高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——5.3诱导公式（较易）（含解析）

一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则，，大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知则（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
6．若角A，B，C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知，则__________.
10．已知函数，，，均为非零实数），若，则__．
11．已知角是第四象限角，且满足，则________．
12．已知角的终边经过点，若，则___________.
四、解答题
13．求证：.
14．请完成下列小题:
（1）若，求，的值；
（2）化简：.
15．已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
16．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
已知为第一象限角，且___________，求，，的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系，即得解
【详解】由题意，
故选：A
2．A
【分析】利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.
【详解】由，得，
因为，
所以，即，
所以，
由，得，
又，
所以，
故选：A
3．D
【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.
【详解】由三角函数的诱导公式，可得：
.
故选：D.
4．D
【分析】首先利用同角的三角函数关系得到，再利用诱导公式即可得到答案.
【详解】，，
，，，，
已知为第二象限角，，，
即.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，同时考查同角的三角函数关系，属于简单题.
5．A
【分析】用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．
【详解】
即
，
故选：A．
6．D
【分析】根据诱导公式结合三角形的内角关系，逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】解：∵，∴，∴，，故A，B错；
∵，∴，∴，故C错；
∵，∴，故D对.
故选：D.
7．AC
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可
【详解】，，
则为第二或第三象限角，
当为第二象限角时，，；
当为第三象限角时，，；
故选：AC.
8．BC
【分析】直接利用角所在的象限，判断正弦函数与余弦函数的值的符号，然后利用诱导公式化简各个选项即可判断得解．
【详解】因为为第二象限角，
所以，故错误；
可得，故正确；
所以，故正确；
所以．故错误．
故选：．
9．
【分析】结合诱导公式化简即可求解.
【详解】.
故答案为：
10．
【分析】利用诱导公式和整体代换化简求值即可得出结论.
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
11．
【解析】由题可得，进而得出，即可求出.
【详解】，
，即，
角是第四象限角，，
.
故答案为：.
12．
【分析】根据诱导公式化简，再根据本三角函数的定义建立方程求解即可.
【详解】由题意，角的终边经过点，可得.
又由，得，
根据三角函数的定义，可得，解得.
故答案为：.
13．证明见解析
【分析】根据诱导公式及同角三角函数的关系式直接即可证明.
【详解】证明：左边右边，
所以原等式成立.
14．（1）答案见解析；（2）.
【分析】（1）利用同角三角函数关系，列出方程组，求解即可；
（2）利用诱导公式化简，即可求得结果.
【详解】（1）∵，
∴是第二或第四象限角.由，可得 .
当是第二象限角时， ，；
当是第四象限角时， .
（2）
.
【点睛】本题考查诱导公式的使用，以及用诱导公式进行化简求值，属综合基础题.
15．（1）；（2）.
【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式即可；
（2）利用诱导公式求得的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值.
【详解】解：（1）；
（2），所以，
又由是第三象限角，所以，故.
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.
16．，，.
【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式对原式进行化简，根据为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.
【详解】解：若选条件①，
由可得，
又，所以，得.
因为为第一象限角，所以，
所以，
所以.
若选条件②，
因为，所以，，
所以，又，所以，得，
因为为第一象限角，所以，
所以.
答案第1页，共2页
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