初中数学苏科版七年级下册第八章 幂的运算 单元测试卷
一、单选题
1．（2020七上·上海月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·重庆月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·龙岗期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·相山期中）某种细胞的直径是 ， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·兴化期中）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
7．（2020七下·太仓期中）若 ， ，则 的值为（ ）
A．12 B．20 C．32 D．256
8．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 （ ）
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
9．（2020七下·南京期中）观察等式 ，其中 的取值可能是（ ）.
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
10．（2020七上·蚌埠月考）我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
二、填空题
11．（2020七下·诸暨期末）若 ，则x= .
12．（2020七下·长兴期末）若2n=8，则3n-1= 。
13．（2020七上·上海月考）若9×32m×33m＝322，则m的值为 ．
14．（2020七下·惠山期末）若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
15．（2020七下·姜堰期末）已知 ，则 的值为 .
16．（2020七下·杭州期末）若m，n均为正整数，且3m﹣1 9n＝243，则m+n的值是 .
17．（2020七下·东台期中）若 ， y=9m – 8， 用x的代数式表示y，则y= .
18．（2020七下·江阴月考）我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是 .（填编号）
三、解答题
19．（2020七下·姜堰期末）计算：
（1） ；
（2） .
20．已知n是正整数，且 ，求 的值.
21．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
22．（2019七下·新吴期中）已知 = ， = 求 + .
23．（2020七下·利辛月考）已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小
24．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
25．（2020七下·沛县开学考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值.
（2）如果 ，求x的值.
26．（2019七下·港南期中）
（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值.
27．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
28．（2019七下·兰州月考）阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 可以变形为 也可以变形为 .在式子 中，3叫做以2为底8的对数，记为 一般地，若 则 叫做以 为底 的对数，记为 且具有性质：
其中 且
根据上面的规定，请解决下面问题：
（1）计算：log31= ，log1025+log104= (请直接写出结果）；
（2）已知 请你用含 的代数式来表示 其中 (请写出必要的过程).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方公式解题．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、由于 ，故此选项错误；
B、由于 ，故此选项错误；
C、由于 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的各项都需要改变符号，可对A作出判断；利用合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用积的乘方法则，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可对D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故答案应为 ，该选项不符合题意；
B.同底数幂相除，底数不变，指数相减，故该选项符合题意；
C.积的乘方等于乘方的积，故答案应为-64a6 ，该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题按照同底数幂乘除公式判断A、B选项；通过积的乘方运算法则判断C选项；利用负指数幂运算法则判断D选项．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：B.
【分析】根据负指数的意义、0指数的意义及有理数的乘方分别求出 、b、c、d的值，比较大小即可.
6．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ .
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，法则的逆用，将代数式变形后整体代入即可求解.
8．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
9．【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）当 时， ，解得 ；（2）当 时，解得 ；（3）当 为偶数时， ，解得 .
所以 的取值可能是 或 或 ，
故答案为：D.
【分析】分三种情况：（1）当 时， ；（2）当 时；（3）当 为偶数时， ，分别进行讨论即可 .
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
11．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可.
12．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵2n=8，
∴2n=23
∴n=3
则3n-1=33-1=9.
【分析】由已知可求出n的值，再将n的值代入代数式计算可得结果。
13．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322
∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，
故答案为：4．
【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
14．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
15．【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】将 进行整理，得到 ，即 ，代入即可求解.
16．【答案】4或5
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m﹣1 9n＝3m﹣1 32n＝243＝35，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴ 或 ，
∴m+n＝4或5.
故答案为：4或5.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则的逆用解答即可.
17．【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
故答案为： .
【分析】利用等式的性质求得 ，根据幂的乘方和积的乘方公式对 进行变形，再利用等量代换把 用x代换即可得解.
18．【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.
19．【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）分别计算出零指数幂和负指数幂即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；
20．【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
21．【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
22．【答案】解：根据 得 ， ， ,
再根据 得 ， ， ,
∴ =1+1=2
【知识点】代数式求值；积的乘方
【解析】【分析】根据乘方运算的逆用由 得 ，从而即可列出关于y的方程，求解算出y的值；
再根据乘方运算的逆用由 得 ，进而即可列出方程，求解即可算出x的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
23．【答案】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，
∵32＜81＜125
∴a＜b＜c．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
24．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
25．【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3 ；
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则逆用及乘法分配律逆用把2x+2+2x+1变形为3×2x+1，得出2x+1=8，求解即可.
26．【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay的值.
（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.
