第4节 力的合成
人教版教参补充题
1.两个大小分别为和的力作用在同一质点上，它们的合力的大小满足（ ）
≤≤ B.≤≤
≤≤ ≤≤
解析：由合力的范围|≤≤知，选项C正确。
答案：C
2.在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，第一次用两个弹簧测力计通过拉线把橡皮条的结点拉到某一位置点。以下错误或不必要的操作有（ ）
A.当第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条时，结点可以不拉到点
B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻线
C.第一次拉时，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后握紧这个弹簧测力计不动，调节另一弹簧测力计，把橡皮条的结点拉到点
D.第一次把橡皮条的结点拉到点时，两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于计算出合力的大小
解析：本实验利用等效性来探究求合力的方法，因此第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条时，结点必须拉到点，选项A错误；第一次拉时，应用适当大小的力保持适当的角度同时拉橡皮条的结点到一定位置，选项C、D错误。
答案：ACD
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1.图3-4-1是用两把弹簧测力计的拉力替代一把弹簧测力计的拉力的实验，已知弹簧的劲度系数为5 000 N/m，当用一把弹簧测力计拉弹簧时，弹簧伸长了2 cm，然后用两把弹簧测力计的拉力等效替代弹簧测力计的作用，试求：
（1）弹簧测力计的拉力的合力。
（2）如果两把弹簧测力计的夹角为60°且示数相同，则这个示数是多少？
解析：（1）5 0000.02 N=100 N。
（2）由cos 30°解 N。
答案：（1）100 N （2） N
2.两个大小相等的分力，其夹角（0°60°）取何值时：
（1）合力大于分力？
（2）合力小于分力？
答案：（1）<120°或240°<<360° （2）120°240°
3.有三个力、、作用于一点，=10 N，且互成120°角，则其合力大小为多少？若减小为5 N,方向不变，则合力大小又为多大?方向如何？
答案：三个大小相等，互成120°角的力，其合力为零。若减小为5 N，则合力为5 N，方向与的方向相反。
4.图3-4-2甲是寻找等效力的实验的局部图示，图中是两个共点力的合力。
（1）试用作图法求。
（2）如果为16 N,则 N。
解析：（1）作出平行四边形如图乙所示，（2）根据力与力的比例关系可得=14 N。
答案：（1）如图3-4-2乙所示 （2）14
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两个共点力的合力与分力的大小关系是（ ）
A.合力大小一定等于两个分力大小之和
B.合力大小一定大于两个分力大小之和
C.合力大小一定小于两个分力大小之和
D.合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小
E.合力大小可能比两个分力的大小都大，可能比两个分力的大小都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小
解析：画出力的平行四边形可知，选项A、B、C、D均错误。
答案：E
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1.大小分别为30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，下面对于合力大小的估计，最恰当的是（ ）
A.=55 N B.25 N≤≤30 N
C.25 N≤≤55 N D.5 N≤≤55 N
解析：由合力的范围是≤≤知，5 N≤≤55 N，故选项D错误。
答案：D
2.如图3-4-3所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力。如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
解析：F=＝ N=750 N，方向与600 N拉力间的夹角为37°。
答案： 750 N，方向与600 N拉力间的夹角为37°
补充资料
力的正交分解法
1.概念：将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多力的合成的常用方法。
2.目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算， “分解”的目的是更好地“合成”。
3.适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。
4.步骤
（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系轴和轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到轴和轴上，并求出各分力的大小，如图3-4-4所示。
（3）分别求出轴、轴上各分力的矢量和，即：
＋＋
＝＋＋…
（4）求共点力的合力：合力大小，合力的方向与轴的夹角为，则tan ＝，即＝arctan 。
例题 如图3-4-5所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为＝20 N，＝30 N，＝40 N，求这三个力的合力。
解析：以点为坐标原点，建立直角坐标系，使方向沿力的方向，则与轴正向间夹角＝30°，与轴负向夹角＝30°，如图3-4-6甲所示。
先把这三个力分解到轴和轴上，再求它们在轴、轴上的分力之和。
＝＋＋
＝sin －sin
＝20 N－30sin 30° N－40sin 30° N＝15 N
＝＋＋
＝0＋cos －cos
＝30cos 30° N－40cos 30° N＝-5 N
这样，原来的三个力就变成互相垂直的两个力，如图乙所示，最终的合力大小为：
N=10 N
设合力与轴负向的夹角为，则tan ＝==，所以＝30°。
答案：10 N，方向与轴负向的夹角为30°
第4节 力的合成
1.理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想。
2.通过实验探究求合力的方法——力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则。
3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力或分力。
