2021-2022学年青岛版七年级数学下册 11.5同底数幂的除法课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
课堂大舞台 你我展风采！
温馨提示：
1.请同学们打开课本第91-92页，准备好笔、练习本;
2.端正坐好、精神饱满;
3.回顾复习：
同底数幂的乘法运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
同底数幂的乘法运算性质：
(am)n= (m、n都是正整数)
(ab)m =
am·bm
（m是正整数）
积的乘方运算性质：
amn
am · an
=
am+n
(m、n都是正整数)
复习回顾
幂的运算性质
幂的乘方运算性质：
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？(光传播的速度约为3×105千米/秒)
帮一帮
小明
的难题：
怎么计算（4.2×107）÷（3×105）=？
11.5 同底数幂的除法
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．
2.会利用同底数指数幂的除法的运算性质进行计算，再次体会转化思想的运用。
学习目标
自主学习
(3min)
认真阅读课本91-92页“交流与发现”中的内容，并思考：
1.同底数幂的除法运算中，幂的底数和指数分别有什么规律？
2.同底数幂的除法与同底数幂的乘法有什么关系？
你能计算下列两个问题吗 (填空)
(1)
(2)
-3
3
5-2
(4) 猜想：
(5)能不能证明你的结论呢？
-3
-3
-3
-3
-3
-3
(3)
am ÷ an =
am-n
（a≠0
，m，n都是正整数，m＞n
）
探究
(m－n)个a
m个a
n个a
底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
即
同底数幂的除法运算性质:
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
猜想: 　　　
注意:
乘法是除法的逆运算，则有
为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
同底数幂除法的运算性质
(1)底数a≠0，否则除数为零，除式没有意义。
(2)指数m，n是正整数，是因为目前指数的范围只限于正整数，在推导法则时，用到了m，n都是正整数的条件。
(3)m>n，是保证 是正整数指数幂。
小组讨论
想一想、议一议
(1) a9÷a3
=a9-3 = a6
(2) 212÷27
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
注意：1、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减
2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
补充：
本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不为零。
口答
随堂练习
(1) a6÷ a3 = a2
(2) a5÷ a = a5
(3)（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
( )
×
a6÷ a3 = a3
( )
×
a5÷ a = a4
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
( )
×
判断
判断
例1 计算：
解：
注意：
底数是负数时，运算结果的符号不要出错。
同底数幂的除法运算
可转化为
指数的减法运算
例题精讲
解法1：
计算：
解法2：
变式训练
例2 计算：
解：
底数是含有字母的代数式时，要把整个代数式看做一个整体。
例题精讲
大展身手
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序　　
　相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
教你几招
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？(光传播的速度约为3×105千米/秒)
帮一帮
怎么计算（4.2×107）÷（3×105）=？
小明
的难题：
若ax=3，ay=5，
求:（1）ax-y的值？ （2）a3x-2y的值？
解：（1）ax-y=ax ÷ay=3÷5 =0.6
（2）a3x-2y= a3x ÷ a2y
= (ax)3÷(ay)2
=33÷52
=27÷25
=
指数相减
同底数幂相除
拓展思维
1.同底数幂除法的运算性质：
（a≠0，m，n都是正整数，且m>n。）
2.乘除混合运算的顺序：与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）。
3.运算结果：能化简的一定要化成最简形式。
课堂小结
1.填空：
（1）a5.( )=a9 （2）x2.x5.x( )=x19
（3）y( )÷y=y （4） x5÷x( )=x2
2.判断：
（1）54÷52=0 （2）am+1÷am-1=a2
（3）a2m÷am=a2 （4）(-a)3÷(-a)=-a2
a4
12
2
3
×
×
×
√
达标检测
3. 已知 ax=2,ay=3,则ax-y=
a2x-y= a2x-3y=
4.10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？
5.已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？