生活中的数学
《平均数、中位数与众数》教学设计
南海实验学校 徐晓东
教学目标
知识与能力目标：
掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。
（二） 情感与价值观目标：
统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。
加强了学生的自主探索与合作交流的意识与能力。
将知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数字与现实的联系，培养学生的评判能力。
教材分析：
在信息技术不断发展的时代，人们经常需要对大量而繁杂的信息做出恰当的判断与选择。数据是常见的信息表现形式，数据的“平均水平”是常用的评判标准。本节课就引入了刻画“平均水平”的三个数据代表——平均数、中位数、众数。教材力求在丰富的现实情境中，培养学生的初步统计意识和数据处理能力以及对问题的评判能力。
教学重点、难点：
1、掌握平均数、众数和中位数的意义。
2、体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
教学方法：
启发式与自主探索相结合。
教学过程：
（一 ） 导入新课
[师] 生活中，人们离不开数据。我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断……
（二）创设问题情景
情景一：（多媒体演示）
[师]：在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
中国队
号码
年龄(岁)
身高（m）
姚明
25
2.26
李楠
32
1.98
易建联
18
2.11
莫科
23
2.09
杜锋
23
2.03
朱芳雨
22
2.00
刘炜
25
1.90
张云松
24
1.82
张劲松
32
1.98
郭士强
30
1.92
意大利队
号码
年龄(岁)
身高 (m)
1
28
2.07
2
30
1.92
3
28
2.10
4
30
2.11
5
31
2.06
6
30
1.98
7
29
1.91
8
31
1.94
9
28
2.10
10
30
2.08
11
26
2.07
[师]：上面两支球队中哪支球队队员的身材更为高大? 你是怎样判断的?
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数 x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做x(读作x拔)
练习：计算意大利队队员的平均年龄：（≈29.2（岁））
[师]：还有更简单的方法吗？
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2） ÷（1+3+1+4+2） ≈29.2（岁）
…
（设计说明：通过学生用多种方法求平均数，激发了学生学习平均数的兴趣）
情景二：（多媒体演示）
某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
[师]：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：
1、经理说月平均工资2000元是否欺骗了李小姐 ？ 2、你认为月平均工资2000元能否反映一般员工的平均收入？
3、若不能你认为应该用什么工资反映比较合适？
（设计说明：通过有争议的现实情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，激发了学生学习的兴趣）
（三）学生讨论与交流
小组交流、讨论。
[生] 四人小组讨论交流，互换观点想法。
（设计说明：学生通过自己思考与合作交流，解决问题。使学生认知冲突得到升华。同时也锻炼了学生用自己的语言清晰的表达思维过程的能力。）
[师] 巡回指导，听取学生的不同观点，对表现积极的学生予以鼓励。
（四）教师启发与点拨
[师] 以上几个同学从不同的角度描述了该公司的收入情况。
1、月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元。
2、职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是所有员工工资的中位数。
3、9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
（五）引入概念
中位数： 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（设计说明：引入中位数、众数的概念，让学生多角度的认识平均。）
（六）学以致用
做一做
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35，
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
归纳：1.如何求一组数据的中位数？
（求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以）
2.众数是否唯一？
（众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数）
练习：
1、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
（答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米,平均数是1.69米。）
2、 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数和众数。
（中位数为15，众数为17，15，14）
（设计说明：学以致用，检查学生的应用能力。）
（七）师生同析
议一议：结合具体情景，讨论平均数、中位数和众数有哪些特征？ ？
（学生四人一组，讨论交流。）
[师] 巡回指导，听取学生的说法。
5分钟后[师]总结平均数、中位数和众数的特征：
1、它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
2、计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
3、中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
4、众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
（设计说明：通过合作探索，体会平均数、中位数、众数三者的特征，并能在具体情景中，选择恰当的数据代表对数据做出评判。培养了学生的合作精神与判断能力。）
（八）课堂小结：[师] 在本节课即将结束之际，我很想了解同学们对这节课的评价。请你们根据自己的实际收获给老师打个分数，记住一定要实事求是。
分数
人数
（设计说明：教师让学生给自己一个评价的分数，既是对自己在这节课的表现作一了解，也是对这堂课所学知识的应用 。）
教学反思
这节课通过具体问题情景，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使学生轻松的学习，并通过一系列的问题，引导学生逐层深入的揭示本节知识，使学生有一种成功的快感。通过这节课的学习，我感到学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识。需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定学生。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。
课件17张PPT。 欢迎各位教师
光临指导!
执教人: 南海实验学校 徐晓东
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
问题情境（一）上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大? 你是怎样判断的?与同伴交流?解：中国队: (2.26+1.98+2.11+2.09+2.03+2.00+1.90+1.82+1.98+1.92) 10 =
2.009(m)
意大利队:
(2.07+1.92+2.10+2.11+2.06+1.98+1.91+1.94+2.10+2.08+2.07) 11=2.031(m) 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把 （ x1 + x2 + … + xn）概念 ：算术平均数计算意大利队队员的平均年龄：练习：还有更简单的方法吗？
想一想想一想计算意大利队队员的平均年龄
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
÷（1+3+1+4+2）
≈29.2（岁） 招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2005年12月7日到我处面试。
辉煌公司人事部
2005年12月3日我公司员工收入很高，月平均工资2000元经理应聘者李小姐这个公司职员收入到底怎样？问题情境（二）李小姐，月平均工资是2000元，不信，你看这张工资表。
经理应聘者李小姐你欺骗了我，我已经问过其他职员，没有一个职员的月工资超过2000元，月平均工资怎么可能是2000元呢？问题情境（二）一周后 …公司员工的月工资如下：1、经理说月平均工资2000元是否欺骗了李小姐 ？ 2、你认为月平均工资2000元能否反映一般员工的
平均收入？
3、若不能你认为应该用什么工资反映比较合适？ 60004000170013001200110050011001100问题：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：中位数定义：
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一个
数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 60004000170013001200110050011001100众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。基本概念归纳：
1.如何求一组
数据的中位数？ 2.众数是否唯一？ 202121-3，-1，0，3，5，5，143202020和355?
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．试一试做一做 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米,平均数是1.69米。 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数和众数。 做一做解：把10个数据按大到小排列为：
19 17 17 16 15 15 14 14 12 10 所以这10名工人生产的零件的中位数为15，
众数为17，15，14。议一议结合具体情景，讨论平均数、中位数和众数有哪些特征？ 平均数、中位数和众数的特征:
1、它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
2、计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
3、 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
4、众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
小结 在本节课即将结束之际，我很想了解同学们对这节课的评价。请你们根据自己的实际收获给老师打个分数，记住一定要实事求是。