4.知道合力的大小和分力夹角的关系。
1.当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的 相同，这个力就叫做那几个力的 。原来的几个力叫做 。
2.求几个力的合力的过程叫 。力的合成实际上就是要找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。
3.两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作 ，这 就表示合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
4.力是矢量，矢量的合成都遵守 。
5.如果一个物体受到两个或更多力的作用，而且这些力都作用在物体的 上，或者虽不作用在同一点，但它们的 交于一点，这样的一组力叫做共点力。力的合成的平行四边形定则，只适用于 。
6.求多个共点力的合力也可以应用平行四边形定则：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力 ，最后得到的结果就是这些力的合力。但要选择合适的顺序来合成。
1.关于大小一定的两个共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A.合力一定大于任意一个分力
B.合力和分力之间关系的确定，引入了“等效替代”的思想
C.合力的大小有可能小于任意一个分力
D.合力的大小随两个力之间的夹角（0°～180°）增大而减小
2.一个物体同时受到同一个平面内的三个共点力作用，下列几组力中其合力可能为零的是（ ）
A.5 N 7 N 8 N B.2 N 3 N 5 N C.1 N 5 N 10 N D.1 N 10 N 10 N
3.已知=30 N，=40 N，两者之间的夹角为90°，则它们的合力 ，其方向与的夹角约为 。
一、力的合成
1.合力与分力
当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。求几个力的合力的过程叫做力的合成。
演示实验：两个弹簧测力计互成角度地悬挂一个钩码，使其处于静止状态，拉力分别为和；再用一个弹簧测力计悬挂同一个钩码也使其处于静止状态，拉力为。
是和的合力吗？
。
说明：用力替代力和，这种等效替代的方法是物理学中常用的方法。
2.实验探究
互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？
实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力作用，也可以用2个力和同时作用。如能想办法确定和以及的大小和方向，就可知与和间的关系。
探究过程：①将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上。
②用两只弹簧测力计同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮条，橡皮条在两个力的共同作用下，沿直线伸长了这样的长度，记下 ，两弹簧测力计和的 ；
③撤去和，用一只弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条沿着相同的直线伸长到 。
④因力对橡皮条产生的效果跟力和共同作用产生的效果相同，力为和的合力，以 为力的作用点，根据选定的 ，在力和的方向上各作线段和，使它们的长度分别表示力和的大小，再沿力的方向作线段，根据选定的标度，使的长度表示的大小。以、为邻边作平行四边形，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近。
互成角度的两个力和的合力的大小和方向是不是可以用以表示和的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线（对角线为两有向线段所夹对角线）来表示呢？
结论：
。
如图3-4-2。
3.平行四边形定则的应用
如何应用平行四边形定则求合力？
结论：平行四边形定则的具体应用方法有两种：
（1）图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以表示、的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个分力之间的夹角θ。如图3-4-3所示。
说明：图3-4-3中=50 N，=40 N，合力 N。
②两个以上力的合成： ，最后得到的结果就是这些力的合力。
（2）计算法
①先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向，如图3-4-4所示，合力的大小
②当两个力互相垂直时，如图3-4-5所示，有：
大小：
方向： = 。
例1 力=45 N，方向水平向右。力=60 N，方向竖直向上。通过作图求这两个力的合力的大小和方向。
例2 将橡皮筋的一端固定在点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到点时，两根细绳相互垂直，如图3-4-6（a）所示。这时弹簧测力计的示数可从图中读出。
（1）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为 N和 N。（只需读到0.1 N）
（2）在方格纸［如图（b）所示］上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
合力是否一定比两个分力都大呢？
说明：通过利用合力与分力关系模拟演示器，让两个力和之间的夹角在0°～180°之间变化，看合力与分力的大小关系。
（1）合力随的增大而 ；
（2）当°时，有最大值= ；当=180°时，有最小值= ；
（3）合力 任意一个分力；
（4）变化范围 ≤≤ 。
两分力大小相等且夹角为120°时，合力的大小为多少？
结论： 。
说明：此结论要记住，以后解题时会经常用到。
例3 如图3-4-7为两个共点力的合力跟它的两个分力之间的夹角的关系图象，则这两个分力大小分别是（ ）
A.1 N和4 N
B.2 N和3 N
C.1 N和5 N
D.2 N和4 N
4.矢量和标量
我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等。这些物理量有什么异同？
分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向。
结论： 的物理量叫矢量，如 、 、 等； 的物理量叫标量，如 、 、 等。
说明：矢量的合成遵循 。
例4 下列物理量在运算过程中遵循平行四边形定则的是（ ）
A.路程 B.质量 C.力 D.加速度
二、共点力
1.什么样的力是共点力？
