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专题17轴对称
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川凉山·八年级期末）下列服装中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．21*cnjy*com
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是正确确定对称轴位置．
2．（2022·河南许昌·八年级期末）下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解∶第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
∴轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．（2022·河北保定·八年级期末）下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（2022·浙江台州·八年级期末）下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
A．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
B．菱形是轴对称图形，有2条对称轴；
C．特殊的平行四边形（正方形、矩形、菱形）是轴对称，普通的轴对称图形不是轴对称图形；
D．矩形是轴对称图形，有2条对称轴；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练地掌握轴对称图形的定义，能够区分轴对称图形是解题的关键．
5．（2022·河南安阳·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）2022年将在北京举办第24届冬季奥运会．下列图形是某几届冬奥会图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】
【分析】
根据把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴进行分析即可．
【详解】
解∶选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选∶B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是轴对称图形的关键．
6．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．（2022·湖北随州·八年级期末）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．（2022·内蒙古巴彦淖尔· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）在如图所示的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 B．8 C．11 D．14
【答案】A
【解析】
【分析】
根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可．
【详解】
解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝6，
∵AB＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
△AED的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，
答：△AED的周长为7．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、理解对应关系是解题的关键．
9．（2022·江苏徐州·八年级期末）下列图标为轴对称图形的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．（2022·山东临沂·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．
【详解】
解：剪口与折痕所成锐角α为45°就可以得到一个正方形．
根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，
菱形里只要有一个角是90°就是正方形．
展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．www.21-cn-jy.com
11．（2022·陕西渭南·八年级期末）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生
C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
12．（2022·河北石家庄·八年级期末）下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
13．（2022·山东聊城·八年级期末）如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由折叠可知：∠2=∠3，根据∠1+∠2+∠3=180°，可以得出∠3的度数，再根据平行线的性质可以求解．21世纪教育网版权所有
【详解】
如图：由折叠可知：∠2=∠3，
又∵∠1+∠2+∠3=180°，
所以2∠3+∠1=180°，
2∠3=180°-50°，
∴∠3=65°，
在长方形ABCD中，
∴AD∥BC
∴∠AEF+∠3=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°，
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了长方形性质，折叠问题，以及平行线的性质，熟悉掌握折叠的性质，以及平行线的性质求角度是解题的关键．2-1-c-n-j-y
14．（2022·浙江湖州·八年级期末）下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．
15．（2022·河南商丘·八年级期末）下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A.不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使得对折后的部分可以重合，因此不符合题意．
B.不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使得对折后的部分可以重合，因此不符合题意．
C.是轴对称图形，沿着中间的一条直线对折，上下部分正好重合，故满足题意．
D.不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使得对折后的部分可以重合，因此不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对称轴图形的概念，掌握对称轴图形的概念，寻找对称轴，使得折叠后的两部分重合才是解题的关键．
16．（2022·浙江金华·八年级期末）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
17．（2022·浙江台州·八年级期末）某班 ( http: / / www.21cnjy.com )开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
18．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图案中，轴对称图形的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．即可判断出选项．
【详解】
根据轴对称的定义，
可得：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形．
故共有3个轴对称图形．
故选：C
【点睛】
本题考查了轴对称图形，解本题的关键在熟练掌握轴对称图形的定义．
19．（2022·四川德阳 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可根据轴对称的性质及两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：过点P作关于l的对称点，然后连接，交直线l于点M，则符合题意的只有B选项；
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质及两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质及两点之间线段最短是解题的关键．
20．（2022·江苏·八年级专题练习）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【详解】
解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，
∵OP1+OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和三角形三边的关系的应用，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．
21．（2022·北京八十中八年级期中）如图，把矩形沿折叠，若，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．
【详解】
根据折叠性质得出∠2＝∠3＝(180° ∠1)＝×（180° 50°）＝65°，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF＋∠2＝180°，
∴∠AEF＝115°，
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．
22．（2022·江苏·八年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
【答案】D
