第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试（含答案）

2022-2023学年新人教A版 第一册
第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、若，且，则以下不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、已知全集，集合，，则集合 ( )
A． B．
C． D．
3、不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4、不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A B
C D
5、已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6、某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10公理处建仓库，这两项费用，分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
3公里处 4公里处 5公里处 6公里处
7、若正实数、满足，则( )
A．的最大值是25 B．的最小值是25
C．的最小值是 D．的最大值是
8、已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、3
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A． B．a2＞b2 C．a﹣b＞0 D．|b|a＜|a|b
10、设函数的两个零点分别是－3和2，则有（　　）
A、 B、
C、 D、
11、下列函数中，最小值为2的是( )
A． B．
C． D．
12、已知集合,其中，若，则的值可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知正数、满足，则的最小值为___________．
14、已知，，且，则的最大值为______.
15、已知命题，若命题为假命题，则实数的取值范围是________
16、已知实数满足，，则的取值范围是 ．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知不等式ax2﹣5x+2＜0的解集是M．
（1）若1∈M，求实数a的取值范围；
（2）若M=｛｝，求不等式﹣ax2+（2a+3）x﹣6＜0的解集．
18．（12分）已知函数，（）．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
19．（12分）某生物试剂厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
1 x 10 ）， 每小时可获得的利润是（5x+ 1－）千元．
（1） 要使生产该产品 2 小时获得利润不少于30 千元， 求 x 的取值范围；
（2） 要使生产 120 千克该产品获得的利润最大， 求生产速度 x的值？ 并求此最大利润。
20、（12分）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．
21、（12分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系（） 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1) 的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少 并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱
22、（12分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔
为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为.
（1）求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量;
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B
8、A
【解】由即，
当且仅当时取等号。
9、AC 10、BC 11、BD 12、AC
13、9 14、1 15、
16．
【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，
则，解得
17、解：（1）不等式ax2﹣5x+2＜0的解集是M，
由1∈M，所以a×12﹣5×1+2＜0，解得a＜3；
所以a的取值范围是a＜3．
（2）若M＝{}，则和2是方程ax2﹣5x+2＝0的两个根，
由根与系数的关系知，解得a＝2，
所以不等式﹣ax2+（2a+3）x﹣6＜0，
即为：﹣2x2+7x﹣6＜0，
所以2x2﹣7x+6＞0，
解得x＜或x＞2，
所以不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．
18、解：（Ⅰ）当时，由得，
即，解得或．
所以不等式的解集为或．
（Ⅱ）由得，
即不等式的解集是．
所以，解得．
所以的取值范围是．
19、（1）由题意，得：2（5x+ 1－）≥30，
所以，，
解得：，或
又因为1 x 10，
所以，x 的取值范围为。
20、解：设每个鱼塘的宽为x米，且x＞0
则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）
=30048++18x≥30048+2=32448
当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150
即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米
21、（1）设隔热层厚度x毫米，则
=
22、解：（1）当时，=，（为常数 ）
当时， ∴
∴当时，=，
当时，∴（人）。
（2）由 可得
当时，==200+40
，
当且仅当时等号成立
当时，=400，
，当时等号成立
∴当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为60元.