数学北师大版（2019）必修第一册1.1.2集合的基本关系教案（2）

第一章　集合
第1.2节　集合的基本关系
课本从学生熟悉的集合(有理数的集合、实数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.再安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等值；注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别.
一：教学目标
了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
二：核心素养
数学抽象：子集，真子集的含义
逻辑推理：运用集合与集合关系推理实际问题
数学运算：求子集个数；由集合与集合的关系求参数值或范围，
直观想象：在理解子集和真子集含义以及空集与集合关系的过程中，提高学生分析问题和概念判断能力
数学建模：从实例理解子集含义的过程中，提高语言转换和抽象概括能力。
教学重点：集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。
教学难点：属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，
PPT
实例分析
设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女生组成集合M，则有：
若aM,则aP.
用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合，则有：
若aA,则aB.
所有的有理数都是实数，则有：若aQ,则aR.
二．（1）子集的概念：
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若aA,则aB.那么称集合A是集合B的子集，记作：A
用 Venn图表示集合A与集合B关系
(
A
)
A B
（2） 任何一个集合都是它本身的子集 A
（3）空集是任何集合的子集：
为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.图1-1直观地表示了实例2中集合A是集合B的子集，图1-2直观地表示了实例3中集合Q是集合R的子集.
（4）集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。可用venn图1-3表示
（5）真子集定义：
对于两个集合A与B，若，且A≠B，则称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）。
如：（1）和（2）中A B，C D；
可用Venn图（如图1-4）表示。
例题1：（1）判断集合与集合的关系
{x|（x-7）（x+5）=0}_______{-5, 7}
{a,b,c, }____B={a,b}
N+ ___N_____Z____Q____R
{x|x}____{x|x}
（2）用适当的符号填空：
_____ ； 0 _____ ； ______ ； ______
（3）关于子集，真子集个数
例题2: 写出集合{0,1,2}的所有子集并指出其中那些是真子集。
解析：子集：{0},{1},{2},{0,1}{0,2}{1,2}{0,1,2},
真子集：{0},{1},{2},{0,1}{0,2}{1,2}{0,1,2}
总结：子集：8个；真子集：7个
【课堂练习一】：写出集合以下集合的子集和真子集，并说明个数
1.{4}; 2.{3,4}; 3.{3,4,5,} 4,{3,4,5,6,}
课堂小结：若一个集合有n个元素，则它的子集有：2n 个 ；真子集：2n-1 个；
非空真子集：2n-2个
【课堂练习二】：判断下列叙述正确性：
1． ＝{0}；
2. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
3. 空集没有子集；
4. 空集是任何一个集合的子集．
5．空集是任何集合的真子集；
6．若 A，则A≠ ．
课堂小结：正确理解空集与集合的关系
例题3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系那个成立？
A B, B A, CA
试用用venn图表示这三个集合的关系。
解析：由题意知：A B, A, 成立，它们的关系可用venn图表示
【知识扩充】利用集合与集合之间关系解决参数问题
例题4:
（1） 已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（　　）
A． B． C． D．
【答案】：D
（2）若集合A＝（a，，1）又可表示为{a2，a+b，0}，求a2018+b2019的值．
【答案】：∵a≠0，∴＝0，∴b＝0，∴a＝﹣1，
∴a2018+b2019＝（﹣1）2018+02019＝1．
（3）若A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，
（1）当B A时，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
【答案】：（1）B A，若B＝ ，则2m﹣1＞m+1，∴m＞2；
若B≠ ，则，解得；
∴实数m的取值范围是；
（2）根据已知条件知：A∩B＝ ；
∴若B＝ ，由（1）知，m＞2；
若B≠ ，则，解得m＜﹣3；
∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。