高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——2.3二次函数与一元二次方程、不等式（较易）（含答案）

一、单选题
1．已知函数的图象都在轴的上方，求实数的取值范围( )
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、多选题
7．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．设集合，，若实数，则的值可以是
A．1 B． C．0.5 D．1.5
三、填空题
9．不等式的解集是___________
10．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是___________.
11．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是___________.
12．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．
四、解答题
13．解下列不等式：
(1)；
(2).
14．已知不等式的解集为
(1)求，的值；
(2)解不等式.
15．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
16．解下列关于的不等式：
（1）
（2）
（3）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图像性质即可求出k的取值范围.
【详解】的图象都在轴上方，
①时，k＝－5或k＝1，
k＝－5时，函数为一次函数，不满足条件；
k＝1时，y＝3满足条件；
故k＝1；
②k≠－5且k≠1时，函数为二次函数，
则，解得；
综上，.
故选：A.
2．C
【分析】由一元二次不等式的解集形式确定的正负，的关系，得函数零点，然后确定函数图象．
【详解】∵不等式的解集为，
∴，∴，
，图象开口向下，两个零点为.
故选：C.
3．B
【分析】根据和是方程的两个根，由韦达定理解得和，可得结果.
【详解】由题意可知方程的根为，
由韦达定理得：，，
解得，所以.
故选：B.
4．B
【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.
【详解】解：方程的两个根为和，
因为，所以，
故不等式的解集为．
故选：B．
5．A
【分析】分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．
【详解】由题意，∴，即，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．
6．A
【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合
计算即可.
【详解】由不等式的解集为，
得，不等式对应的一元二次方程为，
方程的解为，由韦达定理，得，，
因为，所以，
即，整理，得.
故选：A
7．BCD
【分析】对A，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，根据韦达定理以及，即可求解.
【详解】解：对A，不等式的解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，
即，故A错误；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，
则有，，
又，故，故B，C正确；
对D，，
，
又，
，故D正确.
故选：BCD.
8．AC
【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义求出，从而判断可得；
【详解】解：因为，
所以，
所以
所以，
故选：AC
【点睛】本题考查一元二次不等式、对数不等式的解法，交集的运算，以及元素与集合的关系，属于基础题.
9．
【分析】解含有绝对值的不等式，可以采用分类讨论的方法或利用绝对值的几何意义解题﹒
【详解】不等式可化为，
∴，或；
解之得：或，
即不等式的解集是.
故答案为：.
10．
【分析】应用参变分离，将不等式转化为，由二次函数的性质求函数的值域，进而确定参数a的范围即可.
【详解】由，即，
设，
当时，最小值，而，，
∴，
∴要使不等式在内有解，则，即a的范围是.
故答案为：.
11．
【分析】先求得不等式的解集，再结合题意，即可得答案.
【详解】不等式
所以，解得，
因为不等式组无解
所以.
故答案为：
12．
【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可．
【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，
由韦达定理知，，
所以当且仅当取等号．
【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题．
13．(1)或
(2)
【解析】（1）
(1)因为，
所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.
所以原不等式的解集为或.
（2）
(2)因为，
所以方程 有两个相等实根x1＝x2＝
所以原不等式的解集为.
14．(1)，
(2)答案见解析
【分析】（1）依题意可得或是方程的根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；
（2）由（1）可得原不等式可化为，再对参数分类讨论，即可得解；
(1)
解：因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
根据韦达定理，
解得，
(2)
解：由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
15．(1)；
(2)；
(3).
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．
（1）
解：
解得：
不等式解集为：.
（2）
解：，整理得：
即
解得：
不等式解集为：.
（3）
解：，整理得：
，故不等式再实数范围内无解
不等式解集为：.
16．（1）；（2）；（3）或或.
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解；
（2）利用分式不等式的解法即可求解；
（3）首先进行因式分解，再根据高次不等式的解法即可求解.
【详解】（1）原不等可化为，
因为，
所以方程无实根，
所以原不等式的解集为
（2）由可得，即，
可化为解得，即，
所以原不等式的解集为.
（3）由可得，即，
所以，
画数轴采用穿针引线可得：
原不等式的解集为：或或.
答案第1页，共2页
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