2.2.1直线的点斜式方程跟踪练习（答案）
一、选择题
1、已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( D )
A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
2、经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( C )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
3、若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l的方程是( B )
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x－ D．y＝x－2
4、方程y＝k(x－2)表示( C )
A．通过点(－2，0)的所有直线
B．通过点(2，0)的所有直线
C．通过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2，0)且除去x轴的所有直线
5、直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( C )
A．(－1，2) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(1，2)
6、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( D )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
7、经过点(0,3)且倾斜角为0°的直线方程为( B )
A.x=3 B.y=3 C.y=x+3 D.y=2x+3
8、直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( C )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
9、直线y＝ax＋的图象可能是( B )
10、集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为( B )
A.A B B.B A C.B=A D.A B
11、直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( B )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
12、(多选)给出下列四个结论，正确的是( BC )
A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
二、填空题
13、已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为___-9_____．
14、在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为____y＝－3x＋2____．
15、已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为____-10____．
16、已知直线l：y＝－x＋与直线l′：y＝x－平行，且直线l与y轴的交点为(0，1)，则a＝____－____，b＝_____ 2___．
三、解答题
17、根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－4，3)，斜率k＝3；
(2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；
(3)经过点C(－1，2)，且与y轴平行；
(4)经过点D(2，1)和E(3，－4)．
解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－3＝3[x－(－4)]．
(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)]．
(3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示．由于直线上所有点的横坐标都是－1，
故这条直线的方程为x＝－1.
(4)∵直线过点D(2，1)和E(3，－4)，
∴斜率k＝＝－5.
故所求直线的点斜式方程为y－1＝－5(x－2).
18、若直线l过点(2，1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：
(1)倾斜角为150°；
(2)平行于x轴；
(3)垂直直线m：y＝x＋2.
解：(1)直线的斜率为k＝tan 150°＝－，
所以由点斜式方程得y－1＝－(x－2)，
即方程为y－1＝－(x－2)．
(2)平行于x轴的直线的斜率k＝0，故所求的直线方程为y＝1.
(3)km＝，则kl＝－3.
即直线l的方程为y－1＝－3(x－2)．
19、求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.
∴m＝.
20、根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
[解] (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
(2)由于直线的倾斜角为150°，所以斜率k＝tan 150°＝－，由斜截式可得方程为y＝－x－2.
(3)由于直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝.由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3.
21、(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
解： (1)由题意可知，k＝－1，k＝a2－2，
∵l1∥l2，∴
解得a＝－1.
故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)由题意可知，k＝2a－1，k＝4，
∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝.
故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
22、已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当－3解：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3需满足
即
解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是.2.2.1直线的点斜式方程教学设计
教材分析
本节主要探究了直线方程的点斜式和斜截式，教材从直线上任意一点与直线上的定点和斜率三者之间的关系，推导出直线方程的点斜式。引导学生论证了直线上的点与直线方程之间的关系，建立起了直线与直线方程的一一对应关系。再从直线方程的点斜式一种特殊情况即，斜率为直线过点，得到直线方程的斜截式。教材的这种设计逻辑严谨，培养了学生的数学抽象、数学运算核心素养。
教学目标
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，发展学生的数学抽象、数学运算核心素养。
利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题，培养学生解决实际问题的能力。
教学重难点
重点：直线的点斜式方程与斜截式方程
难点：利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题
教学过程
情境导入
射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向．若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求，结合教材，试从数学角度分析子弹是否会命中目标．
[问题] (1)情境中托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？
（2）眼睛瞄准的方向对应的是哪个几何要素？
2、新知初探
问题一：直线上任意一点与直线上的定点和斜率三者之间的关系？
定义：方程 由直线上一个定点 及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
问题二：如何说明直线上的点满足方程 ？满足方程 的点是否一定在直线上？
结论：直线与直线方程的一一对应关系，即直线上的点满足方程 ，满足方程 的点一定在直线上。
特殊的直线方程
问题三：过点P(x0，y0)斜率不存在的直线l的方程形式是什么？
直线过定点P(x0，y0) ，
当直线 的倾斜角为 时
（2）当直线 的倾斜角为 时.
例1已知在第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，A＝60°，B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的点斜式方程；
(2)AC边所在直线的点斜式方程．
[解] (1)如图所示，
因为A(1，1)，B(5，1)，所以AB∥x轴，
所以AB边所在直线的方程为y＝1.
(2)因为A＝60°，
所以kAC＝tan 60°＝，
所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)．
问题四：斜率为k的直线过点的直线方程怎么表示？
定义：我们把直线l 与y 轴的交点的纵坐标b叫做直线l在y 轴上的截距.这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k与它在y 轴上的截距b确定，我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称 斜截式 .
k,b的几何意义：k 是直线的 斜率 ，b 是直线在y轴上的 截距 .
3、课堂探究·素养提升
例2：已知直线，试讨论；（1）
（学生讨论，尝试总结判断方法，教师总结）
例3：求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程．
解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝.
∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为y＝x－5.
4、课堂练习
1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )
A．x＝3 B．y＝－5
C．2y＝x D．x＝4y－1
2．方程y＝k(x－2)表示( )
A．经过点(－2，0)的所有直线
B．经过点(2，0)的所有直线
C．经过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线
D．经过点(2，0)且除去x轴的所有直线
3．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l的方程是( )
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x－ D．y＝x－2
4．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
5．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
答案：1--5 B C B D B
五、小结
直线的点斜式方程与斜截式方程;利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题
六、作业
小练习1~4
教学反思
本节课通过教师引导、学生探究的教学方式，探究了直线方程的点斜式和斜截式，充分发挥了以学生为主体的教学原则，整个教学过程学生主动参与，教师评价点评，提高了学生的探究学习能力,发展了学生的数学抽象和数学运算的核心素养。2.2.1直线的点斜式方程跟踪练习
一、选择题
1、已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
2、经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
3、若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l的方程是( )
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x－ D．y＝x－2
4、方程y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(－2，0)的所有直线
B．通过点(2，0)的所有直线
C．通过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2，0)且除去x轴的所有直线
5、直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1，2) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(1，2)
6、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
7、经过点(0,3)且倾斜角为0°的直线方程为( )
A.x=3 B.y=3 C.y=x+3 D.y=2x+3
8、直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
9、直线y＝ax＋的图象可能是( )
10、集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为( )
A.A B B.B A C.B=A D.A B
11、直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
12、(多选)给出下列四个结论，正确的是( )
A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
二、填空题
13、已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为_______．
14、在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．
15、已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________．
16、已知直线l：y＝－x＋与直线l′：y＝x－平行，且直线l与y轴的交点为(0，1)，则a＝______，b＝________．
三、解答题
17、根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－4，3)，斜率k＝3；
(2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；
(3)经过点C(－1，2)，且与y轴平行；
(4)经过点D(2，1)和E(3，－4)．
18、若直线l过点(2，1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：
(1)倾斜角为150°；
(2)平行于x轴；
(3)垂直直线m：y＝x＋2.
19、求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
20、根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
21、(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
22、已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当－3
