13章轴对称整章教案
图片预览
文档简介
13.1轴对称(一)
授课时间： 2013年 月 日
课题 13.1轴对称(一) 课型 新授
教学目的 知识与技能：在生活实例中认识轴对称图,分析轴对称图形，理解轴对称的概念．过程与方法：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴,经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．情感态度与价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
重点 轴对称图形的概念．
难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教 师 活 动 学 生 活 动
初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
学生能以小组为单位总结出上述图形的特点:这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．并能列举身边的实例:我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．我们的黑板、课桌、椅子等．你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
老师出示教材中的思考:尝试反馈 理解新知老师引导学生总结有关的概念:像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．老师出示教材中的练习题:下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．总结拓展老师引导学生完成本节课知识的小结:轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．布置作业教材P64第1、2题. 学生能由老师的引导思考:下面的图形有什么共同的特点呢 学生能由老师的引导分小组讨论上述图形的特点: 这些图形都是轴对称图形．可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？从而总结有关的概念.能独立正确的解答:答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是．其对称轴及对称点如图．总结本节课的知识点:轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
板 书 设 计 轴对称(一)定义1: 定义2:______________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ _____________________ 二次备课
教 后 记
13.1轴对称(2)
授课时间：2013年 月 日
课题 13.1轴对称(2) 课型 新授
教学目的 知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．探究线段垂直平分线的性质．过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．情感态度与价值观：探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
重点 轴对称的性质．线段垂直平分线的性质
难点 体验轴对称的特征．
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教 学 过 程 教 师 活 动创设情境 复习导入老师出示问题:上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？尝试活动 探索新知老师出示教材中的思考:如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ 学 生 活 动学生能由老师的引导进行正确的解答:如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴学生先思考并做小组讨论,然后总结:△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．
教 学 过 程 (三)老师引导学生归纳归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．老师出示教材中的探究:如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？尝试反馈 理解新知老师引导学生归纳:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 老师引导学生应用已有的知识来证明这个结论吗？老师出示教材中的探究:如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？老师引导学生探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．总结拓展这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．布置作业教材P62中的练习. 教材P62第3、4题 学生能由老师的引导先试着归纳出轴对称的例子,然后下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系,进一步巩固轴对称的性质.学生讨论给出证明:利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB.学生能把上述两个结论进行对比:上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
板 书 设 计 轴对称(2)轴对称的性质: 线段垂直平分线的性质:____________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _____________________ 二次备课
教 后 记
13.1轴对称(3)
授课时间： 2013年 月 日
课题 13.1轴对称(3) 课型 新授
教学目的 知识与技能：探索作出轴对称图形的对称轴的方法．过程与方法：经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．情感态度与价值观：通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．
重点 轴对称图形对称轴的作法．
难点 探索轴对称图形对称轴的作法．
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教 师 活 动 学 生 活 动
创设情境 复习导入老师出示教材中的思考:有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？尝试活动 探索新知 老师出示教材中的例题:如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 学生能由老师的引导充分回忆上节研究的主要结论是什么？轴对称图形的性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB的垂直平分线．老师提出问题:在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？老师引导学生归纳出尺规作法:这种作图方法用到直尺和圆规，我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法．尝试反馈 理解新知老师出示本节课的练习题,并引导学生正确的完成:下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． 学生能由老师的引导按照下列步骤进行作图:作法：如图（2） 1．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； 2．作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线．学生分小组讨论:根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．学生能由老师的启发引导从而归纳出对称轴的作法:我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．学生能由老师的引导按照下列画法作出图形:作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′． 2．作出线段AA′的垂直平分线L． 则L就是这个五角星的一条对称轴． 并明确用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
教 学 过 程 总结拓展老师引导学生进行本节课知识的小结:本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．布置作业教材P64中练习；教材P65第5、6题. 学生能由老师的引导完成本节课知识的小结,明确本节课主要学习怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．
板 书 设 计 轴对称(3)例题: 练习:_____________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ _____________________ 二次备课
教后 记
§13．2．1画轴对称图形
授课时间： 2013年 月 日
§13．2．1 画轴对称图形
教学目标：1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． 二次备课
教学重点：1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点：1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计
教学过程Ⅰ．设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． Ⅱ．导入新课 由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题． （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由． （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？ （3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做． 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．Ⅲ．随堂练习：（一）P41练习1、2。 （二）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 答案：（1）轴对称图形． （2）这个图形至少有3条对称轴． （3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形． （三）回顾本节课内容，然后小结． Ⅳ．课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
作业：教材P68中练习；教材P71第1题
教学反思、课后记：
13．2 .2 用坐标表示轴对称
授课时间： 2013年 月 日
13．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形 二次备课
教学重点：用坐标表示轴对称
教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
教学过程
一、复习轴对称图形的有关性质二、新授： 1．学生探索：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．（1）归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x,y) ，则，y= y．若△PQR中P(x,y)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x,y) ，则x= x，=n．三、练习：课本P44第1、2、3题
作业：教材P70中练习；教材P71第2、3、4题
教学反思、课后记：
13．3.1 等腰三角形（一）
授课时间： 2013年 月 日
13．3.1 等腰三角形（一）
教学目标：1、等腰三角形的概念；2、等腰三角形的性质；3、等腰三角形的概念及性质的应用 二次备课
教学重点：1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
教学过程
