高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——4.3对数（较易）（含解析）

一、单选题
1．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．2
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，求（ ）
A． B． C． D．
4．设为正实数，已知，则的值为（ ）
A．7 B． C．3 D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
二、多选题
7．若，则（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则，，
B．若，且，则，，
C．，，
D．，，
三、填空题
9．若，则___________；
10．把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是______．
11．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则______．
12．化简：＝________．
四、解答题
13．计算：（1）；
（2）.
14．（1）计算：；
（2）计算：.
15．计算：
（1）
（2）
16．计算：
(1)
(2)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】运用对数运算性质及换底公式即可获解.
【详解】，，
，
，，
，
故选：A
2．A
【分析】运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值．
【详解】解：若，
可得，，
则
，
故选：A．
3．A
【分析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：A.
4．A
【分析】根据对数的运算，得到，然后整理化简即可.
【详解】由，可得，
则，则，则，
则，
故选:A.
5．B
【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形.
【详解】，
，
．
故选：B．
6．A
【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得．
故选：A.
7．AD
【分析】令，根据指数函数的性质判断的单调性，即可得到，再根据指数函数的性质及特殊值判断即可；
【详解】解：令，因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，即，所以，故A正确；
因为在定义域上单调递减，所以，故D正确；
当，，满足，但是，故B错误；
当，，满足，但是，故C错误；
故选：AD
8．BCD
【分析】根据对数的运算法则即可判断.
【详解】解：对于选项AC，由对数的运算性质知，有，而，选项A错误，C正确；
对于选项B，当时，成立，选项B正确；
对于选项D，由对数的概念可知选项D正确．
故选:BCD．
9．6
【分析】首先利用换底公式表示，再代入求值.
【详解】由条件得，所以.
故答案为：
10．4
【分析】利用换底公式计算可得，即可判断.
【详解】解：因为
，
又，，，，，……，
所以当，，，时，为整数，
所以在区间内“贺数”的个数是．
故答案为：
11．##
【分析】根据函数的周期性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为，则，故可得，
故的一个周期为，则，
对，令，故可得.
即.
故答案为：.
12．2
【分析】利用指数幂及对数的定义即得.
【详解】.
故答案为：2．
13．（1）；（2）.
【分析】（1）根据指数幂运算求解即可；
（2）根据对数运算法则运算求解即可.
【详解】解：（1）原式.
（2）原式
.
14．（1）； （2） .
【分析】（1）根据对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解；
（2）根据指数幂与对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】（1）由对数的运算性质，原式
.
（2）由指数幂与对数的运算公式，原式
.
15．（1）2；（2）2.
【分析】（1）由对数的运算性质，代入运算即可；
（2）由指数的运算性质，代入运算即可.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了对数的运算及指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
16．(1)
(2)
【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可;
(2)根据对数的运算性质计算即可.
（1）
解：=====；
（2）
解：==.
答案第1页，共2页
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