高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——3.3幂函数（较易）（有答案）

一、单选题
1．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． B． C．1 D．或1
2．幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
3．如图是幂函数的部分图像，已知取、、、这四个值，则于曲线相对应的依次为（ ）
A． B．
C． D．
4．幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6
5．若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ）
A．； B．，；
C．，； D．，．
6．已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、多选题
7．已知幕函数的图象经过点，则（ ）
A．函数是偶函数
B．函数是增函数
C．函数的图象一定经过点
D．函数的最小值为0
8．黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是且 ；③在上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有（ ）
A． B． C． D．
E．
三、填空题
9．已知，，则m与n的大小关系为________．
10．已知幂函数过点A（4，2），则f（）=___________.
11．若幂函数的图象过点，则的值为________．
12．若幂函数的图象过点，则该函数的解析式为_____.
四、解答题
13．已知幂函数的图像关于y轴对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．
14．已知幂函数.
(1)求证：该函数在区间上是严格减函数；
(2)利用（1）的结论，比较与的大小关系.
15．已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小；
16．研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，并作出其大致图像．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值．
【详解】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件，
故选：A
2．A
【解析】根据幂函数单调性，先求出范围，再由其奇偶性，即可求出的值.
【详解】因为幂函数在上是减函数，
所以，解得，
又，所以或，
当时，定义域为，且，所以是偶函数，满足题意；
当时，定义域为，而，所以是奇函数，不满足题意，舍去；
综上，.
故选：A
3．A
【分析】根据幂函数的单调性结合特值法进行判断即可.
【详解】当时，幂函数在上单调递减，
当时，幂函数在上单调递增，
可知曲线、对应的值为正数，曲线、对应的值为负数，
当时，幂函数在上的增长速度越来越快，可知曲线对应的值为，
当时，幂函数在上的增长速度越来越慢，可知曲线对应的值为，
令，分别代入，，得到，，
因为，可知曲线、对应的值分别为、.
故选：A.
4．B
【分析】由题意可得， ，且为偶数，由此求得m的值．
【详解】∵幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴，且为偶数
或
当时，满足条件；当时，，舍去
因此：m＝1
故选：B
5．B
【分析】利用幂函数的图象和性质判断.
【详解】由图象知；在上递增，
所以，
由的图象增长的越来越慢，
所以，
在上递减，
所以，
又当时，的图象在的下方，
所以，
故选：B
6．C
【分析】利用幂函数性质可得，且函数为偶函数，则为偶数，可得出答案.
【详解】由幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点.
根据幂函数性质可得，且函数为偶函数，则为偶数.
所以，，
所以.
故选：C.
【点睛】本题考查幂函数的性质，考查推理能力，属于基础题.
7．BD
【分析】先求得，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】依题意，
所以，
由于的定义域是，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，A选项错误.
在上递增，所以B选项正确.
，所以C选项错误.
，所以D选项正确.
故选：BD
8．CD
【分析】结合幂函数的奇偶性和单调性、值域即可选出正确答案.
【详解】A. ，为偶函数，排除；B. ，值域为，排除；
C. ，为奇函数，值域为且，在上是减函数，满足；
D. ，为奇函数，值域为且，在上是减函数，满足；
E. ，为偶函数，排除；
故选：CD .
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性，考查了幂函数的值域，考查了幂函数的单调性.
9．
【分析】根据的特征，构造幂函数，利用其单调性可以比较的大小.
【详解】设，已知，则，
因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
则，即，
故答案为：.
10．##0.5
【分析】点坐标代入幂函数解析式，求得，然后计算函数值．
【详解】点A（4，2）代入幂函数解得，，
故答案为：．
11．
【分析】设幂函数解析式为，根据求得的值，即可求得的值.
【详解】设幂函数解析式为，则，可得，故，
因此，.
故答案为：.
12．.
【分析】设，根据函数过点代入求出参数即可.
【详解】解：设，其图象过点，则，所以，即函数解析式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，属于基础题.
13．(1)
(2)
【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m的值即可；
(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.
(1)
因为是幂函数，
所以，解得或．
又的图像关于y轴对称，所以，
故．
(2)
由（1）可知，．
因为，所以，
又函数在上单调递减，在上单调递增，
所以．
故在上的值域为．
14．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据幂函数的性质，用作商即可判断出单调性；
（2）利用幂函数的单调性即可比较出大小
（1）
对任意的，有.
因为，所以，从而由幂的基本不等式，得，即，故.
因此得证在区间上是严格减函数.
（2）
由，得.根据（1）中的结论，可知函数在区间上是严格减函数.又因为，所以，即.
15．
【分析】首先根据幂函数单调性得到，再令即可得到答案.
【详解】由的图象，函数单减，则，
再取特殊值，则，则
所以.
【点睛】本题主要考查幂函数的图象，同时考查了幂函数的单调性，属于简单题.
16．（1）定义域：；值域：；偶函数；在上单调递增，在上单调递减；图像见解析；（2）定义域：；值域：；奇函数：在和上单调递减；图像见解析；（3）定义域；R；值域：R；奇函数；在上单调递增；图像见解析；（4）定义域：值域：；非奇非偶函数；在上单调递增；图像见解析
【分析】将幂函数化为根式的形式，分析其定义域和值域，由奇偶性的定义判断其奇偶性，由指数的正负结合幂函数的性质先判断出函数在第一象限内的单调性，再根据奇偶性得出单调区间，作出其大致图像.
【详解】（1），设，的定义域为，
因为，所以值域为：
显然，为偶函数，
在中，，为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减.
（2），设，定义域：，
由，所以值域：，
由，所以奇函数，
在中，，为奇函数，所以在上单调递减，在上单调递减.
（3），设，所以定义域；R；值域：R；
由，所以奇函数，
在中，，在上单调递增.
（4），设，由得定义域：值域：
因为定义域：，所以非奇非偶函数；
在中，，定义域为，所以在上单调递增；
【点睛】本题考查了函数的图象的画法和识别，以及函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于基础题．
答案第1页，共2页
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