提出问题，创设情境 1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． (2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ (4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． (它的两个底角有什么关系？) 3.等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三．随堂练习 课本P77练习 1、2、3．四．课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业
作业：教材P81第1、2题
教学反思、课后记：
13．3.1 等腰三角形（一）
授课时间： 2013年 月 日
13．3 .1 等腰三角形（二）
教学目标：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 二次备课
教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．
教学难点：等腰三角形的判定定理及其应用
教学过程
一．提出问题，创设情境 1.等腰三角形有些什么性质呢？ 2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课 1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中 ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）．练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）． 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD（等角对等边）． [例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．三．随堂练习 课本P79 1、2、3．四．课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五．课后作业
作业： 课本P82 3、4、题．
教学反思、课后记：
13.3.1等腰三角形（练习课）
授课时间： 2013年 月 日
13.3.1等腰三角形（练习课）
教学目标：1、使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应用．2、能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题 二次备课
教学重点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题
教学难点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题
教学过程
一、复习知识要点 1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 2．三角形按边分类：三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．二、例题例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知） ∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）三、练习见书本
作业： 课本P82-583 5、6、10题．
教学反思、课后记：
13．3 .2 等边三角形（一）
授课时间： 2013年 月 日
13．3 .2 等边三角形（一）
教学目标：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 二次备课
教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明
教学难点：引导学生全面、周到地思考问题．
教学过程
一．提出问题，创设情境 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． 二．导入新课 1.探索等腰三角形成等边三角形的条件． 如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．你能给大家陈述一下理由吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2．你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？ 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ [生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC（等角对等边）． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AC（等角对等边）． ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形． 等腰三角形的性质和判定方法就可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 3．讲解P51例4 三．随堂练习 课本P80 练习 1、2． 四．课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． 五．课后作业 课本课本P82-83 7、8、9、11题．
作业：
教学反思、课后记：
13.3.2等边三角形（二）
授课时间： 2013年 月 日
13.3.2等边三角形（二）
教学目标：1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。 二次备课
教学重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
教学难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．引导学生全面、周到地思考问题。
教学过程
一．提出问题，创设情境 1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二．导入新课 1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． [例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长． 分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．三．随堂练习课本P81练习四．课时小结 这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．
作业：课本P83 12、13、14、15题．
教学反思、课后记：
13.3.2等边三角形（练习课）
授课时间： 2013年 月 日
13.3.2等边三角形（练习课）
教学目标：1、使学生进一步熟练理解等边三角形判定定理和性质；2、能灵活地运用等边三角形判定定理和性质的知识解决问题。 二次备课
教学重点：能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。
教学难点：能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。
教学过程
一、复习知识要点 1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、练习（一）、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空题6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．答案：6．60° 7．60°8．三；三边的垂直平分线 9．1cm （三）、解答题10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由． 13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
作业：练习册
教学反思、课后记：
13.4课题学习最短路径问题
授课时间： 2013年 月 日
13.4课题学习最短路径问题
教学目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 二次备课
教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题．
教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段最小问题。
教学过程
一、引入： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 二、探索新知问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 三、运用新知练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”． 四、归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？五、布置作业
教学反思、课后记：
轴对称复习总结课
授课时间： 2013年 月 日
轴对称复习总结课
教学目标：1、复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步 发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会 证明的必要性． 二次备课
教学重点：复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建 本章知识结构．
教学难点：对轴对称的性质的理解，应用本章知识解决实际问题。
教学过程
一、教学内容：轴对称小结与复习二、知识要点1. 知识点概要（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形. （2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形. （3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用. （4）掌握等腰三角形的性质和判定以及运用. 2. 重点难点（1）重点：判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用. （2）难点：灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计. 三、考点分析1. 知识点梳理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2. 重要知识点回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合. 毛联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形. 轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等. 说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性. （2）轴对称或轴对称图形的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等图形. ②若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. ④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上. ⑤两个对称点到对称轴的距离相等. （3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 3. 等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线. （2）若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形是等腰三角形. 这可作为等腰三角形的一种识别方法. （3）在有关三角形问题的条件中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后再用“三线合一”性质去解题. 【典型例题】例1. 下列图案中是轴对称图形的有： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，根据其概念，看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合. 所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C.
