高中数学人教A版（2019）必修第一册分层课时作业——5.5三角恒等变换（较易）（含答案）

一、单选题
1．已知，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知且则=（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，且，则（ ）
A． B． C．7 D．
二、多选题
7．下列化简正确的是
A． B．
C． D．
8．若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
三、填空题
9．函数的值域是________．
10．已知函数（其中，）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足，则_______．
11．已知，且，则_____________.
12．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
四、解答题
13．已知函数.
(1)求区数在区间上的值域；
(2)若，且，求.
14．设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
15．已知，，，求：、.
16．在锐角三角形中，角的对边分别为，且成等差数列
（1）若，求
（2）若为的最大内角，求的取值范围
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由求解.
【详解】因为，，
所以，
又，
则，，
又，
所以，
所以，
，
故选：D
2．D
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再由利用两角和的余弦公式计算可得；
【详解】解：因为，且，所以，因为，所以，所以，，
所以
因为，所以
故选：D
3．A
【分析】由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算．
【详解】因为，
所以．
故选：A．
4．B
【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值.
【详解】由知，，或，，
则，
故选：B
5．A
【解析】利用二倍角公式可求三角函数的值．
【详解】根据题中的条件可得.
故选：A．
6．A
【分析】由题意化简得，平方求得，进而求得，联立方程组，求得，得到，结合两角和的正切公式，即可求解.
【详解】由，可得，
两边平方得，可得，
因为，所以，所以，
所以，所以，
联立方程组，可得，所以，
所以.
故选：A.
7．CD
【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果.
【详解】中，，则错误；
中，，则错误；
中，，则正确；
中，，则正确.
故选：
【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.
8．AC
【分析】整理换元之后，原问题转化为在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点. 作出简图，数形结合可得结果.
【详解】整理可得，
令，因为，则.
所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.
由图可知，或，解得或.
故选：AC.
9．
【分析】利用两角和的正弦公式和辅助角公式，将化简为正弦型三角函数，利用整体代换和正弦函数的性质，即可求解.
【详解】
又，即，故，因此．
故答案为：．
10．
【分析】化简函数可得，由题可得，求得，由可得关于对称，则可求出.
【详解】可得，
的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，
，即，则，
，关于对称，
，即，
，.
故答案为：.
11．
【分析】先由已知条件求出，然后求出的值，从而可求出.
【详解】因为，，
所以，
，
所以
，
因为，所以，
所以，
故答案为：.
12．.
【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.
【详解】函数,周期为
【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式 三角函数的最小正周期公式，属于基础题.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据二倍角公式和三角恒等变化，可得的解析式，再根据三角函数的性质，即可求出结果；
（2）由（1）可得，再根据角的范围，和正弦的二倍角公式可得的值，再根据诱导公式可得，由此即可求出结果.
(1)
解：，
所以，
当时，，
故
从而，
所以函数在区间上的值域为：；
(2)
解：
所以，
因，
若，则，矛盾！
故，
从而
所以.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；
（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.
【详解】（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期;
（2）由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值.
15．；
【分析】根据角的变换，，利用两角和，差公式计算求值.
【详解】∵，∴，
又∵，，
∴，
16．（1）（2）
【分析】（1）先计算出的角度，再根据正弦定理计算出的值，最后根据即可计算出的值；
（2）根据条件将用的形式表示出来，将转化为关于的三角函数，再根据的范围即可计算出的取值范围.
【详解】解：（1）成等差数列，所以，
，
（2），
，
令，
，，
.
【点睛】本题考查三角恒等变换与解三角形的综合应用，其中涉及到等差数列知识，属于综合型问题，难度较易.解三角形的问题中注意对隐含条件“”的使用.
答案第1页，共2页
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