高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——4.2指数函数（较易）（含解析）

一、单选题
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数是（ ）
A．偶函数，在是增函数
B．奇函数，在是增函数
C．偶函数，在是减函数
D．奇函数，在是减函数
3．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
4．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减
三、填空题
9．若函数是偶函数，则________.
10．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾．到2020年春季，蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过152天后约达到最初的______倍（参考数据：）．
11．已知函数，使不等式成立的一个充分不必要条件是_________.
12．已知函数，若，则实数的取值范围是_________．
四、解答题
13．已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若在区间上的最小值为1，求m的值.
14．已知函数的图象经过点，其中且．
（1）求a的值
（2）求函数的值域．
15．指数函数图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式．
16．已知指数函数f(x)的图象过点．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】由可得，所以，
所以有，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
2．B
【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.
【详解】由且定义域为R，故为奇函数，
又是增函数，为减函数，
∴为增函数．
故选：B.
3．D
【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析、的值，即可得的解析式，由复合函数单调性的判断方法分析的单调性，据此分析可得答案．
【详解】解：根据题意，是定义在，上的偶函数，则有，则，
同时，即，则有，必有，
则，其定义域为，，
则，设，若，则有，
在区间，上，且为减函数，
在区间，上为增函数，
则在，上为减函数，其最大值为，
故选：．
4．C
【解析】分和两种情况分析这两个函数的单调性，进而得出结论.
【详解】当时，函数在上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除A，B，C，D，没有符合题意的;
当时，函数在上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得，排除B，当时，，排除D.
此时，函数（且）在上单调递增，排除A.
故选：C.
【点睛】本题考查指数型函数和对数函数图象的识别，要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于基础题.
5．C
【分析】根据条件可知在上单调递减，从而得出，解出的范围即可．
【详解】解：满足对任意，都有成立，
在上是减函数，
因为
，解得，
的取值范围是．
故选：．
6．D
【分析】由在第一象限内是增函数可得出的大小，由是减函数可得出的大小.
【详解】因为在第一象限内是增函数，所以
因为是减函数，所以，所以
故选：D
【点睛】本题考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，较简单.
7．AC
【分析】依题意可得、两个数一个大于，一个大于且小于，再分类讨论，结合指数函数的性质判断即可；
【详解】解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递增，且，即，所以满足条件的函数图形为C；
②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足条件的函数图形为A；
故选：AC
8．AD
【分析】根据函数的奇偶性可判断AB；分离常数求出值域可判断C；分离常数后判断单调性可判断D.
【详解】因为，所以为奇函数，图象关于坐标原点对称，故A正确；
因为，，，所以不是偶函数，图象不关于轴对称，故不B正确；
因为，又，所以，所以，
所以，故C不正确；
因为，且为增函数，所以在定义域上单调递减，故D正确.
故选：AD
9．##
【分析】根据偶函数满足，进而可得，化简即可求解的值.
【详解】由题意知：，同乘以得，故，
故答案为：
10．1681
【分析】由题设可得x天后蝗虫的数量，则152天后约达到最初的倍，利用指数的运算性质求值即可.
【详解】依题意知：经过x天后蝗虫的数量为，
∴经过152天后蝗虫的数量为，
又，
∴经过152天后约达到最初的1681倍．
故答案为：
11．（答案不唯一，只要是的一个真子集都正确）
【分析】根据的奇偶性以及单调性可求解，进而可得充分不必要条件.
【详解】是偶函数且在上单调递增，若则满足：，两边同时平方解得：，故使不等式成立的一个充分不必要条件是
故答案为：
12．
【分析】根据函数单调性分段处理即可得解.
【详解】由题函数在单调递增，在为常数函数，
且
若
则或或
则或或
解得：或或，
综上所述：
故答案为：
13．(1)
(2)-2
【分析】（1）换元法令，，即可求解；
（2）换元法分类讨论考虑函数的最小值情况即可得解.
（1）
，，
令，，
则，
所以的值域；
（2）
令，，
则，
考虑函数，
当时，单调递增，最小值不合题意，舍去；
当时，单调递减，最小值，解得，不合题意，舍去；
当时，单调递减，单调递增，所以最小值，，
所以
14．（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，由待定系数法即可得答案；
（2）结合（1）得，由指数函数性质即可得答案.
【详解】解：因为函数的图象经过点，
所以．
由得，
因为函数在上是减函数，
所以当时，函数取最大值2，
故，
所以函数
故函数的值域为．
【点睛】本题考查待定系数法求解析式，指数函数性质求值域，考查运算能力，是基础题.
15．(1)
(2)
【分析】（1）设，（且），将点代入计算可得；
（2）根据函数单调性即可求出不等式的解集．
(1)
解： 指数函数的图象经过点，设，（且），
，
解得，
；
(2)
解：由于函数为上增函数，且，
，
解得，
则不等式的解集为．
16．（1）f(x)＝；（2） (－1，1)．
【分析】(1)将点的坐标代入函数解析式即可求出；（2）根据（1）中的解析式，结合单调性求解.
【详解】解：（1）设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．
将点代入得＝a2．
解得a＝ ．
故f(x)＝．
（2）由（1）知f(x)＝，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)>f(1)，所以|x|<1，
解得－1即x的取值范围为(－1，1)．
答案第1页，共2页
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