12.1 全等三角形 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第十二章 全等三角形
12．1
全等三角形
情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计
12．1　全等三角形
情景导入
观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．
从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的例子么？
想一想
合作探究
知识板块一　全等形
国旗的形状和大小一样吗
平移
国徽的形状和大小一样吗
旋转
小猫的形状和大小一样吗
翻折
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
完全重合
形状
大小
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
合作探究
知识板块二　全等三角形及对应元素
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
记作: △ ABC≌ △ DEF
读作 : △ ABC全等于△ DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
A
B
C
E
D
F
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，
写出其对应边和对应角．
分析：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则
∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共
边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对
应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组
对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．
对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边 (角)，最小的边(角)是对应边(角)．
合作探究
知识板块三　全等三角形的性质
图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？
对应角有什么关系？
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，
△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.
求FB的长．
分析：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得：
AD＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．
解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD.
∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，
∴AD＝AB－DB＝8－6＝ 2(cm)．
∴FB＝AD＝2cm.
在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．
当堂演练
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　)
D
当堂演练
2.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是(　　)
A．BC＝EF B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F D．AC＝EF
A
当堂演练
3.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与
________ ，∠B与________ ，∠ACB与________
是对应角．
≌
∠A′
∠ A′B′C′
∠C′
当堂演练
4.如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
解：∵∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50°－30°＝100°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝CB，
∴EF－CF＝CB－CF，即CE＝BF＝2.
板书设计
1．能够完全重合的两个图形叫做全等形．两个图形是否全等只与这个图形的形状和大小有关，与位置无关．
2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应位置上．