高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——4.3对数（一般）（含解析）

一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则下列不等关系正确的有（ ）
A． B． C． D．
3．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（ ）
A．40 B． C． D．
4．已知实数a，b均为正数，且满足，那么的最小值为（ ）
A．1 B．e C． D．
5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为已知，则下列各数中与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数、、满足，则下列式子正确的是
A． B．
C． D．
二、多选题
7．设，则下列四个等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．为偶函数 B．
C． D．当时，
三、填空题
9．设函数，数列满足，则______.
10．已知，若，则___________.
11．若，且，则_____________．
12．已知，则________．
四、解答题
13．已知 ，其中为常数
(1)当 时，求的值；
(2)当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；
14．已知，且，求的最小值．
15．求值：
(1)log43 log92
(2)设，为方程的两个根，求的值．
16．（1）不查表计算：；
（2）已知，，试用表示.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．A
【分析】利用指出函数的单调性，及对数的运算，即可求解.
【详解】解：，
即，故选A.
2．D
【分析】由题知，再根据对数运算依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：由，可得，
选项A：所以，所以A错误．
选项B：，所以B错误．
选项C：，所以C错误．
选项D：因为，故D正确.
故选：D．
3．C
【分析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.
【详解】因为，，
故，.
∵，故.
故选：C．
【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.
4．D
【分析】已知等式两边取以a为底的对数，可得a，b互为倒数，据此利用均值不等式求解即可.
【详解】对等号两边取以a为底的对数，
得到，由于，因此，即，
则，当且仅当a=2b，即，时，等号成立，
而以e为底的指数函数是单调递增的，因此的最小值为.
故选：D
5．D
【分析】根据对数的性质：，可得，再进行运算即可求解.
【详解】因为，而，
所以，
所以，
从而，
即，
所以，
即，
所以与最接近的是.
故选：D
6．A
【分析】由指数式化对数式，然后利用换底公式得出，，，利用对数的运算性质和可得出成立.
【详解】由已知，得 ，得 ， ，，所以，，，
而，则，
所以，即 .
故选A.
【点睛】本题考查对数式的运算，同时也考查了指数式与对数式的互化以及换底公式的应用，解题时要需要注意各真数之间的关系，考查计算能力，属于中等题.
7．ACD
【分析】根据指数与对数的关系可得，再利用换底公式、对数的运算法则以及指数幂的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确；
故选：ACD
8．ACD
【分析】根据题意可得关于与对称，再根据对称性满足的等式化简，逐个选项判断即可
【详解】对A，因为函数为偶函数，故，故关于对称.又为奇函数，关于原点对称，故关于对称.综上，关于与对称. 关于对称有，关于对称有，，故，即，所以为偶函数，故A正确；
对B，由A，因为，，故B错误；
对C，由A，，故C正确；
对D，当时，，故，故D正确；
故选：ACD
9．
【分析】由题得，设,考虑一般情况，，即得解.
【详解】由题得,，
两式相加得，
考虑一般情况，设,
则
所以
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数的运算和倒序相加求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．8
【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解．
【详解】解：由，且
所以是方程的两根，
解得或，
又，所以，即，又
从而，且，则，．
所以.
故答案为：8.
11．
【分析】由，可得，，，从而利用换底公式及对数的运算性质即可求解.
【详解】解：因为，所以，，，又，
所以，
所以，所以，
故答案为：.
12．
【分析】先把指数式化为对数式，再由换底公式化为同底数对数运算即可.
【详解】解：因为，
所以，，．
故答案为：.
【点睛】本题考查指对数互化公式、换底公式和对数运算，属于基础题.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据对数的运算性质代入即可求解；（2）根据对数以及指数形式的变形，可将其转化为均值不等式的形式，利用单调性即可求解最值.
（1）
得
；
（2）
，
令，
，
设 ，则
在上为增函数 时，有最小值为2，
.
14．-4
【分析】应用换元法先解出 的值，找出和的关系，从而求的最小值．
【详解】解：令，，，．
由得，，
，，
，即，，
，
，
当时，．
【点睛】本题考查换元法的数学思想方法，及用配方法求二次函数最值，属于中档题．
15．(1)
(2)
【分析】（1）由对数的换底公式、幂的运算法则计算；
（2）由韦达定理得，，利用因式分解变形，结合完全平方公式计算可得．
（1）
log43 log92．
（2）
因为．
而，为方程的两个根，所以，．
所以，，且由，
可得，所以，
所以原式．
16．（1）1；（2）.
【解析】（1）利用对数的运算法则和指数幂的性质，即可化简得出结果；
（2）利用指对数的互化以及对数的运算法则，即可求出结果.
【详解】解：（1）
；
（2）由题可知，，由得，
，
即.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用对数的运算法则、以及指数幂的性质和指对数的互化进行化简求值，熟练运用对数的运算公式和指数幂的运算是解题的关键，考查化简运算能力.
答案第1页，共2页
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