新人教A版必修第二册9.2.2&9.2.3总体百分位数的估计总体集中趋势的估计课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
9．2.2&9.2.3　总体百分位数的估计　总体集中趋势的估计
明确目标 发展素养
1.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 2.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义. 通过总体百分位数的估计，平均数、中位数、众数的计算及应用，培养数学运算、数据分析、数学抽象素养.
p%
2．求百分位数的步骤：
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：
第1步，按从_______排列原始数据．
第2步，计算i＝________.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_______．
小到大
n×p%
平均数
[微思考]
(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？
提示：不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．
(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？
提示：有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．
答案：A
√
×
×
答案：A
知识点二　总体集中趋势的估计
(一)教材梳理填空
1．众数、中位数和平均数的定义：
(1)众数：一组数据中______________的数．
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_____位置的数．如果个数是偶数，则取______两个数据的平均数．
(3)平均数：一组数据的____除以数据个数所得到的数．
出现次数最多
中间
中间
和
2．众数、中位数和平均数的比较：
名称 优点 缺点
平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大
中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值不敏感
续表名称 优点 缺点
众数 体现了样本数据的最大集中点 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感
3．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：
(1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的_______与小矩形的_____的乘积之和近似代替．
(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______．
(3)众数：众数是_____小矩形底边的中点所对应的数据．
横坐标
面积
相等
最高
[微思考]
(1)中位数一定是样本数据中的一个数吗？
提示：不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则取中间两个数据的平均数是中位数．
(2)一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？
提示：一组数据的众数可能一个都没有(这组数全不相等)，可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)一组数据中的平均数和中位数都不一定是原数据中的数． ( )
(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据． ( )
(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变． ( )
2．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是 (　　)
A．84,85 B．84,84
C．85,84 D．85,85
答案：B
3．已知一组数据7.5,8.0,8.4,7.8,8.3，那么这组数据的平均数为________．
答案：8.0
√
×
×
(1)第p百分位数有什么特点？
提示：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p%.
(2)某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？
提示：不一定．因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的i＝n×p%如果是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．若第i项与第(i＋1)项数据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在．
【学透用活】
[典例1]　(1)已知甲、乙两组数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲组 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13
乙组 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
[答案]　(1)2.5　1　9.5　12　(2)124.44
[答案]　(1)A　(2)D
答案：9.6　9.6
答案：A　
日期 2月 2月 2月 2月 2月
14日 15日 16日 17日 18日
销售 白天 35 32 43 39 51
量/件 晚上 46 42 50 52 60
已知摊位租金900元/档，售余精品可以进货价退回厂家．
(1)求表中10个销售数据的中位数和平均数．
(2)明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有．如果其他条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？