2021-2022学年青岛版七年级数学下册 12.2.1完全平方公式课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式 （第1课时）
设计芯片软件的核心是算法，只有编辑出更加快速运算的程序，才能制造出更高级的芯片，人们才能体验到更为流畅的人工智能。
情境导入:
平方差公式
温故而知新:
文字语言：两个数的和与这两个数的差的乘积，
等于这两个数的平方差。
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式 （第1课时）
学习目标
1：能推导完全平方公式，会说出公式的结构特征，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
2：经历探索完全平方公式的过程，发展符号意识，体会“特殊---一般---特殊”的认识规律。
自主学习（3min）
自主学习课本112页“观察与思考”，并回答以下问题：
1：利用乘方的意义及多项式的乘法法则计算（a+b）2 及（a-b）2
2：什么是完全平方公式？完全平方公式的各部分组成有何特点？
3：什么是乘法公式？
一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积是_______ 平方米。
(1)你能利用多项式的乘法法则计算 (a+b)2吗？
(a+b)2
观察与思考
(a+b)2=(a+b) (a+b)
= a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
为了记住公式，观察公式等号左右两边有什么特征？
由此可以得出公式
(1) 公式左边是两个数和的平方。
(2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再加上两数积的2倍。
完全平方和公式
a
2
ab
ab
b
2
a
b
b
a
s1
s2
s3
s4
你能利用图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流.
s1+s2+s3+s4
=(a+b)(a+b)
s1+s2+s3+s4
=ab+
a
2
+ +ab
b
2
=a2+2ab+b2
(a+b)2=
a2+2ab+b2
由此也可以得到公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2.
合作与探究（3min）
（2）用（- b）代替上式中的b，得
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a·(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
由此得到公式
(a-b)2=a2-2ab+b2.
完全平方和公式
完全平方差公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？
由此也可以得到公式：
(a-b)2=a2-2ab+b2.
a b
a b
a
a
ab
ab
b
b
(a b)2
思考与探究
b2
问题：①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
学生前后4人一组讨论两个问题.
合作与交流（2min）
同学们用语言叙述完全平方公式给同桌听。
特征
结构
｛
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。
(2) 公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。结果是三项式。
可简单记为：首平方，末平方，二倍的首末中间放
完全平方公式
完全平方和公式
完全平方差公式
两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。
完全平方公式和平方差公式都叫做乘法公式
巩固练习1
指出下列各式中的错误，并加以改正
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (a+b)2＝a2 +b2；
(3) (2x 3y)2＝(2x)2-(2x) ·(3y)+(3y)2
4a2 4a+1
a2 +2ab+b2
(2x)2- 2· (2x) ·(3y)+(3y)2
公式中的 和 ，可以表示任意的代数式。
例1
注意：
1.a或b是数与字母的乘积时，平方时一定要把a或b加上括号.
2.不要少了首项与尾项乘积的2倍这一项，还要注意中间这一项的运算符号.
3.a和b表示任意的代数式.
（2）（2m-5n)2
（3）（-0.5a+0.1b）2
练习1：课本114页练习1题
例2
利用完全平方公式计算：
（1）
（2） 1012
练习2：课本114页练习2、3题
加 油
5cm
5cm
5cm
5cm
生活大挑战
　　　　　要给一边长为 厘米的正方形桌
子铺上桌布，在桌子四周均留出5厘米宽，
问桌布面积需要多大？
这节课你有什么收获？
达标检测
1、下列各式中与(x+1) 相等的是( )
A.x +1 B.x +2x+1 C.x -2x+1 D.x -1
2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A、16 B、8 C、2 D、4
3、
4、
B
A
8
5.如果x2+kx+25是完全平方式，则 k=_____.
6.已知 a+b=4，ab=-12，则a2+b2=______.
10或-10
40
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
作业
A层：
课本117页 习题12.2的第1,2题
B层：
课本117页 习题12.2的第6,7题
谢谢大家！