高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——2.1等式性质与不等式性质(较易）（含答案）

一、单选题
1．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞cd B．a－b＞c－d
C．ab＋cd＞ad＋bc D．
4．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
6．下列不等式中成立的是（ ）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
二、多选题
7．设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中最大值为的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知a、，且．如果由可推得，那么a、b满足的关系式是______．
10．已知，则的范围是_____________．
11．已知，则与的大小关系为_______.
12．已知，，那么与的大小关系是______.（用“”号连接）
四、解答题
13．已知，若，，求的取值范围．
14．（1）设，试比较与的大小
（2）已知，，求的取值范围.
15．证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：.
16．用十字相乘法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】根据条件将代入不等式，由此求解出的取值范围，从而的最小值确定.
【详解】∵实数是不等式的一个解，
∴代入得：，解得，
∴a可取的最小整数是，
故选：C．
2．C
【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.
【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，
对于B，例如，，此时满足，但，故B错，
对于C，，故C正确，
对于D，例如，此时满足，，故D错，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.
3．C
【分析】取，则可判断A、B、D错误.则可选出答案.
【详解】若,此时，，.A、B、D错误.
因为，所以，又因为，所以，C正确.
故选C.
4．D
【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.
【详解】若，，则，，则AB错误；
若，，则，则C错误；
，，又，，则D正确.
故选：D
5．C
【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.
【详解】若，则，故选项不正确；
若，则，故选项不正确；
若，则，因为 所以，故选项正确；
当，时，才有成立，故选项不正确；
故选：
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.
6．C
【分析】根据不等式的性质对各选项判断即可.
【详解】对于A，若，则，所以，所以，所以，故A错误；
对于B，若，则，，所以，故B错误；
对于C，若，则，，所以，故C正确；
对于D，若，则，故D错误.
故选：C
7．AC
【分析】根据x，y的范围及基本不等关系，对选项一一分析即可.
【详解】对于A，，即，故A正确；
对于B，，则，即，故B错误；
对于C，，即，故C正确；
对于D，由题知，则，故D错误；
故选：AC
8．BC
【解析】利用基本不等式逐项判断即可.
【详解】解：对A，，
当且仅当，即时取等号，故A错误；
对B，，
当且仅当，又，即时取等号，故B正确；
对C，，
当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对D，，
当且仅当 ，又 ，时取等号，故D错误.
故选：BC.
9．
【分析】利用作差法求解.
【详解】因为，且，
所以，
故答案为：
10．
【分析】由不等式的性质可得答案.
【详解】因为，所以，
故答案为：.
11．
【分析】计算可得，由，可得，从而可得.
【详解】因为，
又，所以.
所以.
故答案为：.
12．
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可得解.
【详解】，
.
故答案为：.
13．
【分析】先表示出，用表示出，再计算（用表示），然后由不等式的性质可得结论．
【详解】由题意，得，解得，，因此，，把和的取值范围代入，得．
∴的取值范围是．
14．（1）；（2）.
【解析】（1）根据作差法，由题中条件，即可得出结果；
（2）设，求出，根据题中条件，由不等式的性质，即可求出结果.
【详解】（1）
∵，∴，，
∴
∴
（2）设
则，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴
即.
【点睛】本题主要考查作差法比较大小，以及不等式的性质求范围，属于常考题型.
15．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）利用作差法运算即可得证；
（2）利用作差法运算即可得证.
【详解】证明：（1）因为
，
因为，所以，
所以，所以；
（2）因为
，
所以.
【点睛】本题考查了作差法证明不等式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】由十字相乘法即得.
【详解】（1）=；
（2）=；
（3）=；
（4）=．
答案第1页，共2页
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