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知∠EFB＝∠E ( http: / / www.21cnjy.com )FB′，∠CFG＝∠C′FG，因为∠EFG＝α，得到∠EFB+∠CFG=180°﹣α，所以∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，根据∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°即可求解；
【详解】
解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，
∵∠EFG＝α，
∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，
∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，
∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°，
＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°，
＝180°﹣2α，
故选：D．
【点睛】
考查折叠的性质，角度的和差运算，根据折叠得到相等的角是关键．
23．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在四边形中，，将沿翻折，得到．若，则的度数为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BME=120°，∠ENB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数即可得出∠D的度数．
【详解】
解：∵，∠A=120°，∠C=70°，
∴∠BME=120°，∠ENB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折得△EMN，
∴∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，
∴∠E=∠B=180°-60°-35°=85°，
∴∠D=360°-120°-70°-85°=85°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠EMN=∠BMN，∠ENM=∠MNB是解题关键．
24．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．80° B．40° C．90° D．140°
【答案】A
【解析】
【分析】
由轴对称的性质得出∠C=∠D，再由∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，从而求出答案．
【详解】
解：由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要三角形外角的性质及轴对称的性质，运用三角形外角的性质及轴对称的性质找出角与角之间的关系是解题的关键．
25．（2022·山西阳泉·八年级期中）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
26．（2022·四川泸州·八年级期末）“ ( http: / / www.21cnjy.com )共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此 进行判断即可．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
27．（2022·江苏·八年级专 ( http: / / www.21cnjy.com )题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝3.5，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）21·世纪*教育网
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A．0 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
由对称得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：
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∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，
∵OP1＋OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜7，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和三角形三边的关系的应用，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．
28．（2022·江苏·八年级专 ( http: / / www.21cnjy.com )题练习）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“纯洁的冰雪，激情的约会”．下列会标中不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两旁能够重合的图形是轴对称图形，据此分别判断得出即可得答案．
【详解】
A.不是轴对称图形，故该选项符合题意，
B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿着对称轴折叠，两边能够重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
29．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】
先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：点与点关于轴对称，
，
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．
30．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___．
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【答案】5
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可；
【详解】
解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴S△CEF=S△BEF，
∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5，
故答案为：5；
【点睛】
本题考查轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等图形；掌握轴对称的性质是解题关键．
31．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的一点，写请出一个正确的结论__．
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【答案】AP=BP (答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，即可求解．
【详解】
解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴AP=BP．
故答案为：AP=BP (答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
32．（2022·江苏·八年级专题练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．
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【答案】8
【解析】
【分析】
由折叠可得：再求解 利用从而可得答案.
【详解】
解：由折叠可得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，掌握“成轴对称的两个图形的对应边相等”是解本题的关键.
33．（2022·江苏·八年级专题练习）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．
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【答案】2个
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得．
【详解】
解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，
故答案为：2个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
34．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．21*cnjy*com
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【答案】110°##110度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∵，
∴，
∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
35．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）与点（4，5）关于直线x= 1对称的点为_________．
【答案】（-6，5）
【解析】
【分析】
点（4，5）与关于直线x=-1对称的点纵坐标不变，两点到x=-1的距离相等，据此可得其横坐标．
【详解】
解：点（4，5）关于直线x=-1对称的点的坐标是（-6，5），
