人教A版（2019）必修 第一册2.2 基本不等式课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.2　基本不等式
| 自 学 导 引 |
1．重要不等式
当a，b是任意实数时，有a2＋b2≥____，当且仅当____时，等号成立．
2．基本不等式
(1)有关概念：当a，b均为正数时，把________叫做正数a，b的算术平均数，把______叫做正数a，b的几何平均数．
2ab　
重要不等式与基本不等式
a＝b　
a＝b
【答案】(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
已知x>0，y>0，则
(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________．
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．
记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小．
基本不等式与最值
通过以上结论可以得出，利用基本不等式求最值要注意哪几个方面？
【预习自测】
| 课 堂 互 动 |
素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
题型1　利用基本不等式证明不等式
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项
(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
(2)注意事项：
①多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否相同；
②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；
③对不能直接使用基本不等式的式子可重新组合，构造基本不等式模型再使用．
素养点睛：考查逻辑推理和数学运算的核心素养．
题型2　利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值的方法
利用基本不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值．常见的变形方法有拆、并、配．
(1)拆——裂项拆项
对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件．
(2)并——分组并项
目的是分组后各组可以单独应用基本不等式；或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值．
(3)配——配式配系数
有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．
【答案】(1)16　(2)2
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
素养点睛：考查逻辑推理和数学运算的核心素养．
题型3　利用基本不等式解应用题
求解实际问题中最值的四步骤
(1)先读懂题意，设出变量，列出关系式；
(2)把实际问题抽象成求式子的最大值或最小值问题；
(3)求最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，求出最值，然后写出使等号成立的条件；
(4)回归到实际问题中，正确写出答案．
【答案】B
易错警示　忽视基本不等式成立的前提“正数”
| 素 养 达 成 |
【答案】B
3．(题型3)(2021年潍坊高一期末)某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为如图所示的二次函数关系．若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运________年．
【答案】5
4．(题型2)已知0