立体图形的展开与折叠(无答案)

第一节 立体图形的展开与折叠
【知识纵横】
1．点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。
2．简单几何体的分类：柱、锥、台、球。
棱柱：有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体。
圆柱：长方形绕对称轴所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。
圆锥：等腰三角形绕角平分线所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分。
圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。
球体：圆绕直径所在的直线旋转所得的几何体。
3．棱柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面 的棱不垂直柱则称为斜棱柱。一般我们所说的棱柱是指直棱柱
4．长方体和正方体都属于棱柱。
5．棱柱的有关概念：
（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。
（2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。
6．棱柱的有关特性：
（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。
（2）棱柱的所有侧棱长都相等。
（3）侧面数与底面多边形的边数相等。
7．人们通常根椐底面多边形的边数,将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱…….长方体和正方体都是四棱柱.
8．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2
第一节 立体图形的展开与折叠
【知识要点】
1．谁能说明点 线 面三者之间的关系 .
2．简单几何体分成哪些类，它们是由哪些面构成的？
3．棱柱有什么结构特点，列举几个简单的棱柱.
4．谁能够根据棱柱的特点找出点、线、面之间的数量关系.
【典型例题】
例1 试着画出正方体的展开图,最多能画出几种
例2 如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
例3 两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的
两个面上写的数之和都等于-1，现将两个正方体并列放置，看的
见的五个面上的数字如图所示，试求看不见的七个面上的数的和.
例4 将一圆形纸片对折后再对折，得到下图中的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
例5 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，
已知一个十二面体如图，试求该十二面体的顶点数和棱数。
初试锋芒
1．如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
2. 如下图,一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.
根据图中三种状态所显示的数字,“？”表示的数字是（ ）
A．1 B. 2 C. 4 D. 6
# 3.如下图是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与
“深”字相对的面上的字是____________.
# 4．一个棱柱的棱数是( )
A.条 B.条 C.条 D.条
# 5．如右图是哪种几何体表面展开的图形( )
A.棱柱 B.球 C.圆柱 D.圆锥
大显身手
# 1．在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。
# 2．如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折
叠成正方体时，6与哪些数重合（ ）.
A．7，8 B．7，9
C．7，2 D．7，4
# 3.图中经过折叠不能围成正方体的是( )
A 1、2、3、 B 1、2、4 C 2、3、4 D 4、5
# 4．下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.
5.把正方体的表面沿某些棱剪开展成平面图形，请根据各面上的图案
判断这个正方体是（ ）.
# 6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示. 如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的
“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、
“你”、“前”分别表示正方体的___________.
7.图1-3-7是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图1-3-8中的（ ）
# 8．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，
若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.
9.如图,下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。
* 10. 在正方体的表面上画有如（1）所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上面画有粗线，那么将图1—16（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢！）( )
* 11.如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），
则盒子的容积为（ ）
A. 1 B. 6 C. 12 D. 15
* 12．将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,
至多可以剪 条棱
* 13． 如图,试沿着一条线将它剪开,得到两个正方体表面的平面展开图:
请标出剪开的路线
第二节 立体图形的截面与三视图
【知识要点】
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．
2．三视图：
（1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图
三视图之间有什么关系？
3．多边形：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
【典型例题】
# 例1 用一个平面去截一个正方体，写出可能出现哪些图形？
# 例2 如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何
体有几个顶点、几条棱、几个面？
# 例3 桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.
# 例4 如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.
例5 如图，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．
例6 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了最少用了多少块小方块 最多用了多少块小方块？
* 例7 如图所示的积木是由16块棱长为1cm的
正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.
* 例8 用小立方块搭一几何体，使它的主视图
和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母
表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
* 例9 如图：是由几个小立方体所搭的几何体
的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正
方体的个数，如果每个小正方体的棱长是1，
求该几何体的表面积．
初试锋芒
一：选择题：
# 1、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱
C．长方体 D．圆锥体
# 2、下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A．长方体 B．圆柱
C．圆锥 D．球
# 3、如下图，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）
二：解答题：
1、如右图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立
方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出
它的主视图和左视图．
2、如右图，是由小正方体块搭成的几何体
的俯视图，小正方体中的数字是表示在该
位置的小立方体块的个数，再根据左视图
所提供的信息，求x,y的值，并画出主视图．
大显身手
# 1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（　　）
A．三角形; B．四边形;
C．五边形; D．圆
# 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，
则这个几何体不可能是（　　）
A．圆柱; B．圆锥;
C．正方体; D．球
3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ）
A、四边形 B、五边形
C、六边形 D、七边形
4．用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）
5、一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆，
另一次是等腰三角形，那么这个几何体是 ．
6、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图
构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）
A．3; B．4; C．5; D．6
7、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ）
A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆．
B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆．
C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心．
D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心．
8、观察长方体，判断它的三视图是（ ）
A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样．
B. 三个正方形．
C. 三个一样大的长方形．
D.两个长方形，一个正方形
# 9、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）
# 10、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个
四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，
甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，
丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，
则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
11、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形
的三视图这些小正方体的个数是（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
主视图 左视图 俯视图
# 12、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图．
13.由几个小立方体组成的几何体的俯视图
如右图所示，小正方形中的数字和字母表示
叠在该位置上的小立方块的个数.根据主视
图求出的值并说明你的理由.
14. 如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些
相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为( )
A 6 B 7 C 8 D 9
# 15.如图1-4-16是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）
* 16. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）
A．4个面 B．5个面
C．6个面 D．7个面
* 17.一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八
个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，
是截面形状的有（ ）
柱体
锥体
台体
2
1
4
3
5
A
B
C
D
十二面体
A
B
C
D
5
1
4
2
1
3

3
5
我
爱
美
丽
深
圳
3
2
1
11
10
9
8
7
6
5
4
1
2
3
4
5
程
前
你
祝
似
锦
10
12
12
40
A
（1）
A
(2)
图1-16
A
A
A
B
A
C
A
D
1
3
5
（1）
（2）
1
2
3
3
2
1
2
2
（1）
1
4
3
2
1
1
（2）
主视图
左视图
俯视图
2
32
32
132
132
1
2
1
1
2
1
A
1
2
1
1
2
B
1
1
1
1
2
C
1
2
1
1
1
2
1
D
1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
1
x
2
y
2
x
3
2
y
俯视图
主视图
左视图
主视图
俯视图
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个