新人教A版必修第二册6.1平面向量的概念课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第六章 | 平面向量及其应用
6．1 平面向量的概念
明确目标 发展素养
1.了解平面向量的实际背景． 2.了解平面向量的意义． 3.理解平面向量共线和向量相等的含义，理解平面向量的几何表示和基本要素. 1.在学习平面向量概念的过程中，提升数学抽象、直观想象素养．
2.通过对平面向量共线与相等的学习，增强逻辑推理和数学运算素养.
知识点一　向量的实际背景与概念
(一)教材梳理填空
1．向量与数量：
(1)数量：只有大小没有_____的量称为数量．数量只是一个代数量，可正，可负，可为零．
(2)向量：既有_____又有_____的量叫做向量．向量既有大小又有方向，因为方向无大小之分，所以向量不能比较大小．
[微思考]　物理中学习了位移、速度、力等，这些量与我们日常生活中的年龄、身高、体重、面积、体积等有什么区别？
提示：位移、速度、力等是既有大小又有方向的量，而年龄、身高、体重、面积、体积等只有大小没有方向．
方向
大小
方向
方向
AB
起点
方向
长度
3．向量的表示方法：
有向线段
4．向量的相关概念：
0
1个单位长度
0
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)向量的模是正实数． ( )
(2)单位向量的模相等． ( )
(3)有向线段就是向量． ( )
2．有下列物理量：①质量；②角度；③弹力；④风速．其中可以看成是向量的个数为 (　　)
A．1　　　　 B．2　　　　
C．3　　　　 D．4
答案：B
×
√
×
答案：ABC
知识点二　相等向量与共线向量
(一)教材梳理填空
1．平行向量(共线向量)：
方向___________的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量．向量a和b平行，记作_______.规定：零向量与任意向量_____，即对于任意向量a，都有______.
2．相等向量：
长度_____且方向_____的向量叫做相等向量．用有向线段表示的向量a和b相等，记作______.
相同或相反
a∥b
0∥a
相等
相同
平行
a＝b
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)相等向量一定是共线向量． ( )
(2)若向量a＝b，则|a|＝|b|. ( )
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与相等的向量的个数为 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
√
√
[典例1]　(多选)下列说法正确的是 (　　)
A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反
B．若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b
C．若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上
D．向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反
[答案]　BC
[方法技巧]
解决与向量概念有关问题的关键
解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向和长度．如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是1个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．　　
【对点练清】
下列说法中正确的个数为 (　　)
①单位向量的长度大于零向量的长度；②零向量与任意单位向量平行；③因为平行向量也叫做共线向量，所以平行向量所在的直线也一定共线；④因为相等向量的相等关系具有传递性，所以平行向量的平行关系也具有传递性；⑤向量的大小与方向有关；⑥向量的模可以比较大小．
A．3　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：①正确，因为单位向量的长度为1，零向量的长度为0；②正确；③错误，平行向量所在的直线可能不共线；④错误，平行向量的平行关系不具有传递性；⑤错误，向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关；⑥正确，向量的模是一个数量，可以比较大小．
答案:A　
题型二　向量的表示及应用
【学透用活】
在画图时，向量是用有向线段来表示的，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，应该注意的是向量常用有向线段来表示，并不能说向量就是有向线段.
[方法技巧]
用有向线段表示向量的步骤
【对点练清】
在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
提示：不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关．
[方法技巧]
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线的向量．
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点、起点为终点的向量．