高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——5.3诱导公式（一般）（含答案）

一、单选题
1．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，且，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．在平面直角坐标系中，点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．线段与的长均为1 B．线段的长为1
C．当时，点，关于轴对称 D．当时，点，关于轴对称
8．已知，，则可能等于（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若，则________.
10．若等式对于任意恒成立，则__________．
11．设函数（）满足，当时，，则______.
12．已知为锐角，，则___________.
四、解答题
13．已知．
（1）的值
（2）求的值．
14．已知是关于x的方程的一个根，求：
（1）；
（2）．
15．已知函数．
(1)化简；
(2)若，求的值．
16．已知.
（1）化简；
（2）已知，求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据诱导公式即可直接求值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
2．C
【解析】先利用诱导公式化简得到，再利用平方关系求出的值得解.
【详解】，
因为，
所以.
故选：C
【点睛】结论点睛：诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限
用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是 “纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）.
3．C
【分析】应用诱导公式及同角三角函数的平方关系求，注意根据的范围判断符号.
【详解】由，而，
∴，
∴.
故选：C.
4．A
【分析】由三角函数诱导公式求得，将进行弦化切，可得，将代入计算可得答案.
【详解】因为，所以，
所以,
故选:A.
5．C
【分析】根据，将所求式子中的角变换后，利用诱导公式变形后，将已知的等式代入即可求出值．
【详解】因为，所以.
故选：C.
【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题．
6．B
【分析】将化为，得到与的终边相同或关于轴对称，分两种情况求出的最小值，比较两个最小值可得结果.
【详解】由得，
所以，
所以，
所以与的终边相同或关于轴对称，
当与的终边相同时，，，
所以，，
所以，
因为，所以，当且仅当且时，等号成立.
即的最小值为；
当与的终边关于轴对称时，，，
所以，，
所以，时，等号成立，
即的最小值为.
综上所述：的最小值为.
故选：B
7．ACD
【分析】对于A，直接代入公式计算即可；对于B，由结合勾股定理即可求得的长；对于C，将代入坐标即可；对于D，将代入坐标即可.
【详解】由勾股定理可得，同理可得，故A正确；
由题意得，由勾股定理得，故B错误；
当时，即，即，点，关于轴对称，故C正确；
当时，，即，即，故点，关于轴对称，故D正确.故选:ACD.
8．BD
【分析】由诱导公式，即，再结合范围求解即可.
【详解】解：因为，
所以由得，
所以，
因为
所以可能等于或
故选：BD
9．
【分析】由，可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简，再代值计算即可
【详解】由，得，
所以
，
故答案为：
10．
【分析】首选根据为偶数或奇数进行分类讨论，然后再奇数的情况中再分和两种情况进行讨论，在化简得过程中结合诱导公式即可求出结果.
【详解】（1）当为偶数时，或，故，所以不成立；
（2）当为奇数时，或，
①当时，
，符合题意；
②当时，
，不符合题意；
综上：，
故答案为：
11．
【分析】根据题中条件（）把转化为，从而可求值.
【详解】因为函数（）满足，且当时，，
所以
.
故答案为：.
12．
【分析】根据诱导公式，求出，再利用同角的三角函数基本关系式求出即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
又因为为锐角，
所以，
故答案为：.
13．（1）；（2）3．
【分析】（1）根据题意得，进而利用诱导公式化简求值即可得答案；
（2）根据诱导公式化简，并构造齐次式求解即可得答案.
【详解】（1）由，解得．
（2）由（1）得，
所以
14．（1）4；（2）.
【分析】（1）利用韦达定理，根据题意求出方程另一根，再利用韦达定理求出原式的值即可；
（2）由（1）中的结论，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求解．
【详解】（1）是关于的方程的一个根，且两根之积为1，
方程的另一根为，
；
（2）,
所以.
所以.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由题意，利用诱导公式化简的解析式即可求解．
（2）由题意，可得，利用诱导公式及同角三角函数的基本关系即可求解．
（1）
解：.
（2）
解：，，即，，
故．
16．（1）；（2）-2.
【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；
(2)由，代入即可求值.
【详解】（1);
（2)由，可得.
【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值，主要考查了同角三角函数之间的关系以及诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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