2021-2022学年青岛版七年级数学下册13.1.3三角形有关的线段 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第13章 平面图形的认识
13.1 三角形
第3课时 与三角形有关的线段
学习目标
1.理解三角形的角平分线、中线、高的概念.
2.会画三角形的角平分线、中线、高.
3.通过观察认识到三角形的三条角平分线、三条中线、三条高
分别交于一点，并了解三角形的重心的概念.
三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
A
B
C
D
几何语言：
因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
（1）画一个三角形和它的一个角的平分线，这条平分线与该角的对边相交吗？
问题：一个三角形有几条角平分线？
1.锐角三角形
三角形的角平分线是一条线段 ，角的平分线是一条射线.
O
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
2.直角三角形
3.钝角三角形
O
O
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
如图，已知∠1=∠DAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
牛刀小试
AD
BE
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做
这个三角形的中线.
A
B
C
D
符号语言：
因为 AD是△ABC的中线，
所以BC=2CD=2BD.
（3）画一个三角形，任取它的一个顶点，画出连接它与对边中点的线段.
问题：一个三角形有几条中线？
1.锐角三角形
O
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
2.直角三角形
3.钝角三角形
O
O
三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心.
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
E
A
B
C
D
如右图,因为D是BC的中点，
所以BD=_____，
而△ABD的面积= _____ ×AE
△ADC的面积= _____×AE
故△ABD的面积= _______的面积.
DC
BD
DC
△ADC
巩固训练
随堂练习
解：△DBC的周长是DB+CD+BC，
△ADC的周长是AD+CD+AC.
因为CD是中线 所以DB=AD，
因为BC=12cm,AC=10cm
所以（DB+CD+BC）-（AD+CD+AC）
=BC-AC
=12-10
=2 所以△DBC的周长比△ADC的周长长2cm，
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC=12cm,AC=10cm△DBC的周长 求△BDC的周长比△ADC的周长长多少.
A
D
B
C
牛刀小试
拓展：三角形中线的两个重要结论
A
B
C
D
若AD是△ABC的边BC上的中线，则
面积相等：S△ABD=S△ACD=S△ABC.
周长关系：△ABD与△ACD的周长之差实质为AB与AC的差.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
一放、
二靠、
三推、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
四画。
回顾:
三角形的高
三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做
这个三角形的高.
A
B
C
D
符号语言：
因为AD是△ABC的高，
所以AD⊥BC.
问题：你能画出任意三角形的三条高吗？
1.锐角三角形
锐角三角形的三条高都在三角形的内部,
且交于三角形内一点.
O
2.直角三角形
直角三角形的三条高交于直角顶点.
O
3.钝角三角形
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形三条高所在的直线交于
三角形外一点.
O
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
牛刀小试
2.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
巩固训练
课堂小结
1、角平分线
（1）定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线．
（2）几何语言：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
2、中线
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
（2）几何语言：因为 AD是△ABC的中线，所以BC=2CD=2BD.
（3）性质 ：平分三角形的面积；
3、高线
（1）定义： 三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.
2.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
随堂检测
1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段
C
B
3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
A.中线 B.高
C.角平分线 D.以上三种情况都正确
A
4.三角形一边上的高（ ）
A.在三角形内部 B.在三角形外部
C.在三角形的一边上 D.以上答案都有可能
D
5.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E.则下列说法错误的是（ ）
A.AC是△ABC和△ABE的高
B.DE，DC都是△BCD的高
C.DE是△DBE和△ABE的高
D.AD，CD都是△ACD的高
C
B
E
C
A
D
解：△DBC的周长是DB+CD+BC，
△ADC的周长是AD+CD+AC.
而CD是中线 所以DB=AD，
而BC-AC=5，
所以△DBC的周长比△ADC的周长长5cm，
所以△ADC的周长是20cm.
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,
求△ADC的周长.
A
D
B
C