高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——3.1函数的概念及其表示（较易）（含答案）

一、单选题
1．已知函数，则的值为（ ）.
A．－2 B．6 C．1 D．0
2．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为 值域为，则（ ）
A． B．， C．， D．，
二、多选题
7．下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
三、填空题
9．函数=的定义域为____________
10．若函数的定义域为，则的定义域为______．
11．函数的值域是_____.
12．已知一次函数满足，则＝________.
四、解答题
13．（1）已知二次函数满足，求的解析式；
（2）已知满足，求的解析式.
14．已知函数求：
（1）画出函数的简图（不必列表）；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合．
15．已知
（1）画出f(x)的图象；
（2）若，求x的值；
（3）若，求x的取值范围.
16．设函数的值域为．
（1）求；
（2）记中的正整数的个数为，若，求n的最小值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】令，求出，代入后可得答案
【详解】由得，所以．
故选：B．
【点睛】本题考查求函数值，解题方法是整体思想，即把作为一个整体，令求解．
2．D
【分析】根据，利用整体思想求出的解析式，求得，从而即求出．
【详解】解：因为，
所以，
，
所以.
故选：D．
3．B
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.
【详解】解：由已知得，解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
4．A
【分析】本题首先可将函数转化为，，然后分为、进行讨论，通过基本不等式即可得出结果.
【详解】，，
当时，，，
当且仅当时取等号；
当时，，，
当且仅当时取等号，
则的取值范围为，
故选：A.
5．D
【分析】分析函数在时的增减性，即可得出函数的值域.
【详解】因为，当时，随着的增大而增大，
所以，当时，，故函数的值域为.
故选：D.
6．C
【分析】根据复合抽象函数定义域，值域的求法求出函数的定义域和值域，再根据交集的运算解出．
【详解】因为，且的定义域为，，值域为，，
则的定义域为，，值域为，，由得，
所以的定义域为，，值域为，，
则，，，，
所以.
故选：C.
7．AD
【分析】根据函数的定义和图象关系进行判断．
【详解】在A，D中，对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，
在B，C中，存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，
故选AD.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题.
8．AB
【分析】依题意函数在各段上单调递减，且在断点左边的函数值不小于右边的函数值，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值为或．
故选：AB
9．
【解析】利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】要使函数有意义，则，解得且.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
10．
【分析】求出的范围，然后由都在此范围内得定义域．
【详解】∵的定义域为，
∴，∴解得
∴，故函数的定义域为．
故答案为：．
11．
【分析】先求函数的定义域，然后分象限讨论正负，即可.
【详解】的定义域为
当x为第一象限角时，，
∴；
当x为第二象限角时，，
∴；
当x为第三象限角时，，
∴；
当x为第四象限角时，，
∴；
故答案为：
12．
【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案.
【详解】设，则由，
得，即，故解得，
所以.
故答案为：.
13．（1）；（2）.
【分析】（1）设出二次函数的解析式，根据已知条件即可求得二次函数的解析式；
（2）在原方程中用替换得到另一个方程，利用解方程组法即可求得.
【详解】（1）设二次函数，
则
，
故，解得，
故.
（2）因为满足，则，
联立方程组解得，即为所求.
14．（1）图象见解析；（2）11；（3）．
【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；
（2）先求得，进而得到，即可求解；
（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．
【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：
（2）因为，所以.
（3）当时，；
当时；
当时,，
所以一当时，取值的集合为．
15．（1）图象见解析；（2）；（3）.
【分析】（1）根据函数解析式，结合二次函数图象，即可画出图象；
（2）根据分段函数解析式，分类考虑，即可求得自变量的值；
（3）根据（2）中所求，数形结合，即可求得不等式解集.
【详解】（1）函数的对称轴，当时，；
当时，；当时，，则f(x)的图象如图所示.
（2）等价于①或②或③
解①得，②③的解集都为
∴当时，.
（3）由于，结合此函数图象可知，
使的x的取值范围是
【点睛】本题考查分段函数图象的绘制、分段函数求自变量以及分段不等式的求解，注意数形结合即可，属综合基础题.
16．（1）；（2）11.
【解析】（1）可分析函数单调性求值域；
（2）可算出，与比较得出，得出n的最小值.
【详解】解：（1）当时，，
因为在单调递增，
所以的值域为，即；
（2）因为在上单调递增，
当时，，，
当时，，，
所以n的最小值为11．
答案第1页，共2页
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