2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.5 等腰三角形的轴对称性（1）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)
八年级(上册)
初中数学
1.说出线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
∵PO⊥AB，AO=BO
∴PA=PB
2
1
l
P
O
B
A
符号语言：
自主检测
腰
腰
顶角
底边
(
)
)
底角
底角
A
B
C
有两边相等的三角形叫等腰三角形.
2.把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
【情境引入】
A
B(C)
D
A
C
D
B
A
B
C
【探究活动】
问题一：
等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
B
C
----等腰三角形是轴对称图形.
　　----等腰三角形的 顶角平分线 所在直线是它的对称轴.
D
底边上的高
底边上的中线
【探究活动】
问题二：
找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.
A
B
C
重合的线段 重合的角
　
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
【探究活动】
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
A
B
C
D
1.等腰三角形是轴对称图形;它的顶角平分线(底边上的高、中线)所在直线是它的对称轴.
2.等腰三角形的两个底角相等.
　 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
【归纳总结】
1.等腰三角形的两底角相等.
A
B
C
D
我们有如下定理：
2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
(简称 “等边对等角”)
(简称 “三线合一”)
练一练：
1.在△ABC中，AB＝AC．
⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °,∠B＝___ °,∠C ＝___ °.
⑷ 如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？
(5) 等腰△ABC中, ∠A=50°，则∠B=_______.
2.如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°,求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数.
练一练：
(3)等腰三角形的周长为10,一边长为4,
那么另外两边长为 .
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,
则它的周长为______.
(2)等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,
则它的周长为______.
练一练：
【操作尝试】
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使底边BC＝a，高AD＝h.
【例题讲解 】
例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
A
B
C
D
1.如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE.
求证：BE=CD.
E
D
C
B
A
G
练一练：
2.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，
∠C =2∠D吗？试说明理由.
A
B
C
D
练一练：
A
B
C
D
E
3.如图,在△ABC中, AB=AC, △ABD与△AEC都是等边三角形,且∠DAE=∠DBC, 求△ABC的三个内角的度数.
练一练：
小结：
2.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线(或底边上的中线、底边上的高)所在直线是它的对称轴.
1.有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
3.等腰三角形的性质:
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(三线合一)