中位数与众数[上学期]

“中位数和众数”的说课
1、 教材分析
1． 教材的地位和作用
本节课是北师大版八年级数学上册第八章《数据的代表》中，第三节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
2．教学目标
知识目标：（1）理解平均数、中位数和众数的含义
（2）掌握平均数、中位数和众数的计算方法
能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力
情感目标：通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识能力。
3． 教学重点和难点
重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念
难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断
2、 教学方法
本节课采用多媒体教学平台，在概念教学中，以生活实例为背景，从具体事实上抽象出三个统计量的概念，通过对三个统计量的计算和确定帮助学生完善新知的建构，在教学过程中以问题方式启发学生，以生动的实例吸引和鼓励学生，在整个教学中采取情景教学法
3、 学法指导
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，引导学生采取自主探索与互相交流相结合的方法，尽量让每一位学生参与研究，最终学会学习。
4、 教学设计
（1） 创设情景，提出问题（多媒体课件演示）
以故事“骗人的平均数”为切入点。
经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元
工会主席：我的工资1200，在公司算中等收入
职员：我们好几个人的工资都是1100元
问题：经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
（在此基础上追问）
平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
基于学生原有认知结构，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？
（二）、合作交流，探索问题
究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？
四人小组讨论交流，互换观点想法．
估计学生会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来做答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。
通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。
（三）、理性概括，构建新知
（！）自学启发建构
在上述数据中象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“1200” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：初步形成中位数和众数的概念
(2)完善建构
练习：
1、填表
数 据 中位数 众数
15，20，20，22，35，
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，9，-3，14
学生独立思考后回答。
进一步追问：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？
归纳结果：
众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。
中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。
众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
这一环节，通过问题的设置，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过变式练习，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
（四）、应用新知，体验成功
1.引例的解决：
为什么该公司员工的收入的平均数比中位数高的多？
追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？
2．阿冲参加工作后的第一项任务是进行市场调查
该厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（ｃｍ） ２２ ２２ ２３ ２３ ２４ ２４ ２５
销售量（双） １　　 ２ ５ １１ ７ ３ １
1.计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
2.从实际出发，请回答1中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
问题1在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题2具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。
3．不久阿冲升职，担任其公司属下的一个工厂的厂长，为了改变车间管理松散的状况，准备采取每天任务定额、超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）
6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16
阿冲应确定每人标准日常量为多少台最好？
目的是让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策。
这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。
（五）、变式练习，扩展新知
在实践应用的基础上进一步提出：平均数和中位数和众数有何特征：
四人一小组讨论后完成表格：
平均数 中位数 众数
考虑所有的数据
便于使用
容易受极值的影响
是否惟一
辩论赛：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小玲： 62，94，95，98，98.
小明：62，62，98，99，100.
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。）
由学生归纳小结：（教师适当的补充）
在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.
（六）、 归纳小结，布置作业
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
分层作业：
1、223页 习题8.3
2、调查本班中学生所穿鞋的尺码，得到平均数、中位数与众数．
3、在某个交通路口进行一次调查，看看哪个时段的汽车流量（或行人流量）较大．你们是如何调查的？
（要求学生必须通过实际调查完成作业．培养学生的实践能力与求真精神）
根据学生个体的差异性，采取了分层作业，同时设计了“长作业”和实践活动，以延伸课堂教学，让知识的学习与巩固贯穿于实践活动中
工会主席