初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.4 整式的乘法
一、单选题
1．（2020八上·渝北月考）如果 ，那么p，q的值为（ ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
【分析】由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
2．（2020·台州）计算2a2·3 a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D． 6a8
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2 3a4＝6a6．
故答案为：C．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
3．（2020七下·温州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
4．（2020七下·高新期末）下列各式中，计算结果为x2-1的是（ ）
A．(x-1)2 B．(-x+1)(x-1)
C．(-x+1)(-x-1) D．(x-1)(x+2)
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、（x-1）2=x2-2x+1，故A选项不符合题意；
B、（-x+1）（x-1）=-（x-1）2=-x2+2x-1，故B选项不符合题意；
C、（-x+1）（-x-1）=（x-1）（x+1）=x2-1，故C选项符合题意；
D、（x-1）（x+2）=x2+x-2，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察各式的特点，首先判断能否用完全平方公式和平方差公式进行展开，如果不符合公式的特点就用多项式乘多项式法则展开，再判断是否符合题意.
5．（2020七上·上海月考）要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．14 D．-14
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含 项，
∴ ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘多项式将式子展开，再令 的系数为0即可．
6．（2020七下·北仑期末）若 ，那么 的值分别是（ ）
A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2 ，n=3
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：利用多项式乘法公式 得到 ，
所以 ，
所以C为正确答案.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式相乘法即可得到答案，注意：运用多项式乘法法则必须做到不重不漏,按“同号得正,异号得负”确定积中每项的符号.
二、填空题
7．（2020·桂林）计算：ab （a+1）＝ .
【答案】a2b+ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab.
【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可，即单项式乘以多项式，先把单项式与多项式的每项相乘，然后把所得的积相加减。
8．（2020七下·铜仁期末）计算： .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求解.
9．（2020七下·八步期末）计算： = .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以单项式法则“两个单项式相乘，先把单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同底数的幂相乘”计算即可求解.
10．（2020八上·咸阳开学考）计算： －3x·（2x2y－xy）＝ .
【答案】－6x3y+3x2y
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，
故答案为：－6x3y+3x2y.
【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
11．（2020七下·溧阳期末）已知 ，则 = .
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵①，
又由 得：ab=2(a+b)+2 ②，
将②代入①得： ，
故答案为：6
【分析】将（a﹣2）（b﹣2）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=2(a+b)+2代入合并即可得.
12．（2020八上·哈尔滨月考）如果(x＋2)(x＋p)的乘积不含一次项，那么p= ．
【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+2）（x+p）=x2+（p+2）x+2p，
由乘积中不含一次项，得到p+2=0，即p=-2．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出p的值即可．
三、计算题
13．（2020七下·绍兴月考）计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则，即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则，即可求解．
14．（2019八上·路北期中）计算：
（1） ．
（2） ；
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．
四、解答题
15．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
16．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.3多项式乘多项式同步练习）如图，长方形的长为 ，宽为 ，圆的半径为 ，求阴影部分的面积(π取3.14).
【答案】解答：解：由题意得阴影部分面积是： （a+b）（a-b）-3.14( a)2 =a2-b2-0.785a2 =0.215 a2-b2
【知识点】多项式乘多项式
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.4 整式的乘法
一、单选题
1．（2020八上·渝北月考）如果 ，那么p，q的值为（ ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
2．（2020·台州）计算2a2·3 a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D． 6a8
3．（2020七下·温州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·高新期末）下列各式中，计算结果为x2-1的是（ ）
A．(x-1)2 B．(-x+1)(x-1)
C．(-x+1)(-x-1) D．(x-1)(x+2)
5．（2020七上·上海月考）要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．14 D．-14
6．（2020七下·北仑期末）若 ，那么 的值分别是（ ）
A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2 ，n=3
二、填空题
7．（2020·桂林）计算：ab （a+1）＝ .
8．（2020七下·铜仁期末）计算： .
9．（2020七下·八步期末）计算： = .
10．（2020八上·咸阳开学考）计算： －3x·（2x2y－xy）＝ .
11．（2020七下·溧阳期末）已知 ，则 = .
12．（2020八上·哈尔滨月考）如果(x＋2)(x＋p)的乘积不含一次项，那么p= ．
三、计算题
13．（2020七下·绍兴月考）计算：
（1）
（2） ．
14．（2019八上·路北期中）计算：
（1） ．
（2） ；
四、解答题
15．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
16．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.3多项式乘多项式同步练习）如图，长方形的长为 ，宽为 ，圆的半径为 ，求阴影部分的面积(π取3.14).
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
【分析】由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2 3a4＝6a6．
故答案为：C．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、（x-1）2=x2-2x+1，故A选项不符合题意；
B、（-x+1）（x-1）=-（x-1）2=-x2+2x-1，故B选项不符合题意；
C、（-x+1）（-x-1）=（x-1）（x+1）=x2-1，故C选项符合题意；
D、（x-1）（x+2）=x2+x-2，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察各式的特点，首先判断能否用完全平方公式和平方差公式进行展开，如果不符合公式的特点就用多项式乘多项式法则展开，再判断是否符合题意.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含 项，
∴ ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘多项式将式子展开，再令 的系数为0即可．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：利用多项式乘法公式 得到 ，
所以 ，
所以C为正确答案.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式相乘法即可得到答案，注意：运用多项式乘法法则必须做到不重不漏,按“同号得正,异号得负”确定积中每项的符号.
7．【答案】a2b+ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab.
【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可，即单项式乘以多项式，先把单项式与多项式的每项相乘，然后把所得的积相加减。
8．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求解.
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以单项式法则“两个单项式相乘，先把单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同底数的幂相乘”计算即可求解.
10．【答案】－6x3y+3x2y
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，
故答案为：－6x3y+3x2y.
【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
11．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵①，
又由 得：ab=2(a+b)+2 ②，
将②代入①得： ，
故答案为：6
【分析】将（a﹣2）（b﹣2）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=2(a+b)+2代入合并即可得.
12．【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+2）（x+p）=x2+（p+2）x+2p，
由乘积中不含一次项，得到p+2=0，即p=-2．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出p的值即可．
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则，即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则，即可求解．
14．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．
15．【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
16．【答案】解答：解：由题意得阴影部分面积是： （a+b）（a-b）-3.14( a)2 =a2-b2-0.785a2 =0.215 a2-b2
【知识点】多项式乘多项式
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