故答案为（-6，5）．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化，掌握①关于x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．②关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．③关于直线x=m对称，P（a，b） P（2m-a，b），④关于直线y=n对称，P（a，b） P（a，2n-b）是解题的关键．
36．（2022·云南大理·八年级期末）已知点（2，3）与点（m，n）关于轴对称，则m+n的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．确定m，n的值，然后代入求解即可得出答案．
【详解】
解：∵点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，
∴m=-2，n=3，
∴m+n=1，
故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
37．（2022·江苏·八年级）如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__．
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【答案】
【解析】
【分析】
由题意得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长．
【详解】
解：等边的边长为，将沿直线折叠，点落在点处，
∴，，
∴阴影部分图形的周长为：
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）．折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．21cnjy.com
38．（2022·江苏·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE=______°．
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【答案】10
【解析】
【分析】
根据，，求出，根据对称的性质得到，即可求出的度数．
【详解】
解：∵，
∴
∵关于对称点是
∴
∴
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查了几何图形中角度的计算、轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
39．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】12
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．
【详解】
解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
40．（2022·湖北十堰·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或······，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是___________．
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【答案】30°
【解析】
【分析】
由折叠的性质知，∠AOA'＝2∠AOC ( http: / / www.21cnjy.com )＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，再利用∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°，即可得出答案．
【详解】
解：由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
41．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，中，，为的中点，将沿折叠至，边与相交于点若面积是面积的一半，则 ______ ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形中线把三角形面积分成相等的两部分即可得到和的面积相等，，，，即可证明≌，得到，从而推出，由此即可得到答案．
【详解】
解：为的中点，
和的面积相等，．
面积是面积的一半，
的面积是面积的一半，
，．
又，
≌，
．
由折叠的性质可知
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，正确理解题意是解题的关键．
42．（2022·山东东营·八年级期末）如图，将沿边对折，使点C落在点D处，延长到E，使，连接交于F，连接，则下列结论中：①若的周长为12，，则四边形ABDE的周长为17；②；③；④，正确的有_____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
①由题知AE＝AC，BD＝BC，可得结论正确；
②由三角形外角知∠CAB+∠D ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝∠ADE+∠AED，又知∠CAB＝∠DAB，∠ADE＝∠AED，即可得∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，即可得证结论；
③由对称知CD⊥AB，由AB∥DE可得结论；
④由③知S△ADE＝DF DE，S△ADF＝DF AF，证AF是中位线可得AF＝DE，即可得证结论．
【详解】
解：①由图形翻折可知，AD＝AC，BD＝BC，
∵AE＝AD，
∴AE＝AC，
∴C四边形ABDE＝C△ABC+DE，
∵C△ABC＝12，DE＝5，
∴C四边形ABDE＝17，
∴①正确；
②由图形翻折知，∠CAB＝∠DAB，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED，
又∵∠CAB+∠DAB＝∠ADE+∠AED，
∴∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，
∴ABDE，
∴②正确；
③由②知，ABDE，
由图形翻折知，CD⊥AB，
∴∠CFA＝∠CDE＝90°，
∴③正确；
④由③知，∠CFA＝∠CDE＝90°，
∴S△ADE＝DF DE，S△ADF＝DF AF，
∵A是EC的中点，ABDE，
∴AF是△CDE的中位线，
∴AF＝DE，
∴S△ADE＝2S△ADF，
∴④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查图形的翻折，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识点，证明ABDE是解题的关键．
43．（2022·陕西西安 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为________.
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【答案】##55度
【解析】
【分析】
先根据邻补角的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，根据角平分线的定义可得，然后根据翻折的性质可得，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
由翻折的性质得：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形的两锐角互余、翻折的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
44．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
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【答案】15
【解析】
【分析】
根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=7即可求出△P1OP2的周长．
【详解】
∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴OP1=OP=OP2=4，
∵P1P2=7，
∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15．
故答案为15
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
三、解答题
45．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
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(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．
(2)AE与BF平行吗？为什么？
(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
【答案】(1)EH，GH，∠GFE，∠EHG
(2)，原因见解析
(3)不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线
【解析】
【分析】
（1）根据对称的性质解答即可；
（2）对称图形的每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，据此求解；
（3）根据平面内两条直线的位置关系可回答．
(1)
解：由对称的性质可知：线段AD的对称线段是EH，CD＝GH，，．
故答案为：EH，GH，∠GFE，∠EHG；
(2)
解：．
理由：因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，
即，，
所以；
(3)
解：由，不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的性质，掌握其性质是解决此题关键．
46．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，，是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有另点.