27．【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】零指数幂
【解析】【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
28．【答案】（1）0；2
（2）解：已知
所以
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）
【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形 再代入 即可
1 / 1初中数学苏科版七年级下册第八章 幂的运算 单元测试卷
一、单选题
1．（2020七上·上海月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方公式解题．
2．（2020七上·重庆月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、由于 ，故此选项错误；
B、由于 ，故此选项错误；
C、由于 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的各项都需要改变符号，可对A作出判断；利用合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用积的乘方法则，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可对D作出判断.
3．（2020七下·龙岗期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故答案应为 ，该选项不符合题意；
B.同底数幂相除，底数不变，指数相减，故该选项符合题意；
C.积的乘方等于乘方的积，故答案应为-64a6 ，该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题按照同底数幂乘除公式判断A、B选项；通过积的乘方运算法则判断C选项；利用负指数幂运算法则判断D选项．
4．（2020七上·相山期中）某种细胞的直径是 ， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可。
5．（2020七下·兴化期中）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：B.
【分析】根据负指数的意义、0指数的意义及有理数的乘方分别求出 、b、c、d的值，比较大小即可.
6．若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
7．（2020七下·太仓期中）若 ， ，则 的值为（ ）
A．12 B．20 C．32 D．256
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ .
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，法则的逆用，将代数式变形后整体代入即可求解.
8．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 （ ）
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
9．（2020七下·南京期中）观察等式 ，其中 的取值可能是（ ）.
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）当 时， ，解得 ；（2）当 时，解得 ；（3）当 为偶数时， ，解得 .
所以 的取值可能是 或 或 ，
故答案为：D.
【分析】分三种情况：（1）当 时， ；（2）当 时；（3）当 为偶数时， ，分别进行讨论即可 .
10．（2020七上·蚌埠月考）我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
二、填空题
11．（2020七下·诸暨期末）若 ，则x= .
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可.
12．（2020七下·长兴期末）若2n=8，则3n-1= 。
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵2n=8，
∴2n=23
∴n=3
则3n-1=33-1=9.
【分析】由已知可求出n的值，再将n的值代入代数式计算可得结果。
13．（2020七上·上海月考）若9×32m×33m＝322，则m的值为 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322
∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，
故答案为：4．
【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
14．（2020七下·惠山期末）若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
15．（2020七下·姜堰期末）已知 ，则 的值为 .
【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】将 进行整理，得到 ，即 ，代入即可求解.
16．（2020七下·杭州期末）若m，n均为正整数，且3m﹣1 9n＝243，则m+n的值是 .
【答案】4或5
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m﹣1 9n＝3m﹣1 32n＝243＝35，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴ 或 ，
∴m+n＝4或5.
故答案为：4或5.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则的逆用解答即可.
17．（2020七下·东台期中）若 ， y=9m – 8， 用x的代数式表示y，则y= .
【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
故答案为： .
【分析】利用等式的性质求得 ，根据幂的乘方和积的乘方公式对 进行变形，再利用等量代换把 用x代换即可得解.
18．（2020七下·江阴月考）我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是 .（填编号）
【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.
三、解答题
19．（2020七下·姜堰期末）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）分别计算出零指数幂和负指数幂即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；
20．已知n是正整数，且 ，求 的值.
【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
21．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
22．（2019七下·新吴期中）已知 = ， = 求 + .
【答案】解：根据 得 ， ， ,
再根据 得 ， ， ,
∴ =1+1=2
【知识点】代数式求值；积的乘方
【解析】【分析】根据乘方运算的逆用由 得 ，从而即可列出关于y的方程，求解算出y的值；
再根据乘方运算的逆用由 得 ，进而即可列出方程，求解即可算出x的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
23．（2020七下·利辛月考）已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小
【答案】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，
∵32＜81＜125
∴a＜b＜c．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
24．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
25．（2020七下·沛县开学考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值.
（2）如果 ，求x的值.
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3 ；
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则逆用及乘法分配律逆用把2x+2+2x+1变形为3×2x+1，得出2x+1=8，求解即可.
26．（2019七下·港南期中）
（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay的值.
（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.
27．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】零指数幂
【解析】【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
28．（2019七下·兰州月考）阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 可以变形为 也可以变形为 .在式子 中，3叫做以2为底8的对数，记为 一般地，若 则 叫做以 为底 的对数，记为 且具有性质：
其中 且
根据上面的规定，请解决下面问题：
（1）计算：log31= ，log1025+log104= (请直接写出结果）；
（2）已知 请你用含 的代数式来表示 其中 (请写出必要的过程).
【答案】（1）0；2
（2）解：已知
所以
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）
【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形 再代入 即可
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