高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——5.1任意角和弧度制（较易）（含解析）

一、单选题
1．若α是第一象限的角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第四象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
2．已知集合{第二象限的角}，{钝角}，{大于的角}，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2
二、多选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．终边在y轴上的角的集合为
B．，则
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
8．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为________．
10．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．
11．如果是第三象限角，则的终边一定不在第_________象限.
12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad．
四、解答题
13．1.设是第四象限的角．
(1)试讨论是哪个象限的角；
(2)写出的范围；
(3)写出的范围．
14．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
（1）
（2）
15．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；
（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；
（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.
16．如果一个扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角分别为多少时，扇形的面积最大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据题意求出的范围即可判断.
【详解】由题意知，，，
则，所以，．
当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．
所以是第二或第四象限角.
故选：D.
2．C
【分析】根据集合中角所处的范围，判断集合的关系.
【详解】由题知，，，
，
故对选项一一分析知，.
故选：C.
3．B
【分析】首先确定当时针指向，分针指向时，时针与分针的夹角，减掉分针指向时，时针由向移动的弧度即可得到结果.
【详解】表有个刻度，相邻两个刻度所对的圆心角为；
当时针指向，分针指向时，时针与分针夹角为；
但当分针指向时，时针由向移动了；
该时刻的时针与分针所夹钝角为.
故选：B.
4．C
【分析】由扇形弧长公式可得半径，再应用扇形面积公式求面积即可.
【详解】若扇形的半径为，则，故，
所以扇形的面积为.
故选：C
5．D
【分析】由弦长和圆心角可求得扇形半径，由扇形弧长公式可求得弧长，进而得到周长.
【详解】由题意得：扇形的半径，则该扇形的弧长，
该扇形的周长为.
故选：D.
6．B
【分析】根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.
【详解】依题意，弦(m)，矢(m)，
则弧田面积=(m2)，
所以弧田面积约是9m2.
故选：B
7．BD
【分析】选项A轴线角的写法，y轴正半轴，y轴；选项B利用三角函数线证明即可;选项C角 时不在第一或第二象限角；选项D可以利用图像判断，也可以利用象限角的范围求解即可.
【详解】选项A轴线角的写法，y轴正半轴，y轴,所以不正确；
选项B，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,
所以，故正确
选项C，角为 时不在第一也不在第二象限；选项D中是第二象限角，，所以，当 可判断是第一或第三象限角.
故选：BD.
8．BD
【分析】根据和的终边关于轴对称时，逐一判断正误即可.
【详解】根据和的终边关于轴对称时可知，
选项B中，符合题意；选项D中，符合题意；
选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称.
故选：BD.
9．##
【分析】利用扇形面积公式可得，整理化简即可得到.
【详解】设扇形的圆心角为，小扇形半径为，大扇形半径为，
则，即，
，即.
故答案为：.
10．{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
【分析】根据图形，先找到终边落在边界上的角，即可求出终边落在区域内角的集合.
【详解】观察图形可知，终边落在边界上的角分别是,
所以角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．
故答案为：{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
【点睛】本题主要考查了终边相同的角，终边落在某区域角的集合表示，属于容易题.
11．二
【解析】根据是第三象限角，求得的范围，分别令，，可判断终边所在象限，即可得答案.
【详解】由题意得：，
所以，
当时，，则的终边在第一象限；
当时，，则的终边在第三象限；
当时，，则的终边在第四象限，
所以的终边一定不在第二象限，
故答案为：二
12．##
【分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于，所以有，
故答案为：
13．(1)第二或第四象限的角
(2)
(3)
【分析】（1）根据是第四象限的角，先表达出与，然后分为偶数和奇数，分别求出此时位于哪个象限；（2）利用的范围，表达出的范围；（3）利用的范围，表达出的范围
(1)
是第四象限的角，即．
，
当，时，，；此时是第二象限角；
当，时，，，此时是第四象限角
所以，是第二或第四象限的角
(2)
因为，所以，故
(3)
因为，所以，故
14．（1）；（2）
【解析】（1）先写出边界对应射线所在终边的角，再根据图象写范围，注意虚实线；
（2）先写出边界对应射线所在终边的角，再根据图象写范围，最后求并集得结果.
【详解】（1）边界对应射线所在终边的角分别为
所以终边在阴影部分的角的集合为
（2）边界对应射线所在终边的角分别为
所以终边在阴影部分的角的集合为
=
【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析求解能力，属基础题.
15．13.（1），；（2）当弧度时，扇形面积最大，为；（3）当弧度时，扇形周长最小，为.
【分析】（1）首先将圆心角化为弧度制，由已知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解；
（2）扇形周长，可得，利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解．
（3）依题意，则，则在利用基本不等式计算可得；
【详解】解：（1）若，，则，所以扇形的弧长，扇形的面积；
（2）扇形周长，
，
．
当且仅当，即时，扇形面积有最大值．
（3）扇形的面积，所以
所以当且仅当即时周长取得最小值
16．当扇形的半径为，圆心角为时，扇形的面积最大
【分析】设该扇形的半径为，圆心角为，弧长为，面积为，可得出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可求得值，即可得出结论.
【详解】解：设该扇形的半径为，圆心角为，弧长为，面积为，
则，所以，其中，
所以，，
所以当时，最大，最大值为，
此时.
答案第1页，共2页
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