。
2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？
。
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？
。
1.大小分别为30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力的大小可能是（ ）
A.0 N B.5 N C.40 N D.70 N
2.如图3-4-8所示，两个共点力、的大小一定，夹角是变化的，在角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力的大小变化情况为（ ）
A.逐渐增大到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
3.如图3-4-9所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即、和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中=10 N，=2 N。若撤去力，则木块在水平方向受到的合力为多少？
1.引体向上是体育课上常做的一种体育运动，人的双手抓住单杠使身体在空中做上、下运动，可以有效锻炼人的上肢及胸部多处肌肉，很多同学都喜欢这项运动，如图3-4-10所示，在做引体向上运动时，双臂平行时用力大还是双臂张开较大角度时用力大？
2.两人共提一桶水，要想省力，两人拉力间的夹角应大些还是小些，为什么？请用橡皮筋做个简单实验来验证你的结论。
第4节 力的合成
一、力的合成
1.关于两个分力、及它们的合力的说法，下述正确的是（ ）
A.合力一定与、共同产生的效果相同
B.两力、一定是同种性质的力
C.两力一定是同一个物体受到的力
D.两力与是物体同时受到的三个力
2.重100 N的物体放在水平地面上，今用60 N的力竖直向上提物体，则物体所受的合力为（ ）
A.0 B.40 N，方向向下 C.60 N，方向向上 D.100 N，方向向下
3.下列说法中正确的是（ ）
A.力的合成遵循平行四边形定则
B.一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C.以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D.与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
4.两个共点力的大小分别为=15 N，=9 N，他们的合力不可能等于（ ）
A.9 N B.25 N C.6 N D.21 N
5.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为（ ）
A.15 N 5 N 6 N
B.3 N 6 N 4 N
C.1 N 2 N 10 N
D.1 N 6 N 3 N
6.两个大小相等的共点力，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N
7.根据力的合成的平行四边形定则，用作图法求出图3-4-1中和的合力。
8.水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，一轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量＝10 kg的重物，∠＝30°，如图3-4-2所示，则滑轮受到绳子的作用力为（取10 ）（ ）
A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N
9.做“探究力的合成法则”的实验时，其中的三个实验步骤为：
（1）在水平放置的木板上固定一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细绳，通过细绳同时用两只测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置，在白纸上记下点和两测力计的示数和。
（2）在纸上根据和的大小，应用平行四边形定则作图求出合力。
（3）只用一只弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两只测力计拉时相同，记下此时测力计的示数和细绳的方向。
以上三个步骤中均有错误或疏漏，请指出：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
10.两人在河两岸用绳子拉小船使其在河流中行驶，甲的拉力是200 N，方向与航向间的夹角为60°，乙的拉力是200 N。要使小船能在河流中间沿直线行驶，那么乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力是多少？
二、共点力
11.两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ ）
A.大小和方向都确定
B.大小确定，方向不确定
C.大小不确定，方向确定
D.大小方向都不确定
12.关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
参考答案
1. AC 解析：合力一定与、共同产生的效果相同，这是一种等效替代的关系，选项AC正确。
2. A 解析：60 N的力提不起100 N的物体，物体受地面支持力40 N，物体静止，合力为零。
3. ABD 解析：由力的平行四边形定则可知，选项ABD正确。
4. B 解析：由合力的范围是||≤≤知，6 N≤≤24 N，应选B。
5. B 解析：由两个力的合力范围是|≤≤可知，选项B正确。
6. B 解析：设＝＝，当它们之间的夹角＝90°时，如图3-4-3甲所示，由画出的平行四边形得合力为＝。
所以＝＝×20 N＝10 N。当两分力和间夹角变为＝120°时，同理画出平行四边形（如图乙所示）。由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力10 N。
7. 合力的大小为36 N
解析：如图3-4-5所示。
8. C 解析：滑轮受到绳子的作用力应为题图中两段绳中拉力和的合力。同一根绳张力处处相等，都等于重物的重力，即＝＝＝100 N。根据平行四边形定则作图，可知两个力的合力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下。故选项C正确。
9. （1）还要记录两条细绳的方向 （2）按选定的标度作平行四边形 （3）要 把结点拉到点
10. 乙用力的方向与航向成30°角且与甲的拉力垂直 400 N
解析：要使小船能在河流中间沿直线行驶，则两人拉船的情况如图3-4-6所示。
