高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——4.1指数（较易）（含答案）

一、单选题
1．的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正数满足，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B．5 C． D．25
二、多选题
7．（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（多选）下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．的分数指数幂表示为____________
10．____________．
11．已知，，且，则______．
12．若，则__________.
四、解答题
13．化简下列各式：
（1）；（2）
14．计算：
（1）______；
（2）______．
15．用分数指数幂表示下列各式：
（1）（）；（2）；
（3）；（4）（）；
（5）（）；（6）（）；
（7）；（8）（）.
16．用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）．
①
②
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】利用指数幂的运算性质可得计算结果.
【详解】解：.
故选：B．
2．A
【分析】利用指数式与根式的互化以及指数的运算性质即可求解.
【详解】原式.
故选：A
【点睛】本题考查了指数式与根式的转化、指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
3．A
【分析】将两边同时平方，化简即可得出结果.
【详解】，
而，
故选：.
4．B
【解析】根据题中条件，结合指数幂运算的性质，即可求出结果.
【详解】因为正数满足，
所以，即，则，
所以，即，因此.
故选：B.
5．C
【分析】根据给定条件利用指数幂的运算法则计算即得.
【详解】.
故选：C
6．C
【分析】利用指数幂的运算性质求解即可
【详解】
故选：C
7．CD
【分析】计算得选项AB错误；计算得选项CD错误.
【详解】解：对于选项A，因为，而，所以A错误；
对于选项B，因为，所以B错误；
对于选项C，因为成立，所以C正确；
对于选项D，当时，，所以D正确.
故选：CD.
8．CD
【分析】运用幂运算法则及分数指数的意义依次判断.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
当时，，故D正确.
故选：CD.
9．
【分析】本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果.
【详解】，
故答案为：.
10．
【分析】先将里面配成完全平方的形式，再化简出来即可
【详解】
故答案为：
11．
【分析】由已知求出的值，然后将分母有理化即可求解.
【详解】解：由题意，，
所以，
故答案为：.
12．
【分析】由分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为，所以，
故答案为：.
13．（1）；（2）.
【解析】（1）运用的指数幂的运算公式直接求解即可；
（2）运用的指数幂的运算公式直接求解即可；
【详解】解：（1）；
（2）.
【点睛】本题考查了指数幂的运算法则，考查了数学运算能力.
14． 1 3
【分析】根据指数幂的运算性质可得（1）（2）计算结果.
【详解】（1）原式．
（2）原式．
15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
【分析】直接将根式形式化为分数指数幂的形式.
【详解】（1）（）；
（2）；
（3）；
（4）（）；
（5）（）；
（6）（）；
（7）；
（8）（）
.
16．①；②.
【分析】根据根式与指数幂的互化公式，逐问计算，即可得出结果.
【详解】①；
②.
【点睛】本题主要考查根式化为指数幂的形式，属于基础题型.
答案第1页，共2页
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