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(1)求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标；
(2)求的面积
【答案】(1)
(2)10
【解析】
【分析】
（1）先根据点是某个轴对称图形上的互为对称的两点可得对称轴，再根据点坐标的轴对称变换规律即可得；
（2）先根据点的坐标可得，再根据点的坐标可得边上的高为5，然后利用三角形的面积公式即可得．
(1)
解：，是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，
这个轴对称图形的对称轴平行于轴，且对称轴上的点的纵坐标都为，
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，
点关于该图形对称轴对称的点的坐标，即为．
(2)
解：如图，，，
，
又，
边上的高为，
则的面积为．
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【点睛】
本题考查了点坐标与轴对称变化、轴对称图形，正确找出轴对称图形的对称轴是解题关键．
47．（2022·北京朝阳·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的伴随图形．
例如：点P（2，1）的伴随图形是点P'（-2，-1）.
(1)点Q（-3，-2）的伴随图形点Q'的坐标为 ；
(2)已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.
①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的伴随图形点A'的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
【答案】(1)（3，2）
(2)①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4
【解析】
【分析】
（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；
（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．
(1)
解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；
沿轴翻折得点坐标为
故答案为：．
(2)
①解:．，点坐标为，直线为，
沿轴翻折得点坐标为
沿直线翻折得点坐标为即为
故答案为：
②解：∵直线经过原点
∴直线为
∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；
然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，
由题意可知：或
解得：或
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．
48．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，与关于直线对称，其中．
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（1）连接，线段与的关系是什么？
（2）求的度数；
（3）求的周长和的面积．
【答案】（1）垂直平分线段；（2）90゜；（3）24cm，24cm2
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可得到答案；
（2）根据成轴对称的两个图形全等即可得到答案；
（3）根据成轴对称的两个图形全等即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵与关于直线对称，
∴垂直平分线段；
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（2）∴与关于直线对称，
∴，
∴；
（3），，，，
∴，
∴的周长；
∴．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键在于能够熟练掌握成轴对称的两个图形是完全一样的．
49．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．【出处：21教育名师】
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【答案】见解析
【解析】
【分析】
首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线．
【详解】
如图所示：运动路线：．
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【点睛】
本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
50．（2022·江苏·八年级专题 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同 请指出这个图形，并简述你的理由．
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【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形
【解析】
【详解】
试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论．
试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形．故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同．
51．（2022·全国·八年级专题练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如图1，如果∠A＝50°，求∠1＋∠2的度数；
(2)如图1，探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图2，将四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD纸片沿EF折叠，线段AB落在四边形CDEF内线段A′B′的位置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之间的数量关系，并直接写出结果 ．
【答案】(1)100°
(2)∠1+∠2＝2∠A；见解析
(3)∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质及三角形内角和定理求解即可；
（2）根据折叠的性质及三角形内角和定理求解即可；
（3）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨，即可求解．
（1）∵∠A＝50°，∴∠A ( http: / / www.21cnjy.com )ED+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，由折叠的性质得：∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∵∠1＝180°﹣∠AED﹣∠A′ED，∠2＝180°﹣∠ADE﹣∠A'DE，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠AED+（180°﹣2∠ADE）＝360°﹣2（∠AED+∠ADE）＝360°﹣2×130°＝100°；
（2）∵∠A+∠ADE+∠AED＝ ( http: / / www.21cnjy.com )180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，设∠AED＝x，∠ADE＝y，∴∠1+∠2＝180°﹣2x+（180°﹣2y）＝360°﹣2（x+y）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；
（3）由图形折叠的性质可知，∠1＝18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°﹣2∠AEF，∠2＝180°﹣2∠BFE，两式相加得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠BFE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），∴∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，四边形的内角和，熟练掌握知识点是解题的关键．
52．（2022·河北廊坊·八年级期末）直角三角形ABC中，，直线l过点C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．，，求DE长．
(2)当，时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒．
①______，当N在路径上时，______．（用含t的代数式表示）
②直接写出当与全等时t的值．
【答案】(1)
(2)①；②当t=秒或5秒或秒时，△MDC与△CEN全等．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；
（2）①由即可表示利用轴对称的性质证明再利用即可得到答案； ②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列方程，再解方程即可．
(1)
解：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；而，，
