人教版八年级数学上册 第十一章三角形 巩固练习（提高）(含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 第十一章三角形 巩固练习（提高）(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 06:52:13 | ||
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文档简介
第十一章 三角形巩固练习（提高）
一、选择题
1．1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )
A．2,3,5 B．3,3,3
C．3,3,6 D．3,2,7
2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
3.如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线
4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
5．有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．给出下列图形：
其中具有稳定性的是( )
A．① B．③ C．②③ D．②③④
7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形w w w .x k b 1.c o m
C．直角三角形 D．不能确定
8. 如图所示，一根直尺EF压在三角板30.的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )
A．150° B．180° C．135° D．不能确定
9．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．55°
10．下列语句中，正确的是( )
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C．三角形的外角中，至少有两个钝角
D．三角形的外角中，至少有一个钝角
11．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
12．如图，已知AB∥CD，则 ( )
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3
C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠3
13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）
A.70° B.80° C.90° D.100°
14．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( )
A．18 B．15
C．18或15 D．无法确定
15．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线w w w .x k b 1.c o m
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
16．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种．
A．3 B．4 C．5 D．6
17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
18．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 ( )
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4
19．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( )
A．360° B．540° C．720° D．630°
20．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是 ( )
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个内角都相等
二、填空题
21．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．
23．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．
24．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；
(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；
(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是___________．
25. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________
26.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.
27.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是 .
28．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
29．如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是_________．
30．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，那么∠C＝__________.
31．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．
32．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.
33．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】根据两边之和大于第三边
2. 【答案】B；
【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以
3. 【答案】B；
【解析】折叠前后的图形完全相同.
4. 【答案】C；
【解析】三角形高的定义.
5. 【答案】B；
【解析】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选B．
6. 【答案】C；
【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.
7.【答案】C 【解析】只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．
8. 【答案】A
【解析】(1)由∠A＝30°，可得
∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°
又∵ ∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，
故有∠CME+∠BNF＝150°．
9. 【答案】C；
【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．
10. 【答案】C ；
【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.
11. 【答案】B；
【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.
12. 【答案】A；
13. 【答案】C；
【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，
∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠BPC=20°，
∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°，
故选C．
14.【答案】C 【解析】等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.xkb1.com
15. 【答案】D 【解析】由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同，因而D不正确，故选D.
16. 【答案】D 【解析】第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm，且长为偶数，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,12 cm共六种取值情况，故选D.
17. 【答案】C；
【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
18. 【答案】B；
【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)
18. 【答案】D；
20. 【答案】B；
二、填空题
21.【答案】29cm；
22.【答案】6；
23. 【答案】20；
【解析】联立方程组： ，解得．
24.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A；
25. 【答案】80°或50°；
【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为20°.
26. 【答案】3个.
27.【答案】36°；
【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.
28.【答案】9；
【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案为：9．
29．【答案】30° 【解析】解：∵∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，所以∠ACB＝60°.又因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝60°.在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°.
30．【答案】67.5° 【解析】解：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°，∠B＝37.5°，
所以∠C＝180°－75°－37.5°＝67.5°.
31．解：如图所示，
因为∠1是△BDF的一个外角，
所以∠1＝∠B＋∠D.同理：∠2＝∠C＋∠E.
在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
32．证明：∵∠1＝∠D，
∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.
33．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D是AC的中点，所以，所以，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10 cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.
图① 图②
(2)当三角形是钝角三角形时如图②，，解得AB＝8 cm，所以AC＝8 cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.
答：底边的长为7 cm或11 cm.
一、选择题
1．1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )
A．2,3,5 B．3,3,3
C．3,3,6 D．3,2,7
2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
3.如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线
4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
5．有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．给出下列图形：
其中具有稳定性的是( )
A．① B．③ C．②③ D．②③④
7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形w w w .x k b 1.c o m
C．直角三角形 D．不能确定
8. 如图所示，一根直尺EF压在三角板30.的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )
A．150° B．180° C．135° D．不能确定
9．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．55°
10．下列语句中，正确的是( )
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C．三角形的外角中，至少有两个钝角
D．三角形的外角中，至少有一个钝角
11．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
12．如图，已知AB∥CD，则 ( )
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3
C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠3
13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）
A.70° B.80° C.90° D.100°
14．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( )
A．18 B．15
C．18或15 D．无法确定
15．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线w w w .x k b 1.c o m
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
16．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种．
A．3 B．4 C．5 D．6
17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
18．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 ( )
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4
19．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( )
A．360° B．540° C．720° D．630°
20．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是 ( )
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个内角都相等
二、填空题
21．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．
23．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．
24．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；
(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；
(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是___________．
25. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________
26.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.
27.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是 .
28．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
29．如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是_________．
30．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，那么∠C＝__________.
31．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．
32．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.
33．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】根据两边之和大于第三边
2. 【答案】B；
【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以
3. 【答案】B；
【解析】折叠前后的图形完全相同.
4. 【答案】C；
【解析】三角形高的定义.
5. 【答案】B；
【解析】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选B．
6. 【答案】C；
【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.
7.【答案】C 【解析】只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．
8. 【答案】A
【解析】(1)由∠A＝30°，可得
∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°
又∵ ∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，
故有∠CME+∠BNF＝150°．
9. 【答案】C；
【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．
10. 【答案】C ；
【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.
11. 【答案】B；
【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.
12. 【答案】A；
13. 【答案】C；
【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，
∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠BPC=20°，
∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°，
故选C．
14.【答案】C 【解析】等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.xkb1.com
15. 【答案】D 【解析】由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同，因而D不正确，故选D.
16. 【答案】D 【解析】第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm，且长为偶数，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,12 cm共六种取值情况，故选D.
17. 【答案】C；
【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
18. 【答案】B；
【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)
18. 【答案】D；
20. 【答案】B；
二、填空题
21.【答案】29cm；
22.【答案】6；
23. 【答案】20；
【解析】联立方程组： ，解得．
24.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A；
25. 【答案】80°或50°；
【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为20°.
26. 【答案】3个.
27.【答案】36°；
【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.
28.【答案】9；
【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案为：9．
29．【答案】30° 【解析】解：∵∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，所以∠ACB＝60°.又因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝60°.在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°.
30．【答案】67.5° 【解析】解：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°，∠B＝37.5°，
所以∠C＝180°－75°－37.5°＝67.5°.
31．解：如图所示，
因为∠1是△BDF的一个外角，
所以∠1＝∠B＋∠D.同理：∠2＝∠C＋∠E.
在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
32．证明：∵∠1＝∠D，
∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.
33．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D是AC的中点，所以，所以，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10 cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.
图① 图②
(2)当三角形是钝角三角形时如图②，，解得AB＝8 cm，所以AC＝8 cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.
答：底边的长为7 cm或11 cm.