高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——5.4三角函数的图像与性质（较易）（含解析）

一、单选题
1．函数的部分图大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．三个数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列区间中，能使函数单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于函数的相关性质的命题，正确的有（ ）
A．的定义域是
B．的最小正周期是
C．的单调递增区间是
D．的对称中心是
三、填空题
9．函数，若，则＝________．
10．已知函数图象的一个对称中心为，则_________．
11．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为____________．
12．函数的单调递增区间是______．
四、解答题
13．当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？
（1）；
（2）；
（3）.
14．不求值，指出下列各式大于零还是小于零.
（1）；
（2）.
15．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.
16．已知函数，其中．
(1)当a为何值时，为偶函数
(2)当a为何值时，为奇函数
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】利用函数的奇偶性的性质，可判断AB，再利用函数解析式可得排除D.
【详解】因为函数，为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除AB；
又，
∴，故排除D.
故选：C.
2．C
【分析】诱导公式化余弦为正弦，然后由正弦函数的单调性比较大小．
【详解】，．
∵，，，
∴．
又∵在上是增函数，
∴．
故选：C．
3．D
【分析】根据分类讨论，结合的性质可得．
【详解】由题知，．若，选项C满足；
若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；
若，则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．
故选：D．
4．B
【分析】由的范围，得到的范围，由在开区间存在最小值，即可列出不等式，求出的范围，从而得到结果.
【详解】由，得.
若在开区间内存在最小值，则，
解得，
故选:B.
5．D
【分析】选项A为奇函数；选项B为偶函数；选项C为偶函数；选项D既不是奇函数也不是偶函数.
【详解】选项A: ，则为奇函数.排除；
选项B: ，则为偶函数.排除；
选项C: ，则为偶函数.排除；
选项D: 令，，
则，，则既不是奇函数也不是偶函数．可选.
故选：D
6．A
【分析】采用代入检验的方式，结合正弦函数的单调性可得结果.
【详解】对于A，当时，，此时单调递增，A正确；
对于B，当时，，此时先增后减，B错误；
对于C，当时，，此时单调递减，C错误；
对于D，当时，，此时先减后增，D错误.
故选：A.
7．BCD
【分析】利用正弦函数、余弦函数的周期以及单调性逐一判断即可.
【详解】A，，，由，得，函数，显然在区间上不单调，故A错误；
B，，最小正周期为，且在上单调递增，故B正确；
C，，最小正周期为，且在上单调递增，故C正确；
D，，最小正周期为，且在上单调递增，故D正确；
故选：BCD.
8．AC
【解析】分别求出函数的定义域、最小正周期、单调递增区间和对称中心坐标，即可判断出四个选项的正误.
【详解】对于A选项，令，解得，
则函数的定义域是，A选项正确；
对于B选项，函数的最小正周期为，B选项错误；
对于C选项，令，解得，
则函数的单调递增区间是，C选项正确；
对于D选项，令，解得，
则函数的对称中心为，D选项错误.
故选：AC.
【点睛】本题考查正切型函数的基本性质，考查计算能力，属于基础题.
9．
【分析】令，求出，证明函数为奇函数，从而可得出答案.
【详解】解：令，
由，得，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，
所以.
故答案为：.
10．或
【分析】根据正切型函数的对称性可得出关于的表达式，结合的取值范围可得出的值．
【详解】由正切函数的性质可知，即，
因为，所以或．
故答案为：或．
11．[－4，4]
【分析】根据正切函数的单调性可得－1≤tan x≤1，令tan x＝t，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1.
令tan x＝t，则t∈[－1，1]，
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4，4]．
故答案为：[－4，4]
【点睛】本题考查了正切函数的单调性、二次函数的单调性求值域，属于基础题.
12．，
【分析】结合函数函数的单调递增区间得到，进而可求出结果.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
所以，即，
所以函数的单调递增区间是，，
故答案为：，.
13．答案见解析
【分析】（1）作出图象，根据图象观察即可解出；
（2）作出图象，根据图象观察即可解出；
（3）作出图象，根据图象观察即可解出．
【详解】（1）该图象与的图象关于轴对称，故将的图象作关于轴对称的图象即可得到的图象.
（2）将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象.
（3）将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）因为，结合的单调性，即可求解；
（2）化简，，根据的单调性，即可求解.
【详解】（1）因为，
又因为在上为单调递增函数，
所以，所以.
（2）因为，
，
因为，由在上为单调递增函数，所以，
所以，即.
15．（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.
【分析】（1）根据正弦函数的性质先求出最值和周期，最后代入特殊值计算的值即可；（2）根据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出即可；（3）求出整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.
【详解】(1)由题设知，，
周期，，由得.
所以.
又因为时，取得最大值3，
即，，解得，又，
所以，所以.
(2)由，得.
所以函数的单调递增区间为.
由，，得，.
对称轴方程为，..
由，得（）.
所以，该函数的对称中心为（）.
(3)因为，所以，则，
所以.所以值域为：.
所以函数的值域为.
【点睛】本题考查由三角函数特殊点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.
16．(1)
(2)
【分析】（1）由题意求得，根据，求得，结合偶函数的定义，即可求解；
（2）由题意求得，根据，求得，结合奇函数的定义，即可求解；
(1)
解：由函数，
可得，，
若是偶函数，则，即，可得，
当时，函数，
此时函数满足，函数为偶函数.
(2)
解：由，可得，
若是奇函数，则，可得，
当时，，
此时函数满足，函数为奇函数.
答案第1页，共2页
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