(2)
①由题意得，AM=t，
，
，
点B与点F关于直线l对称，
当N在路径上时，
故答案为：
②由轴对称的性质可知，∠BCE=∠FCE，
∵，
，∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD，
∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N 沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，
解得，t=-1（不合题意），
当点N 沿C→B路径运动时，此时
8-t=3t-6，
解得，，
当点N 沿B→C路径运动时，此时
由题意得，8-t=18-3t，
解得，t=5，
当点N 沿C→F路径运动时，此时
由题意得，8-t=3t-18，
解得，，
综上所述，当t=秒或5秒或秒时，△MDC与△CEN全等．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论是解题的关键．21教育名师原创作品
53．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，求的度数．
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【答案】
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
解：如图，
由折叠的性质得：∠D=∠C=46°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，
则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°，
则∠1-∠2=92°．
故答案为：92°．
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【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
54．（2022·江苏盐城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
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（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．
（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．
【答案】（1），；（2）（2，5）；（3）（-5，0）
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案
（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；
（3）设顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）点A坐标为：，点B坐标为：；
（2）根据题意，点C坐标为：
顶点C关于y轴对称的点C′的坐标：；
（3）设顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：
∵点B坐标为：
∴
∴
∴顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标：．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．【来源：21·世纪·教育·网】
55．（2022·北京丰台·八年级期末）在平面直角坐标系中，作直线l垂直轴于点（，），已知点（，），点（，），以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线l的对称图形是．给出如下定义：如果点M在上或内部，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．
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(1)当时，在点（，），（，），（，）中，关于直线l 的“称心点”是 ；
(2)当上只有1个点是关于直线l的“称心点”时, 直接写出的值；
(3)点H是关于直线l 的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围．
【答案】(1)点，点
(2)
(3)①；②或
【解析】
【分析】
(1)由题意确定C点坐标,从而确定，即可判断关于直线l 的“称心点”；
(2)由图形的轴对称判定即可；
(3) 过点A作直线m∥BC，延长AC至点M，使CM=AC，过点M作n∥BC．分别计算当点B'在直线m上，S△B'BC= S△ABC时 ；当点C''在直线n上，S△C''BC= S△ABC时 a的值，在结合S△HBC＞S△ABC得出的取值范围；
(1)
解：(1)由题意可确定C(3，3) ，
当时，
关于直线l 的“称心点”是点，点；
故答案为：点，点
(2)
解：当上只有1个点是关于直线l的“称心点”时，
点C在直线l上，
所以
故答案为：
(3)
解：过点A作直线m∥BC，延长AC至点M，使CM=AC，过点M作n∥BC．
①当点B'在直线m上时，S△B'BC= S△ABC ．
如图，此时BB'=AB=4，
∴点B'的坐标为
∴.
∵S△HBC＞S△ABC ，
∴．
②当点C''在直线n上时，S△C''BC= S△ABC．
如图，此时C C''=AB=4，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴点C''的坐标为
∴．
∵S△HBC＞S△ABC．
∴．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了图形在平面直角坐标系中的轴对称，掌握图像轴对称的性质是解题的关键．
56．（2022·江苏·八年级专题练习）如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．21教育网
（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质得到，，即可得到，即可得解；
（2）由折叠性质可得，，得到，即可得解；
【详解】
（1）由折叠的性质得：，，
∴，
∴的周长；
（2）由折叠性质可得：，，
∵，
∴，
∴；
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．
57．（2022·广东·普宁市赤岗中学八年级期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题：
（1）写出关于x轴的对称图形的顶点坐标．
（2）求的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得；
（2）如图（见解析），利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【详解】
（1）点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
；
（2）
则
．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化等知识点，掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．
58．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，
（1）如图1，若∠O=∠OMN，过M作射线MDOB(如图)，点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；
（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB=20，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值． 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）∠MCN =2∠MEN，理由见解析；（2）∠OPM+∠OQN．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质以及平行 ( http: / / www.21cnjy.com )线的性质得到∠1=∠2，∠MCN=∠CNB，∠O=∠OMN=∠4，利用三角形的外角性质得到2∠2+∠MCN=2∠O①和∠2+∠MCN =∠O+∠MEN②，计算可得∠MCN =2∠MEN；
（2）过作点M关于OB的对称点M1，作点N关于OA的对称点N1，连接M1N1交OA于点Q，交OB于点P，根据轴对称的性质得到PM+PQ+NQ的最小值为M1N1，利用轴对称的性质和三角形的外角性质即可计算得到∠OPM+∠OQN．
【详解】
解：（1）∠MCN =2∠MEN，理由如下：
如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵NE是∠MNC的平分线，MDOB，∠O=∠OMN，
∴∠1=∠2，∠MCN=∠CNB，∠O=∠OMN=∠4，
在△OMN中，∠MNB=∠O+∠OMN，
∴∠1+∠2+∠MCN=2∠O，即2∠2+∠MCN=2∠O①，
又∠3=∠2+∠MCN =∠4+∠MEN，即∠2+∠MCN =∠O+∠MEN②，
由①②得：∠MCN =2∠MEN；
（2）如图，过作点M关于OB的对称点M1，作点N关于OA的对称点N1，连接M1N1交OA于点Q，交OB于点P，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴PM+PQ+NQ=PM1+PQ+QN1，
由两点之间，线段最短，可得PM+PQ+NQ的最小值为M1N1，
由对称的性质，知：∠MPO=∠M1PO，∠NQA=∠N1QA，
