2021-2022学年青岛版七年级数学下册 11.6.2 零指数幂和负整数指数幂课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
中物理
第11章 整式的乘除
11.6.2 零指数幂与负整数指数幂
学习目标
1.经历指数概念由自然数扩充到全体整数的过程，体验负整数指数幂规定的合理性。
2.了解负整数指数的意义。
3.了解自然数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，会进行整数指数幂的运算。
任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
a0=1（其中a≠0）.
1
课堂导入--知识复习
（1）如图11-9，数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2点跳动到OA2的中点A3处.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？
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课堂活动-观察与思考
点A，A1，A2，A3依次可以写成23，22，21，20，这里23=8，22=4，21=2，20=1.
（2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点A4，A5，A6， 处，你能把点A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？
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课堂活动-观察与思考
所以，应当有
（3）再来计算22÷23和22÷24.由分数的意义和约分法则，得
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课堂活动-观察与思考
如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，可得
22÷23=22-3=2-1；22÷24=22-4=2-2
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课堂活动-观察与思考
如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，可得
22÷23=22-3=2-1；22÷24=22-4=2-2
为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定
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课堂活动-观察与思考
（4）一般地，为了使同底数幂的除法am÷an=am-n（m，n是正整数，m≥na≠0）当m＜n时也成立，你认为应对负整数指数幂的意义做怎样的规定？
我们规定，任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.即
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课堂活动-观察与思考
2
课堂活动-观察与思考
想一想，在上面的规定中，为什么有a≠0的限制？
当a=0时， 无意义
例3
计算：4-3，（-1）-3，（0.2）-2.
解
2
课堂活动-例题精讲
计算：
2-2=____,
(-2)-2=____,
10-3=____,
(-10)-3=____,
9
-27
一个数的负指数幂的符号有什么规律
2
课堂活动-巩固练习
, 则x=_____.
-5
2
课堂活动-巩固练习
例4
计算：
解
2
课堂活动-例题精讲
4
当堂检测
引入了零指数和负整数指数之后，正整数指数幂的运算性质能继续使用吗？
2
课堂活动-观察与思考
（1）观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
2
课堂活动-观察与思考
分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？
25×20；
25×2-2；
2-5×2-2；
20×2-2.
25÷20；
25÷2-2；
2-5÷2-2；
20÷2-2 .
2
课堂活动-观察与思考
分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的. 由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数范围内仍能使用.
（2）你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用吗？与同学交流.
2
课堂活动-观察与思考
如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，可得
（2×2）3
(42)-1
(35)0
（2×2）3
(42)-1
(35)0
（2）你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用吗？与同学交流.
2
课堂活动-观察与思考
积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用.
=
=
=
（2×2）3=64
(42)-1=
(35)0=1
（2×2）3=64
(42)-1=42×（-1）=
(35)0= 30=1
（3）由上面的验证过程，你能得到什么结论？
引入零指数和负整数指数后，原有的幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
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课堂活动-观察与思考
例5
计算：
解
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课堂活动-例题精讲
例6
计算：
解
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课堂活动-例题精讲
（2019·湖南初二期中）计算：
解
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课堂活动-巩固练习
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当堂检测
THANKS
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