苏科版七年级数学上册 第六章平面图形的认识（一）单元测试 (含答案）

苏科版七上平面图形的认识（一）单元测试
（共27题，共150分）
一、选择题（共8题，共24分）
（3分）如图，下列等式不一定成立的是
A． B．
C． D．
（3分）如图，钟表上 时整时，时针与分针所成的角是
A． B． C． D．
（3分）下列说法正确的是
A．射线 与射线 表示同一条射线
B．连接两点的线段叫做两点之间的距离
C．平角是一条直线
D．若 ，，则
（3分）对于直线 ，线段 ，射线 ，在下列各图中能相交的是
A． B．
C． D．
（3分）如图，在线段 ，，， 中，长度最小的是
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
（3分）如图，已知 ，点 在线段 上，且 ，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点．则线段 的长为
A． B． C． D．
（3分）如图，已知在 中，， 于 ， 于 ，则图中共有相似三角形
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
（3分）已知有理数 ， 满足：．如图，在数轴上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧），．下列结论：
① ，；
②当点 与点 重合时，；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．
（3分）如图所示，， 是线段 上任意两点， 是 的中点， 是 的中点，若 ，，则 的长为 ．
（3分）如图，在同一平面内，有三条直线 ，，，且 ，如果直线 与 交于点 ，那么直线 与 的位置关系是 ．
（3分）已知线段 ，点 是线段 的中点，直线 上有一点 ，并且 ，则线段 ．
（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知 ，则 的度数是 ．
（3分）如图， 与 互为补角， 平分 ，，则 ．（用含 的代数式表示）
（3分）如图，直线 与直线 ， 分别相交于 ，，，当 时，．
（3分）如图，，，垂足分别为 ，，则图中能表示点到直线距离的线段共有 条．
三、解答题（共11题，共102分）
（8分）如图，已知点 是线段 上一点，点 是线段 的中点，若 ，．
(1) 求线段 的长；
(2) 若点 是直线 上一点，且 ，点 是 的中点，求线段 的长．
（8分）如图，点 ， 在线段 上，，．
(1) 线段 与 相等吗？请说明理由．
(2) 如果 是 的中点，，求线段 的长．
（8分）如图①所示，， 都是直角．
(1) 试猜想， 和 在数量上是否存在相等、互余或互补关系？你能说明你猜想的正确性吗？
(2) 当 绕点 旋转到如图 ②所示的位置时，你的猜想还成立吗？
（8分）如图，射线 的端点 在直线 上．
(1) 用直尺、圆规分别作出 ， 的平分线 ，；
(2) 用量角器量出 的大小．
（8分）如图，已知线段 ，，，，按要求画图：
(1) 画出 的平分线 交 于 ；
(2) 画出 的平分线 交 于 ；
(3) 过点 画 的平行线 交 于 ，并连接 ；
(4) 通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来（至少写 条，不需要写理由）．
（8分）如图，已知 ．
(1) 画 的平分线 （准确画图，工具和方法不限）．
(2) ①在 上任取一点 ，画 ，，垂足分别为 、 （准确画图，工具和方法不限）．
②度量并比较 和 的长短，写出结论．
③在 上另外再任取两个点，按①、②的步骤试一试，你有什么发现？请你试用数学语言把这个发现描述出来．
（8分）如图，已知 ，用三角尺和量角器画图．
(1) 画 的平分线 ，并在 上任取一点 ．
(2) 过点 画出 的平行线交 于点 ．
(3) 过点 分别画出 ， 的垂线段，垂足分别为 ，，并猜想线段 ， 的长度关系．
（10分）如图，点 在 的 边上，且 ．
(1) 作 的平分线 ，交 于点 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 在（1）的条件下，判断直线 与直线 的位置关系（不要求证明）．
（10分）如图所示，已知线段 上有两点 ，，，，，求线段 的长．
（12分）如图，在已知线段 的同侧构造 ，并且在射线 ， 上分别取点 和 ，在线段 上取点 ，连接 和 ．若 ，，．在 或 两种情况中任选一种，解决以下问题：
（）求线段 的长度；
（）求 的度数．
（14分）请解答下列各题：
(1) 如图，已知点 在线段 上，，且 ，， 分别是 ， 的中点，求线段 的长度．
(2) 在（）题中，如果 ，，其他条件不变，你能猜出 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
(3) 对于（）题，当点 在 的延长线上时，且 其他条件不变，求 的长度．
答案
一、选择题（共8题，共24分）
1. 【答案】A
【解析】A、 ，，无法判定 ，所以不一定成立；
B、 ，，所以成立；
C、 ，，所以成立；