设∠OQP=，∠ONQ=，
由对顶角的性质得∠MPO=∠M1PO=∠QPN，∠NQA=∠N1QA=∠OQP=，
在△OQN中，∠NQA=∠O+∠ONQ，即，
在△OPQ中，∠QPN =∠O+∠OQP，即∠OPM，
∠OQN=180°-∠NQA=180°，
∴∠OPM+∠OQN=160°．
【点睛】
本题主要考查了轴对称-最短路径问题，平行线的性质，角平分线的定义，掌握轴对称-最短路径的确定方法是解题的关键．
59．（2022·全国·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )课时练习）如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F．
（1）若∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；
（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）42°，108°；（2）135°．
【解析】
【分析】
由“∠ABC=16 ，∠ACB=3 ( http: / / www.21cnjy.com )0°”可以求出∠BAC的度数，根据翻折的性质可以求出∠DAE与∠BFE的度数，由“BD 与 CE 所在的直线互相垂直”可得∠DBC+∠ECB=90°，再利用翻折的性质可求出答案
【详解】
解：（1）∵∠ABC=16°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=134°，
∵△ABC≌△ABD，△ABC≌△AEC，
∴∠BAD=∠EAC=134°；∠DAE=134°×3－360°=42°．
∵∠D=∠ACB=30°，
∴∠BFE=∠DFA=180°－42°-30°=108°；
（2）∵BD 所在直线与 CE 所在直线互相垂直，
∴∠DBC+∠ECB=90°，
∵翻折
∴∠ABC=∠DBC ∠ACB =∠ECB
∴∠ABC+∠ACB= ( ∠DBC+∠ECB )=45°，
∴∠CAB=180°－(∠ABC+∠ACB )= 135°．
【点睛】
本题的关键是利用翻折的性质解答
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绝密★启用前
专题17轴对称
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川凉山·八年级期末）下列服装中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．（2022·河南许昌·八年级期末）下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·河北保定·八年级期末）下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．（2022·浙江台州·八年级期末）下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形
5．（2022·河南安阳·八年级期末）2 ( http: / / www.21cnjy.com )022年将在北京举办第24届冬季奥运会．下列图形是某几届冬奥会图标，其中是轴对称图形的是（ ）21世纪教育网版权所有
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．（2022·湖北随州·八年级期末）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ）21cnjy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．（2022·内蒙古巴彦淖 ( http: / / www.21cnjy.com )尔·八年级期末）在如图所示的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 B．8 C．11 D．14
9．（2022·江苏徐州·八年级期末）下列图标为轴对称图形的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．（2022·山东临沂·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．（2022·陕西渭南·八年级期末）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼
12．（2022·河北石家庄·八年级期末）下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022·山东聊城·八年级期末）如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
14．（2022·浙江湖州·八年级期末）下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
15．（2022·河南商丘·八年级期末）下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·浙江金华·八年级期末）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）【出处：21教育名师】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
17．（2022·浙江台州·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图案中，轴对称图形的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2022·四川德阳 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．（2022·江苏·八年级专题练习）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．7 C．9 D．10
21．（2022·北京八十中八年级期中）如图，把矩形沿折叠，若，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
22．（2022·江苏·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
23．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在四边形中，，将沿翻折，得到．若，则的度数为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
24．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．80° B．40° C．90° D．140°
25．（2022·山西阳泉·八年级期中）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
26．（2022·四川泸州·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）“共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．（2022·江苏·八年级专题练习）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝3.5，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．6 C．7 D．9
28．（2022·江苏·八年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“纯洁的冰雪，激情的约会”．下列会标中不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
29．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________．【来源：21·世纪·教育·网】
30．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
31．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的一点，写请出一个正确的结论__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
32．（2022·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级专题练习）如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．（2022·江苏·八年级专题练习）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．（2022·宁夏石嘴山·八年级期末）与点（4，5）关于直线x= 1对称的点为_________．
36．（2022·云南大理·八年级期末）已知点（2，3）与点（m，n）关于轴对称，则m+n的值为_____．
37．（2022·江苏·八年级）如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__．21*cnjy*com
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38．（2022·江苏·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE=______°．【版权所有：21教育】
