新人教A版必修第一册2.2基本不等式课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
2．2　基本不等式
明确目标 发展素养
1.了解基本不等式的证明过程． 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 3．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题． 4．会用基本不等式求解实际应用问题. 1.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．
2．借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.
a＝b
算术平均数
几何平均数
不小于
x＝y
x＝y
[方法技巧]
在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑．在拆项与配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能．　
题型二　利用基本不等式求最值　
【学透用活】
(1)利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的条件进行．若具备这些条件，可直接运用基本不等式；若不具备这些条件，则应进行适当地变形．
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的拆项、添项、配凑、变形等方法创设应用基本不等式的条件．具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图象或性质．
[方法技巧]
通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形．
(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．
(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．　　
题型三　利用基本不等式证明不等式　
【学透用活】
利用基本不等式证明不等式时，首先要观察题中要证明的不等式的形式．若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的条件；
若题目中还有已知条件，则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有1时，要注意1的代换．另外，解题中要注意等号能否取到．
[方法技巧]
1．可利用基本不等式证明题目的类型
所证不等式一端出现“和式”，而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，可尝试用基本不等式证明．
2．利用基本不等式证明不等式的注意点
(1)多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立．
(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用．
(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用．　　
【对点练清】
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
2．要制作一个体积为9 m3，高为1 m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，问：该容器的长为多少时，容器的总造价最低？总造价最低为多少元？
二、应用性——强调学以致用
2．[好题共享——选自苏教版新教材]
如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为A，它的两边都留有宽
为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白．如何选择纸张
的尺寸，才能使纸的用量最少？
[析题建模]