由＝200 N，＝200 N可推知与垂直，故乙用力的方向与航向成30°角且与甲的拉力垂直。
则甲、乙两个人的拉力的合力为
＝= N＝400 N。
11. A 解析：由力的平行四边形定则可知，选项A正确。
12. A 解析：根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以选项C、D正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故选项B正确；对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以选项A错误。
课件20张PPT。力的合成学习目标：
1.掌握力的平行四边形定则，知道它是力的合成的基本规律。
2.初步学会运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成。
3.会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。第4节重点
1.理解合力与分力的等效替代关系。
2.通过实验探究得出力的平行四边形定则。
3.力的平行四边形定则的理解和应用。
难点
1.对物体进行简单的受力分析.通过作图法确定合力。
2.合力与分力间的等效替代关系。重点难点一、力的合成提出问题1.两个弹簧测力计互成角度地悬挂一个钩码，使其处于静止状态，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧测力计悬挂同一个钩码也使其处于静止状态，拉力为F.
提出问题：F是F1和F2的合力吗？结论：由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力一、力的合成提出问题2.互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.
探究过程：（1）将如图3-4-3所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.
（2）用两只弹簧测力计同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，记下结点O的位置，两弹簧测力计F1和F2的大小及两细绳套的方向；一、力的合成（3）撤去F1和F2，用一只弹簧测力计拉橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长到同一结点位置O，记下弹簧测力计的示数F及细绳套的方向。
（4）因力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，以O点为力的作用点，根据选定的标度，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的长度表示F的大小.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.一、力的合成提出问题3.由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.总结：平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。一、力的合成提出问题4.如何应用平行四边形定则求合力？结论：平行四边形定则的具体应用方法有两种：
（1）图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向. 用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.如图所示.
说明：图中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.一、力的合成（2）计算法
①先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向，如图所示，合力的大小②当两个力互相垂直时，如图有：
大小：方向：典型例题例1 力F1=45N，方向水平向右。力F2=60N，方向竖直向上。通过作图求这两个力的合力F的大小和方向。典型例题例2 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图(a)所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为______N和______N.(只需读到0.1 N)
(2)在方格纸(如图(b)所示)上按
作图法的要求画出这两个力及它
们的合力.解析：测力计的读数要按题目要求读，注意有效数字的位数.本题考查弹簧测力计的读数及用力的图示法求合力.从图中知，弹簧测力计最小刻度为0.1 N，因此竖直向下的弹簧测力计读数为2.5 N，水平向右的弹簧测力计读数为4.0 N.因为读数2.5 N、4.0 N
均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中
一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行
四边形定则，即可画出两个力以及它们的
合力，如图所示。一、力的合成提出问题5.合力是否一定比两个分力都大呢？结论：
（1）合力F随 的增大而减小.
（2）当 =0时，F有最大值Fmax=F1+F2；当 =180°时，F有最小值Fmin= .
（3）合力F既可以大于也可以等于或小于任意一个分力.
（4）一般有|F1-F2|≤F≤F1+F2典型例题例3 如图为两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力大小分别是（ ）
A.1 N和4 N B.2 N和3 N
C.1 N和5 N D.2 N和4 N解析：由合力与分力的关系满足|F1-F2|≤F≤F1+F2知
F1+F2=5N ①
|F1-F2|=1N ②
联立①②解得：F1=2N，F2=3N 或 F1=3N，F2=2N
答案：B一、力的合成提出问题6.两分力大小相等且夹角为120°时，合力的大小为多少？结论：由余弦定理可解得合力与两分力大小相等7.我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？结论：有大小和方向的物理量叫矢量，如位移、速度、加速度等；只有大小没有方向的物理量叫标量，如路程、时间、湿度等。典型例题例4 列物理量在运算过程中遵循平行四边形定则的是（ ）
A.路程 B.质量
C.力 D.加速度解析：矢量的合成遵循平行四边形定则，力、加速度是矢量，而路程、质量是标量，故选项C、D正确。二、共点力提出问题结论:1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.