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39．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．
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40．（2022·湖北十堰·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或······，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是___________．
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41．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，中，，为的中点，将沿折叠至，边与相交于点若面积是面积的一半，则 ______ ．
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42．（2022·山东东营·八年级期末）如图，将沿边对折，使点C落在点D处，延长到E，使，连接交于F，连接，则下列结论中：①若的周长为12，，则四边形ABDE的周长为17；②；③；④，正确的有_____________．
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43．（2022·陕西西安·八年级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为________.
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44．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
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三、解答题
45．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
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(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．
(2)AE与BF平行吗？为什么？
(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
46．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，，是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有另点.
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(1)求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标；
(2)求的面积
47．（2022·北京朝阳·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的伴随图形．
例如：点P（2，1）的伴随图形是点P'（-2，-1）.
(1)点Q（-3，-2）的伴随图形点Q'的坐标为 ；
(2)已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.
①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的伴随图形点A'的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．2·1·c·n·j·y
48．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，与关于直线对称，其中．
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（1）连接，线段与的关系是什么？
（2）求的度数；
（3）求的周长和的面积．
49．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
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50．（2022·江苏·八年级专题 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同 请指出这个图形，并简述你的理由．
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51．（2022·全国·八年级专题练习）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，
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(1)如图1，如果∠A＝50°，求∠1＋∠2的度数；
(2)如图1，探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图2，将四边形ABCD纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片沿EF折叠，线段AB落在四边形CDEF内线段A′B′的位置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之间的数量关系，并直接写出结果 ．
52．（2022·河北廊坊·八年级期末）直角三角形ABC中，，直线l过点C．
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(1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．，，求DE长．
(2)当，时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒．
①______，当N在路径上时，______．（用含t的代数式表示）
②直接写出当与全等时t的值．
53．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，求的度数．
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54．（2022·江苏盐城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
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（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．
（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．
55．（2022·北京丰台·八年级期末）在平面直角坐标系中，作直线l垂直轴于点（，），已知点（，），点（，），以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线l的对称图形是．给出如下定义：如果点M在上或内部，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．
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(1)当时，在点（，），（，），（，）中，关于直线l 的“称心点”是 ；21教育网
(2)当上只有1个点是关于直线l的“称心点”时, 直接写出的值；
(3)点H是关于直线l 的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围．
56．（2022·江苏·八年级专题练习）如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．21·cn·jy·com
（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．
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57．（2022·广东·普宁市赤岗中学八年级期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题：
（1）写出关于x轴的对称图形的顶点坐标．
（2）求的面积．
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58．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，
（1）如图1，若∠O=∠OMN，过M作射线MDOB(如图)，点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；
（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB=20，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值．
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59．（2022·全国·八年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F．
（1）若∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；
（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数．
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