作业 课本P91-93 1 至15题．
教学反思、课后记：
授课时间： 2013年 月 日
课题 13.1轴对称(一) 课型 新授
教学目的 知识与技能：在生活实例中认识轴对称图,分析轴对称图形，理解轴对称的概念．过程与方法：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴,经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．情感态度与价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
重点 轴对称图形的概念．
难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教 师 活 动 学 生 活 动
初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
学生能以小组为单位总结出上述图形的特点:这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．并能列举身边的实例:我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．我们的黑板、课桌、椅子等．你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
老师出示教材中的思考:尝试反馈 理解新知老师引导学生总结有关的概念:像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．老师出示教材中的练习题:下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．总结拓展老师引导学生完成本节课知识的小结:轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．布置作业教材P64第1、2题. 学生能由老师的引导思考:下面的图形有什么共同的特点呢 学生能由老师的引导分小组讨论上述图形的特点: 这些图形都是轴对称图形．可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？从而总结有关的概念.能独立正确的解答:答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是．其对称轴及对称点如图．总结本节课的知识点:轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
板 书 设 计 轴对称(一)定义1: 定义2:______________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ _____________________ 二次备课
教 后 记
13.1轴对称(2)
授课时间：2013年 月 日
课题 13.1轴对称(2) 课型 新授
教学目的 知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．探究线段垂直平分线的性质．过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．情感态度与价值观：探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
重点 轴对称的性质．线段垂直平分线的性质
难点 体验轴对称的特征．
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教 学 过 程 教 师 活 动创设情境 复习导入老师出示问题:上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？尝试活动 探索新知老师出示教材中的思考:如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ 学 生 活 动学生能由老师的引导进行正确的解答:如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴学生先思考并做小组讨论,然后总结:△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．
教 学 过 程 (三)老师引导学生归纳归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．老师出示教材中的探究:如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？尝试反馈 理解新知老师引导学生归纳:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 老师引导学生应用已有的知识来证明这个结论吗？老师出示教材中的探究:如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？老师引导学生探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．总结拓展这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．布置作业教材P62中的练习. 教材P62第3、4题 学生能由老师的引导先试着归纳出轴对称的例子,然后下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系,进一步巩固轴对称的性质.学生讨论给出证明:利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB.学生能把上述两个结论进行对比:上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
板 书 设 计 轴对称(2)轴对称的性质: 线段垂直平分线的性质:____________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _____________________ 二次备课
教 后 记
13.1轴对称(3)
授课时间： 2013年 月 日
课题 13.1轴对称(3) 课型 新授
教学目的 知识与技能：探索作出轴对称图形的对称轴的方法．过程与方法：经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．情感态度与价值观：通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．
重点 轴对称图形对称轴的作法．
难点 探索轴对称图形对称轴的作法．
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教 师 活 动 学 生 活 动
创设情境 复习导入老师出示教材中的思考:有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？尝试活动 探索新知 老师出示教材中的例题:如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 学生能由老师的引导充分回忆上节研究的主要结论是什么？轴对称图形的性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB的垂直平分线．老师提出问题:在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？老师引导学生归纳出尺规作法:这种作图方法用到直尺和圆规，我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法．尝试反馈 理解新知老师出示本节课的练习题,并引导学生正确的完成:下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． 学生能由老师的引导按照下列步骤进行作图:作法：如图（2） 1．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； 2．作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线．学生分小组讨论:根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．学生能由老师的启发引导从而归纳出对称轴的作法:我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．学生能由老师的引导按照下列画法作出图形:作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′． 2．作出线段AA′的垂直平分线L． 则L就是这个五角星的一条对称轴． 并明确用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
教 学 过 程 总结拓展老师引导学生进行本节课知识的小结:本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．布置作业教材P64中练习；教材P65第5、6题. 学生能由老师的引导完成本节课知识的小结,明确本节课主要学习怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．
板 书 设 计 轴对称(3)例题: 练习:_____________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ _____________________ 二次备课
教后 记
§13．2．1画轴对称图形
授课时间： 2013年 月 日
§13．2．1 画轴对称图形
教学目标：1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． 二次备课
教学重点：1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点：1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计
教学过程Ⅰ．设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． Ⅱ．导入新课 由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题． （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由． （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？ （3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做． 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．Ⅲ．随堂练习：（一）P41练习1、2。 （二）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 答案：（1）轴对称图形． （2）这个图形至少有3条对称轴． （3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形． （三）回顾本节课内容，然后小结． Ⅳ．课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
作业：教材P68中练习；教材P71第1题
教学反思、课后记：
13．2 .2 用坐标表示轴对称
授课时间： 2013年 月 日
13．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形 二次备课
教学重点：用坐标表示轴对称
教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
教学过程
一、复习轴对称图形的有关性质二、新授： 1．学生探索：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．（1）归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x,y) ，则，y= y．若△PQR中P(x,y)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x,y) ，则x= x，=n．三、练习：课本P44第1、2、3题
作业：教材P70中练习；教材P71第2、3、4题
教学反思、课后记：
13．3.1 等腰三角形（一）
授课时间： 2013年 月 日
13．3.1 等腰三角形（一）
教学目标：1、等腰三角形的概念；2、等腰三角形的性质；3、等腰三角形的概念及性质的应用 二次备课
教学重点：1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
教学过程