D、 ，，所以成立．
【知识点】线段的和差
2. 【答案】B
【解析】由题意，得此时时针与分针所成的角是 ．
【知识点】钟面角
3. 【答案】D
【知识点】角及角的度量、线的相关概念与性质
4. 【答案】D
【知识点】直线、射线、线段的概念 表示方法 及画法
5. 【答案】B
【解析】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
【知识点】垂线段的性质
6. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ．
因为点 是线段 的中点，
所以 ，
因为点 是线段 的中点，
所以 ．
所以 ．
故选：B．
【知识点】线段的和差、线段中点的概念及计算
7. 【答案】D
【解析】因为 ，，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
同理可得 ．
所以图中共有相似三角形 对．
【知识点】垂直于同一直线的两直线平行、平行线及其判定
8. 【答案】D
【解析】① ，
故①正确；
②当点 与点 重合时，，
点 对应的数是 ，
此时 对应的数是 ，
，
故②错误；
③当点 与点 重合时，
对应的数是 ，
对应的数是 ，
点 是线段 延长线上的点，
在 右侧时，设 ，
，，
，
故③正确；
④设点 对应的数为 ，
则点 对应的数为 ，
是线段 的中点，
，
是线段 的中点，
，
，
长度不变，
故④正确．
综上，①③④正确．
【知识点】线段的和差、绝对值的几何意义
二、填空题（共8题，共24分）
9. 【答案】垂线段最短
【知识点】相交与垂直
10. 【答案】
【解析】 ，
，，
答： 的长为 ．
故答案为：．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差
11. 【答案】相交
【解析】 ，又直线 与 相交，
直线 与 的位置关系是相交．
【知识点】平行公理的推论
12. 【答案】 或
【解析】 点 是线段 的中点，
，
（） 在线段 延长线上，如图．
；
（） 在线段 上，如图．
．
则线段 ．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差
13. 【答案】
【知识点】轴对称、角及角的度量
14. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ．
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】角平分线的定义
15. 【答案】
【解析】若 ，则 ，
，
，
，
，
当 时，．
【知识点】平行线及其判定
16. 【答案】
【知识点】点到直线的距离
三、解答题（共11题，共102分）
17. 【答案】
(1) 点 是线段 的中点，，
．
．
(2) ①当点 在点 的右侧时，如图①．
，
．
点 是 的中点，
，
；
②当点 在点 的左侧时，如图②．
，
．
点 是 的中点，
，
．
综上，线段 的长为 或 ．
【知识点】线段的和差、线段中点的概念及计算
18. 【答案】
(1) 相等．理由如下：
，，
．
，即 ．
(2) 是 的中点，
．
由（）得 ，
，即 ．
，，
．
．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差
19. 【答案】
(1) 与 互补．理由如下：
，，
即
所以 与 互补．
(2) 与 互补仍然成立．理由如下：
， 都是直角，
，
所以
即 与 互补．
【知识点】角的大小比较与计算
20. 【答案】
(1) 略．
(2) ．
【知识点】作已知角的平分线、角及角的度量
21. 【答案】
(1) 如图：
(2) 如图：
(3) 如图：
(4) 通过观察、度量，可以发现：；；．
【知识点】平行线的画法、作已知角的平分线、线段的大小比较
22. 【答案】
(1) 图略．
(2) ①图略；
② ；
③到两边的距离都相等．概括为：角平分线上的点到角两边的距离相等．
【知识点】角平分线的性质、垂直平分线的概念
23. 【答案】
(1) 如图， 即为所画．
(2) 如（）答图， 即为所画．
(3) 如（）答图，， 即为所画，．
【知识点】角的度量、垂线段的概念、垂线段的性质、平行线的定义
24. 【答案】
(1) 如图所示， 即为所求．
(2) 平行．
【知识点】尺规作图、平行线及其判定
25. 【答案】设 ，
因为 ，
所以 ，
即 ．
解这个方程，得 ．
所以 ．
【知识点】线段的和差、和差倍分
26. 【答案】选 ．
（）．理由：
，，，
，，
．
（）．理由：
，
，
，
．
（选 ，略）
【知识点】线段的和差、角的计算
27. 【答案】
(1) ，点 是 的中点，
，
，点 是 的中点，
，
，
线段 的长度为 ．
(2) 点 ， 分别是 ， 的中点，
，，
．
规律：直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半．
(3) 当点 在 或 的延长线上时，
．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差