2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
苏科版七年级下册
多项式乘多项式
计算下图的面积
自主探究，分析问题
b
c
a
d
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_____、宽为_____,面积可以表示为
b
c
a
d
如果把此图看成是由长、宽分别为（a＋b）、c 和（a＋b）、d的2个小长方形组成，则此图的面积为：
b
c
a
d
如果把此图看成是由长、宽分别为（c＋d）、a和（c＋d）、b的2个小长方形组成.则此图的面积为：
b
a
c
d
如果把此图看成是由4个小长方形组成，则此图的面积为：
请计算下图的面积，并把你的算法与同学交流．
方法1: S = (a＋b)(c＋d)
方法2: S = (a＋b)c＋(a＋b)d
方法3: S = a(c＋d)＋b(c＋b)
方法4: S = ac＋ad＋bc ＋bd
根据上面情景来说一下如何计算(a+b)(c+d)
自主探索
由此得到：
(a＋b)(c＋d)
= a(c＋d)＋b(c＋d)
= ac＋ad＋bc＋bd
或
(a＋b)(c＋d)
= (a＋b)c＋(a＋b)d
= ac＋bc＋ad ＋bd
观察两个等式，对于(a＋b)(c＋d)的计算有何新的想法？
把 或 看成一个整体，用乘法分配律
上面的运算过程，也可以表示为:
多项式乘多项式的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
自主探索
通过以上的学习，你学到了什么？说出来大家分享．
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
转化
转化
例3:计算:
(1)(a+4)(a+3)
(3)(x-2)(x-3)
解：原式=
a2+3a+4a+12
=a2+7a+12
解：原式=
x2-3x+2x-6
=x2-x-6
(2)(x+2)(x-3)
解：原式=
x2-3x-2x+6
=x2-5x+6
（4）(3x+1)(x-2)
解原式=3x x+3x （-2）+1 x+1×（-2）
=3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
符号是同号相乘得正，异号相乘得负
判断下列题目解答是否正确，如不正确请改正.
（1）
（2）
解：原式=
解：原式=
+
+
变号
—
变号，漏乘
苏科版七年级下册
1.填空:
(1)(2x+y)(x-y)=__________.
(2)(m+2n)(m-2n)=________.
(3)(2m+5)(2m-3)=_____________.
(4)(1-x)(0.6-x)=____________.
(5)(x+2y)(x+8y)=____________.
2x2-xy-y2
m2-4n2
4m2+10m-15
x2-1.6x+0.6
x2+10xy+16y2
例2:计算:
(1) n(n+1)(n+2)
解：原式= (n2+n)(n+2)
=n3+2n2+n2+2n
=n3+3n2+2n
想一想
(2)(x+4)2-(8x-16)
解：原式= (x+4)(x+4)-（8x-16）
=x2+4x+4x+16-8x+16
=x2+32
解：原式=
(2)[(x＋y)＋5][(x＋y)＋4].
(1)(2a－b)(a＋2b－3)
解：原式=
2a·a+2a·2b+2a·(－3）+（－b)·a+(－b)·2b+(－b)·(－3)
=26a－ab－2
=2
解：原式=
（x+y)·(x+y)+(x+y)·4+5·(x+y)+5×4
=
=
解：原式=
(x＋y+5)(x＋y+4)
=x·x+x·y+x·4+y·x+y·y+y·4+5·x+5·y+5×4
=
=
1、计算
（1）(x＋2)(3x－2)　　　
（2） (4－3x)(4＋3x)
　
（4）(3x－1)(9x2＋3x＋1)　　　　
（5）
（6）(2x－1)2－4x(x－1)
(3) n (n+2)(2n+1)
（7） (y+1)(y-1)（y2+1）
（8）（X-3）2 - (X+3)(X-1)
（9）5x（x2＋4x＋4）－（x－3）2
=3
=－
=2
=271
=0
=1
=1
=－8x+12
=5+26x－9
如果 (x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,
求a，b ，c的值。
例4
想一想
解： (x-3)(3x+5)= ax2+bx+c
3x2+5x-9x-15 = ax2+bx+c
3x2-4x-15 =ax2+bx+c
所以 a=3，b=-4，c=-15
思考题
如果(x+a)(x+b)=x2+3x-4，
求（a+b）-ab的值。
想一想
解：(x+a)(x+b)= x2+ 3x- 4
x2+ax+bx+ab = x2+ 3x- 4
x2+ (a+b)x+ab=x2+ 3x- 4
所以 a+b=3 ，ab=-4
（a+b）-ab=3-（- 4）
=7
(2)若a－b =1 , ab = -2, 则(a＋1)(b－1)＝ .
(1)若(x－4)(x＋7) = x2＋mx＋n , 则m ＝ , n＝ .
3
-28
- 4
拓展延伸
(3) 计算：(a＋b)2 = .
2.若(x2＋px＋8) )(x2－3x＋q)的乘积中不含x2与x3的项，
求p、q的值．
p=3
q=1
1.填空：
(4）已知A是m项的多项式，B是n项的多项式，则A·B的项数最多是＿＿＿＿＿项
mn
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
多项式乘多项式
单项式乘单项式
乘法分配律
转化
1、数学思想
2、多项式乘多项式的法则；
3、多项式乘多项式计算时注意：
①不能：“漏项”　　②符号
总结反思
2022/9/21
课堂总结，升华提炼
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
长方形面积的表示方法
数形结合思想
化归思想
整体思想
类比思想
一般
特殊
推理
本节课你学到了什么
在知识的形成过程中用到了哪些数学思想方法？
还有什么想法？