第6章 计数原理 综合复习-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 第6章 计数原理 综合复习-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 496.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 09:01:05 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第六章 计数原理综合复习
一：知识复习
1 、分类加法计数原理和分步乘法计数原理
要完成的一件事
如何完成这件事
方法的“分类”
利用分类加法计数原理计数
利用分步乘法计数原理计数
过程的“分步”
“不重不漏”
“步骤完整”
一：知识复习
2、排列数、组合数的公式及性质
一：知识复习
3、二项式定理
(1)展开式共有 n+1 项．
(2)各项的次数都等于二项式的次数n；
字母a按降幂排列,次数由n递减到0；
字母b按升幂排列,次数由0递增到n．
(4)二项展开式中,系数 叫作二项式系数,即
(3)二项展开式的通项：
一：知识复习
4、二项式系数的性质
一：知识复习
5、各二项式系数和
二：典型例题
题型一：排列问题
【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
(4)全体排成一排，女生必须站在一起；
(5)全体排成一排，男生互不相邻.
方法小结
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中
定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
间接法 正难则反、等价转化的方法
求解排列问题的6种主要方法
二：典型例题
题型二：组合问题
【例2】某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？
(2)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？
(3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？
(4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？
(5)至多有2种假货在内，不同取法有多少种？
方法小结
组合问题的2类题型及求解方法
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
二：典型例题
题型三：分组分配问题
【例3】六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
（1） 分给甲、乙、丙三人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（2） 分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（3） 分给甲、乙、丙三人，甲得四本，乙得一本，丙得一本；
（4）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
（5）分为三份，每份两本；
（6）分为三份，一份四本，一份一本，一份一本；
（7）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
（8）分给甲、乙、丙三人，一人得四本，另外两个人每个人得一本；
（9）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
(1)完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.
①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；
②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法
计数原理解题.
(2)部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同．
需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．
(3)非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象。
解题思想：先分组、后分配
方法小结
分组分配问题
二：典型例题
题型四：涂色问题
【例4】现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有__________种不同着色方法 .
二：典型例题
题型五：多面手问题
【例5】某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有
A.56种 B. 68种 C. 74种 D. 92种
二：典型例题
题型六：求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
方法小结
求二项展开式有关问题的方法
二：典型例题
题型七：二项式系数的性质与各项系数和
第六章 计数原理综合复习
一：知识复习
1 、分类加法计数原理和分步乘法计数原理
要完成的一件事
如何完成这件事
方法的“分类”
利用分类加法计数原理计数
利用分步乘法计数原理计数
过程的“分步”
“不重不漏”
“步骤完整”
一：知识复习
2、排列数、组合数的公式及性质
一：知识复习
3、二项式定理
(1)展开式共有 n+1 项．
(2)各项的次数都等于二项式的次数n；
字母a按降幂排列,次数由n递减到0；
字母b按升幂排列,次数由0递增到n．
(4)二项展开式中,系数 叫作二项式系数,即
(3)二项展开式的通项：
一：知识复习
4、二项式系数的性质
一：知识复习
5、各二项式系数和
二：典型例题
题型一：排列问题
【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
(4)全体排成一排，女生必须站在一起；
(5)全体排成一排，男生互不相邻.
方法小结
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中
定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
间接法 正难则反、等价转化的方法
求解排列问题的6种主要方法
二：典型例题
题型二：组合问题
【例2】某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？
(2)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？
(3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？
(4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？
(5)至多有2种假货在内，不同取法有多少种？
方法小结
组合问题的2类题型及求解方法
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
二：典型例题
题型三：分组分配问题
【例3】六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
（1） 分给甲、乙、丙三人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（2） 分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（3） 分给甲、乙、丙三人，甲得四本，乙得一本，丙得一本；
（4）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
（5）分为三份，每份两本；
（6）分为三份，一份四本，一份一本，一份一本；
（7）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
（8）分给甲、乙、丙三人，一人得四本，另外两个人每个人得一本；
（9）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
(1)完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.
①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；
②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法
计数原理解题.
(2)部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同．
需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．
(3)非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象。
解题思想：先分组、后分配
方法小结
分组分配问题
二：典型例题
题型四：涂色问题
【例4】现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有__________种不同着色方法 .
二：典型例题
题型五：多面手问题
【例5】某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有
A.56种 B. 68种 C. 74种 D. 92种
二：典型例题
题型六：求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
方法小结
求二项展开式有关问题的方法
二：典型例题
题型七：二项式系数的性质与各项系数和