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人教新课标A版 必修一 1.1.3集合的基本运算
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅰ·文）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.
2．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
3．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3}
C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
4．（2020·芜湖模拟）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故答案为：B.
【分析】先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
5．（2020·芜湖模拟）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，
，
所以 .
故答案为：A.
【分析】由题意 ， ，再利用集合并集的概念即可得解.
6．（2019高一上·惠来月考）集合 ， ， ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题, ,故
故答案为：C
【分析】直接根据交并集的运算求解即可.
7．（2019高一上·包头月考）如图所示, 是全集, 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合 与集合 在全集 中的补集的交集再与集合 的交集运算,即用数学式子表示为： .
故答案为：B
【分析】根据图中阴影部分表示的是集合 与集合 在全集 中的补集的交集再与集合 的交集运算,用数学符号表示即可.
8．（2020·德州模拟）若全集 则集合 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为
所以 ，
所以
故答案为：D
【分析】根据补集、并集的定义计算即可.
9．（2019高一上·北京月考）对于集合 、 ，定义 ， ，设 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为 ,所以 ，
又因为当 时， ，所以 ， , ,
所以
故答案为：A．
【分析】先由已知条件求得集合M、N，再根据定义求出集合 和集合 ，再求这两个集合的并集可得 ，得解.
10．（2019高一上·合肥月考）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知 ，若 ，则整数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为求整数 的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：
当 =23时， ，故 ； ，故 ； ，故 ，
，
故答案为：D．
【分析】将选项中的数字带入集合A，B，C检验是否为A，B，C的元素，找出最小的一个即可．
二、填空题
11．（2020·江苏模拟）设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N= 。
【答案】[2，4）
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】N=（xlx2-4x<0}={x|0【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再利用交集的运算法则求出集合M和集合N的交集。
12．若集合 ， ，且 ，则实数m的值为 .
【答案】-1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
故答案为：-1．
【分析】直接根据交集运算的定义求解即可．
13．（2020·东海模拟）已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 ．
【答案】4
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， ，
所以 .
所以集合 中元素的个数为4，
故答案为4。
【分析】本题首先可以通过题意得出集合A以及集合B所包含的元素，然后利用并集定义写出 ，即可得出结果。
14．（2019高一上·哈尔滨月考）设 是非空集合，定义 ，已知 则
【答案】 ，或
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】根据题意可知 表示的图像如下图阴影部分所示，
而 ， ， ， ，故 ，或 .
故填： ，或 .
【分析】由已知给出的定义，得到 所表示的韦恩图，利用交集，并集的运算即可求出 .
三、解答题
15．（2020高一上·拉萨期末）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2（1）A∪(B∩C)；
（2）( UB)∪( UC)．
【答案】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由 UB＝{6,7,8}， UC＝{1,2}；
故有( UB)∪( UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求 UB， UC；再求( UB)∪( UC)．
16．（2020高一上·那曲期末）设全集 .
（1）求 ；
（2）求 .
【答案】（1）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 = .
（2）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 ,
即
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.
17．（2019高一上·兴庆期中）全集 ，若集合 ， ．
（1） , ；
（2）若集合 ， ，求 的取值范围．
【答案】（1）解：由 解得 .
故 ， 或 ， 或 ，所以 或 .
（2）解：由于 ，所以 ，故 的取值范围是 .
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合 ，根据并集、交集和补集的概念和运算，求得所求.（2）根据子集的概念列不等式，解不等式求得 的取值范围.
18．（2019高一上·金华期末）已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解： 集合 是函数 的值域
，易知
若 ，则 ，结合数轴知
（2）解：若 ，得 或 ，即 或 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1） 当 时，分别求出集合A,B ,即可求出它们的交集；
（2）结合数轴可得， 若 实数a的取值范围．
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人教新课标A版 必修一 1.1.3集合的基本运算
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅰ·文）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|13．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3}
C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
4．（2020·芜湖模拟）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·芜湖模拟）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2019高一上·惠来月考）集合 ， ， ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019高一上·包头月考）如图所示, 是全集, 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·德州模拟）若全集 则集合 等于（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019高一上·北京月考）对于集合 、 ，定义 ， ，设 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2019高一上·合肥月考）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知 ，若 ，则整数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·江苏模拟）设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N= 。
12．若集合 ， ，且 ，则实数m的值为 .
13．（2020·东海模拟）已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 ．
14．（2019高一上·哈尔滨月考）设 是非空集合，定义 ，已知 则
三、解答题
15．（2020高一上·拉萨期末）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2（1）A∪(B∩C)；
（2）( UB)∪( UC)．
16．（2020高一上·那曲期末）设全集 .
（1）求 ；
（2）求 .
17．（2019高一上·兴庆期中）全集 ，若集合 ， ．
（1） , ；
（2）若集合 ， ，求 的取值范围．
18．（2019高一上·金华期末）已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.
2．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
3．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
4．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故答案为：B.
【分析】先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
5．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，
，
所以 .
故答案为：A.
【分析】由题意 ， ，再利用集合并集的概念即可得解.
6．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题, ,故
故答案为：C
【分析】直接根据交并集的运算求解即可.
7．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合 与集合 在全集 中的补集的交集再与集合 的交集运算,即用数学式子表示为： .
故答案为：B
【分析】根据图中阴影部分表示的是集合 与集合 在全集 中的补集的交集再与集合 的交集运算,用数学符号表示即可.
8．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为
所以 ，
所以
故答案为：D
【分析】根据补集、并集的定义计算即可.
9．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为 ,所以 ，
又因为当 时， ，所以 ， , ,
所以
故答案为：A．
【分析】先由已知条件求得集合M、N，再根据定义求出集合 和集合 ，再求这两个集合的并集可得 ，得解.
10．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为求整数 的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：
当 =23时， ，故 ； ，故 ； ，故 ，
，
故答案为：D．
【分析】将选项中的数字带入集合A，B，C检验是否为A，B，C的元素，找出最小的一个即可．
11．【答案】[2，4）
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】N=（xlx2-4x<0}={x|0【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再利用交集的运算法则求出集合M和集合N的交集。
12．【答案】-1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
故答案为：-1．
【分析】直接根据交集运算的定义求解即可．
13．【答案】4
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， ，
所以 .
所以集合 中元素的个数为4，
故答案为4。
【分析】本题首先可以通过题意得出集合A以及集合B所包含的元素，然后利用并集定义写出 ，即可得出结果。
14．【答案】 ，或
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】根据题意可知 表示的图像如下图阴影部分所示，
而 ， ， ， ，故 ，或 .
故填： ，或 .
【分析】由已知给出的定义，得到 所表示的韦恩图，利用交集，并集的运算即可求出 .
15．【答案】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由 UB＝{6,7,8}， UC＝{1,2}；
故有( UB)∪( UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求 UB， UC；再求( UB)∪( UC)．
16．【答案】（1）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 = .
（2）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 ,
即
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.
17．【答案】（1）解：由 解得 .
故 ， 或 ， 或 ，所以 或 .
（2）解：由于 ，所以 ，故 的取值范围是 .
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合 ，根据并集、交集和补集的概念和运算，求得所求.（2）根据子集的概念列不等式，解不等式求得 的取值范围.
18．【答案】（1）解： 集合 是函数 的值域
，易知
若 ，则 ，结合数轴知
（2）解：若 ，得 或 ，即 或 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1） 当 时，分别求出集合A,B ,即可求出它们的交集；
（2）结合数轴可得， 若 实数a的取值范围．
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