提出问题，创设情境 1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． (2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ (4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． (它的两个底角有什么关系？) 3.等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三．随堂练习 课本P77练习 1、2、3．四．课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业
作业：教材P81第1、2题
教学反思、课后记：
13．3.1 等腰三角形（一）
授课时间： 2013年 月 日
13．3 .1 等腰三角形（二）
教学目标：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 二次备课
教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．
教学难点：等腰三角形的判定定理及其应用
教学过程
一．提出问题，创设情境 1.等腰三角形有些什么性质呢？ 2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课 1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中 ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）．练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）． 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD（等角对等边）． [例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．三．随堂练习 课本P79 1、2、3．四．课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五．课后作业
作业： 课本P82 3、4、题．
教学反思、课后记：
13.3.1等腰三角形（练习课）
授课时间： 2013年 月 日
13.3.1等腰三角形（练习课）
教学目标：1、使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应用．2、能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题 二次备课
教学重点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题
教学难点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题
教学过程
一、复习知识要点 1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 2．三角形按边分类：三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．二、例题例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知） ∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）三、练习见书本
作业： 课本P82-583 5、6、10题．
教学反思、课后记：
13．3 .2 等边三角形（一）
授课时间： 2013年 月 日
13．3 .2 等边三角形（一）
教学目标：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 二次备课
教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明
教学难点：引导学生全面、周到地思考问题．
教学过程
一．提出问题，创设情境 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． 二．导入新课 1.探索等腰三角形成等边三角形的条件． 如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．你能给大家陈述一下理由吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2．你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？ 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ [生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC（等角对等边）． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AC（等角对等边）． ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形． 等腰三角形的性质和判定方法就可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 3．讲解P51例4 三．随堂练习 课本P80 练习 1、2． 四．课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． 五．课后作业 课本课本P82-83 7、8、9、11题．
作业：
教学反思、课后记：
13.3.2等边三角形（二）
授课时间： 2013年 月 日
13.3.2等边三角形（二）
教学目标：1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。 二次备课
教学重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
教学难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．引导学生全面、周到地思考问题。
教学过程
一．提出问题，创设情境 1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二．导入新课 1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． [例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长． 分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．三．随堂练习课本P81练习四．课时小结 这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．
作业：课本P83 12、13、14、15题．
教学反思、课后记：
13.3.2等边三角形（练习课）
授课时间： 2013年 月 日
13.3.2等边三角形（练习课）
教学目标：1、使学生进一步熟练理解等边三角形判定定理和性质；2、能灵活地运用等边三角形判定定理和性质的知识解决问题。 二次备课
教学重点：能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。
教学难点：能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。
教学过程
一、复习知识要点 1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、练习（一）、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空题6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．答案：6．60° 7．60°8．三；三边的垂直平分线 9．1cm （三）、解答题10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由． 13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
作业：练习册
教学反思、课后记：
13.4课题学习最短路径问题
授课时间： 2013年 月 日
13.4课题学习最短路径问题
教学目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 二次备课
教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题．
教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段最小问题。
教学过程
一、引入： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 二、探索新知问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 三、运用新知练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”． 四、归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？五、布置作业
教学反思、课后记：
轴对称复习总结课
授课时间： 2013年 月 日
轴对称复习总结课
教学目标：1、复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步 发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会 证明的必要性． 二次备课
教学重点：复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建 本章知识结构．
教学难点：对轴对称的性质的理解，应用本章知识解决实际问题。
教学过程
一、教学内容：轴对称小结与复习二、知识要点1. 知识点概要（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形. （2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形. （3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用. （4）掌握等腰三角形的性质和判定以及运用. 2. 重点难点（1）重点：判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用. （2）难点：灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计. 三、考点分析1. 知识点梳理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2. 重要知识点回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合. 毛联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形. 轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等. 说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性. （2）轴对称或轴对称图形的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等图形. ②若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. ④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上. ⑤两个对称点到对称轴的距离相等. （3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 3. 等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线. （2）若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形是等腰三角形. 这可作为等腰三角形的一种识别方法. （3）在有关三角形问题的条件中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后再用“三线合一”性质去解题. 【典型例题】例1. 下列图案中是轴对称图形的有： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，根据其概念，看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合. 所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C.
作业 课本P91-93 1 至15题．
教学反思、课后记：