高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——5.2三角函数的概念（较易）（含答案）

一、单选题
1．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
2．已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
3．已知角终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．若角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
8．若，则在区间上的解为（ ）
A．0 B． C．0 D．
三、填空题
9．已知，，且，，则________.
10．已知，则x的取值集合为______.
11．已知角的终边上有一点P，点P到原点距离为，且，则点P的坐标为______.
12．已知，，且，则______．
四、解答题
13．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
14．已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
15．化简：（1）；
（2）.
16．化简下列各式：（1）；
（2）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状．
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.
故选：A．
2．D
【分析】将已知等式两边平方可得，进而可得，解得，利用同角三角函数基本关系式可求，进而即可求解的值．
【详解】解：因为，，
两边平方，可得，可得，
所以，即，
所以解得，（负值舍去），可得，
所以．
故选：．
3．A
【分析】利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得的值.
【详解】因为角终边经过点，且，
所以，所以，所以点的坐标为，
所以.
故选: A
4．C
【分析】根据可知，再根据平方关系即可求出．
【详解】因为，所以，即．
故选：C．
5．A
【分析】结合同角三角函数的基本关系式，利用平方的方法求得正确结论.
【详解】由于，所以，故，
所以.
故选：A
6．D
【分析】由三角函数的定义可得答案.
【详解】由三角函数的定义可得，
解得，因此．
故选：D.
7．BC
【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.
【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错；
对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D，E错．
故选：BC.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力.
8．BC
【分析】先根据求出x，进而结合得到答案.
【详解】由，又，
所以或.
故选：BC.
9．
【解析】根据同角三角函数关系式及已知条件，分别求得及， 由，利用正弦差角公式展开即可求得的值，再由即可得.
【详解】因为，，且，，
所以由同角三角函数关系式可得，
，
则
，
因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用，正弦差角公式的展开式及应用，属于基础题.
10．
【分析】得出内正切值为的角即可求出.
【详解】在内，正切值为的角有和两个，
则终边和，相同的角的正切值都为，
所以x的取值集合为.
故答案为：.
11．
【分析】设，则，，且，解得答案.
【详解】设，则，，且，解得，即.
故答案为：.
12．
【分析】由求得值，注意的范围进行取值，然后由商数关系计算
【详解】解析：由，即，得或．又，∴，，∴当时，，，此时；当时，，，不符合题意．综上知．
故答案为：．
13．(1)；(2)．
【分析】(1)利用，在已知条件中的等式两边同时除以，然后在等号左端分子分母同时除以，化成正切型的等式，即可求解；
(2)结合(1)中结论对分式的分子分母同时除以，即可求解.
【详解】\(1)∵，，
∴，
分子分母同时除以得，，解得，.
(2)由(1)中知，，
对分子分母同时除以得，
.
故的值为.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）把已知等式两边平方，整理即可求得的值；
（2）由已知结合角的范围求得的值，通分后即可求得的值．
【详解】（1）解：由，
两边平方得
即，
则.
（2）因为，
所以，
因为，
所以，，
则：，即.
15．（1）；（2）.
【分析】（1）根据同角的基本关系化简，注意开方正负号的选取；
（2）同角三角函数的平方关系化简即可.
【详解】（1）
；
（2）
.
16．（1）1；（2）.
【分析】（1）根据同角三角函数关系，化简计算，即可得答案.
（2）见切化弦，根据同角三角函数关系，化简计算，即可得答案.
【详解】（1）原式；
（2）原式．
答案第1页，共2页
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