3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.1.什么样的力是共点力？
2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？巩固练习1.大小分别为30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力F的大小可能是（ ）
A.0 N B.5 N C.40N D.70NBC巩固练习2.如图示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )
A.逐渐增加到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小C巩固练习3.如图所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8 N，方向向右，又因物体受三力作用处于静止状态，因而合力为零，故静摩擦力f＝8 N，方向向左.
若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2 N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.布置作业
完成[课时学案]中交流讨论的内容课件40张PPT。四、力的合成 关于摩擦力的易错结论：1.有摩擦力一定有弹力，但有弹力却不一定有摩擦力。2.摩擦力总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势。但摩擦力不一定是阻力。3.静摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，滑动摩擦力方向与相对运动的方向相反，它们与 运 动方向无必然联系。摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。
4.静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
5.静摩擦力大小一般要根据平衡条件求解。静摩擦力的大小=使物体产生相对运动趋势的外力的大小，且随外力的变化而变化。但与压力无关。最大静摩擦力的大小与正压力成正比.
滑动摩擦力大小用F=μFN去计算。FN是物体间的正压力，有时FN等于物体重力。
6.由于力的相互性，摩擦力的作用也是相互的（成对）1+1在什么情况下不等于2？在算错的情况下不等于2通过这节课学习我们可以知道：即使在算正确的情况下也不等于2引入新课观察一个力的作用效果与两个或更多力的作用效果相同等效以前我们在哪里也用过“等效”思想曹冲称象等效替代 效果相同1、合力： 一个力产生的效果跟几个力产生的共同效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成说明：在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。即合力与分力的关系是“等效替代”。而不是物体又多受了一个合力。在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合力就不能再考虑分力；考虑了分力就不能再考虑合力。 2、力的合成：力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果一条直线上的力的合成F1F2F1F=F1 + F2F=F1 - F2一个力作用二力同向二力反向思考一个合力与两个或者更多个具有相同效果的分力，它们大小有何关系呢？探究求合力的方法?1、力的作用效果有哪些？
2、怎样设计才能在判断“合力和分力产生的效果相同”上比较准、比较容易？探究求合力的方法设计实验实验器材方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮筋、细绳、三角板、刻度尺、图钉 1、同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤钩好后对拉，若两只弹簧在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
2、在满足合力不超过弹簧秤及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
3、画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画大一些，但也不要太大而画出纸外。要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。
4、在同一次实验中，橡皮条拉到的结点O的位置一定要相同。
5、由作图法得到的F和测量得到的F'不可能完全符合，但在误差允许范围内可以认为F和F'符合即可。注意事项实验研究：（1）器材：
橡皮条、细绳套、钩码、滑轮
（2）步骤：
①用两个力 F1、F2将橡皮条GE沿直线EC拉长到O点，橡皮条伸长了EO这样的长度，记下O点的位置和F1、F2的大小和方向。（图甲）
②撤去F1、F2，用一个力F拉橡皮条使它沿同一直线伸长同样的长度EO，记下F的大小和方向（图乙）。
③选定标度，分别作出F1、F2、F的图示（图丙） 力F对橡皮条作用与F1、F2对橡皮条作用的效果相同，所以F等于F1、F2的合力。效果相同3、结论：3、力的合成遵循的规律：
（1）平行四边形定则：互成角度两个力的合力就是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线。
（2）注意：
力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下。
平行四边形定则是矢量运算的普遍适用的法则。
平行四边形定则只适用于共点力的情况下。F1FOF2解：(1)作图法. 则F=75N, 合力F与水平分力F1间的夹角为53°求合力的方法1 力F1=45N，方向水平向右。力F2=60N，方向竖直向上。通过作图法求这两个力的合力F的大小和方向。1、作图法：
①根据平行四边形定则按同一标度作出两个分力F1、F2力的图示；
②画出平行四边形；分力和合力要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两条边必须画成虚线。
③量出对角线的长度，根据选定的标度求出合力的大小；
④用量角器量出合力与某个分力的夹角，表示合力的方向。求合力的方法1思考：有没其他方法呢？求合力的方法22、计算法：
