高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——3.2函数的基本性质（较易）（有答案）

一、单选题
1．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数是上的增函数，点，是其图象上的两点，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）
A． B． C． D．或
二、多选题
7．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
三、填空题
9．已知二次函数的图象为开口向上且对称轴是的抛物线，则，，的大小关系是________.
10．已知函数是偶函数，则______.
11．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.
12．已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，______．
四、解答题
13．已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间；
（2）写出函数的值域；
（3）写出函数的解析式.
15．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．
16．已知函数.
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据函数奇偶性，可排除BD，代入特殊值检验，即可得答案.
【详解】由题意得，
所以为奇函数，图象关于原点对称，排除BD，
又，所以A错误，C正确.
故选：C
2．B
【分析】易得当时，函数在上单调递减，在处取得最大值，从而列式计算可得结果.
【详解】当时，函数在上单调递减，
所以函数（）在处取得最大值，最大值为，
解得．
故选：B.
3．B
【分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围．
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得．
综上可得，的取值范围是，，．
故选：B．
4．B
【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
5．C
【解析】去绝对值化为，由点，是其图象上的两点，
，利用函数单调性，可得，即可求出结论；或根据函数单调性结合已知条件，得出时，，再将原不等式等价转化，即可求解.
【详解】解法一：因为是上的增函数，，
是其图象上的两点，所以函数的草图如图所示.由图象得，
，即.
解法二：因为是上的增函数，，
是其图象上的两点，所以当时，.
又已知，即，
所以，解得.
故选：C
【点睛】本题考查利用函数的单调性结合函数草图解不等式，属于基础题.
6．B
【分析】函数化为，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．
【详解】函数，即，，
当时，不成立；
当，即时，在递减，可得为最大值，
即，解得成立；
当，即时，在递增，可得为最大值，
即，解得不成立；
综上可得．
故选：．
7．AC
【分析】分离常数得，若在单调递增，则满足，检验选项即可求解.
【详解】在上单调递增,则满足:,即,故，满足，，满足，
故选:AC
8．AD
【分析】由奇偶性的定义逐一证明即可.
【详解】对于A，，，即是奇函数，故A正确；
对于B，，，即是偶函数，故B错误；
对于C，，，即是奇函数，故C错误；
对于D，，，即是偶函数，故D正确；
故选：AD
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性.
9．
【分析】由题意结合二次函数对称性可得，再利用二次函数的单调性即可得解.
【详解】二次函数的图象开口向上且对称轴是，
函数在上单调递增，且，
又，，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质的应用，关键是对条件的合理转化，属于基础题.
10．1
【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
11．
【分析】根据偶函数的性质得到时，即可将不等式化为，解得即可.
【详解】解：因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，
又，所以，所以当时，
则不等式等价于，解得，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
12．.
【分析】当时，，求出的表达式，再结合函数的奇偶性即可求出时函数的解析式.
【详解】当时，，所以，
因为是奇函数，
所以.
故答案为：.
13．(1)；
(2).
【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解；
（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解.
（1）
设，则，所以
又为奇函数，所以，
所以当时，.
（2）
作函数的图像如图所示，
要使在上单调递增，结合的图象知，所以，
所以的取值范围是.
14．（1）图象答案见解析，增区间为，；（2）；（3）.
【解析】（1）由偶函数图象的性质即可得函数图象，数形结合即可得递增区间；
（2）数形结合即可得解；
（3）由偶函数的性质运算即可得解.
【详解】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，补全函数的图象，如图,
结合图象可得函数的增区间为，；
（2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为，
函数没有最大值，故函数的值域为；
（3）当时，，
所以；
所以.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；
（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.
（1）
由图象知：，即，解得：，当时，；
当时，，，
为上的偶函数，当时，；
综上所述：；
（2）
为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，
有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，
由图象可知：，即实数的取值范围为.
16．（1）作图见解析 ；（2）增区间为和；减区间为和；（3） .
【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数的图象；
（2）由（1）中的图象，直接写出函数的单调区间；
（3）把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数，
所以的图象如右图所示：
（2）由（1）中的函数图象，
可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和．
（3）由方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，
又由函数的最小值为，
结合图象可得，即实数的取值范围．
答案第1页，共2页
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