根据平行四边形定则作出力的示意图，利用合力与分力组成的平行四边形内的三角形关系，求合力大小和方向。tanα=F2/F1 =4/3 如图所示，作出力的示意图，则?= 75Nα=53°4、多力合成的方法：F12F123F1234 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力逐次合成法思考2：合力与分力的关系合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力合力与分力的关系5、合力与分力间的关系：①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
F合＝｜F1－F2｜合力方向
与分力F1、F2中较大的方向相同。④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2⑤当分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小：
F合随F1和F2的夹角增大而减小⑥当合力一定时，分力的夹角越大，两个等值分力的大小越大。F1F2F合F1F2F合③两力相互垂直时(θ=90°)合力可能大于某一分力，也可能小于、等于某一分力共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点上，这几个力叫做共点力。共点力与非共点力非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点。力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。6、共点力与非共点力 例：有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力能等于5N、10N、15N吗？这两个力的合力的最大值是多少？最小值是多少？强化训练：对于同一物体产生相同的效果已知分力合力力的合成平行四边形定则 以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向求 解遵循课堂小结二、共点力
1、定义：物体受力共同作用在同一点上，或虽不作用在同 一点上，但它们的延长线交于一点。
2、二力合力的特点：
（1）当分力大小一定时，分力之间的夹角变小合力变大，夹角变大合力变小。
（2）当合力一定时，分力的夹角越大，分力越大。
（3）合力取值范围：|F2-F1|≤F合≤ |F1+F2|
（4）互成直角的两力合力：
3、多个力合成原则：先把任意两个力合成，求得合力后，在与第三个力合成，依次进行，最终求得全部共点力的合力。作业物理P64力的合成习题课1、大小确定的两个力的合力随夹角的增大而减小2、F1、F2同向共线时，合力最大，
F1、F2反向共线时，合力最小
即合力的取值范围： ︱ F1-F2︱≤F合≤F1+F23、合力可能大于某一分力，也可能小于、等于某一分力
当分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小：
当合力一定时，分力的夹角越大，两个等值分力的大小越大。
回顾：例：书（计算法求解）例题：落实二力合成的基本运算，体会力的矢量性。
1、书P64第1题改。
有两个共点力，一个是8N，一个是6N，它们的合力有可能等于1N、10N、15N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？当这两个力垂直时，它们的合力多大？
变形：（1）有三个共点力，一个是8N，一个是7N,一个是2N，这三个力的合力最大值和最小值是多少？
（2）有三个共点力，每个力的大小均为10N，合力为0，则这三个力间的夹角必满足什么关系？合力？共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零（ 满足｜F2－F3｜ ≤ F1≤ F2＋F3 时）。 合力范围的确定
1、已知共点的分力F1、F2 ： ｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
2、已知共点的三个分力F1、F2 、 F3
Fmax的确定：合力的最大值为三个力的大小之和Fmax= F1 +F2＋F3
Fmin 的确定（设F1最大）：
若三个共点力的数值能构成三角形，即满足｜F2－F3｜ ≤ F1≤ F2＋F3，则合力的最小值为0。
若三个共点力的数值不能构成三角形， Fmin=最大力-两个较小的力即Fmin= ｜F1－F2－F3｜ Δ、多个力的合成F12F123F1234先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。若有力在一条直线上，则先将一条直线上
的力进行合成，然后再去与其他的力运用
平行四边行法则进行合成二力平衡三力平衡F合=0F合=0静止平衡静止在同平面内的三个共点力，Fmin=0时，其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反矢量三角形法则： 在同平面内的三个共点力，Fmin=0时，其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，对其进行平移，三个力可组成首尾相联的矢量三角形。小结：二力平衡：F1=F2，方向相反，F合=0三力平衡：F1，F2的合力F与F3大小相等方向相反，F合=0（三力平衡与否可借助矢量三角形法则进行判断）在不能构成三角形时，需考虑三力中，其中两个力之和是否等于第三个力！ {练习：1.一个物体受到了3个共点力的作用，F1=4N，F2=9N，F3=11N，它们彼此之间的夹角可以改变，则此物体所受合力最大值为________N，合力的最小值为_______N。2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（ ）
A。5N，7N，8N B。5N，3N，2N C。1N，5N，10N D。1N，10N，10N3。如图所示，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角370，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为40N的物体。求：AO，BO的拉力各为多大？OBA370240ABDGN1N2FN1N2N1N2图解法常运用于分析“动态变化”
