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西师大版六年级数学上册《分数除法：问题解决》随堂练
一、单选题
1．（2021六上·京山期末）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 ，离中点还有30千米，全程是（ ）。
A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米
2．（2021六上·偃师期末）数学阅读月活动中，杨阳选择读《李毓佩数学历险记》这本书，3天读了全书的 ，剩下的页数是已读的（ ）。
A． B． C． D．
3．（2021六上·泾阳期中）某校六年级学生人数是四年级的 ，是五年级的 。已知五年级有120名学生，四年级有（ ）名学生。
A．141 B．151 C．161 D．171
4．（2021六上·嘉陵期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价。列式正确的是（ ）。
A．90÷（1－ ） B．90÷（1＋ ）
C．90×（1－ ） D．90×（1＋ ）
5．（2021·镇原）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积比圆柱的体积少0.8dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3。
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4
二、判断题
6．（2021六上·蒙城期末）小宇今年的年龄比小明大 ，也就是小明今年的年龄比小宇小 。（ ）
7．（2021六上·营山期中）1千克油用去 千克，还剩下 。（ ）
8．（2021六上·泾阳期中）笑笑录入一份稿件，录入 后还剩700字，这份稿件共有980字。（ ）
9．（2020六上·洪洞期中）小明比小红重 ，就是小红比小明轻 。（ ）
10．（2020六上·洪洞期中）已知a和b都是自然数，且 ，则b>a。（ ）
三、填空题
11．刘庄乡今年夏粮比去年增产 ，今年夏粮产量是去年的 。
12．（2021六上·临沂期中）甲数是36，甲数的 与乙数的 相等，则乙数是 。
13．（2021六上·菏泽期中）甲、乙两数的和是60，甲数的 是乙数。甲数是 。
14．（2021六上·兴县期中）一桶油的 是12千克，它的 是 千克。
15．（2021六上·科左中旗期中）修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修， 天能修完。
四、计算题
16．（2021六上·澄江期末）求未知数。
（1） x=4
（2） ÷x=4
（3）20- x=14
五、解答题
17．（2021六上·蒙城期末）学校图书室有科普读物360本，比故事书的本数多 ，图书室有故事书多少本？
18．（2022六上·新丰期末）韶关市创建“国家森林城市”，北区志愿者植树90棵，比南区志愿者植树棵数的 多30棵，南区志愿者植树多少棵？（列方程解答）
19．一套课桌椅的价格是105元，其中椅子的价格是课桌的 。椅子的价格是多少元？（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30÷（-）
=30÷
=300（千米）。
故答案为：A。
【分析】全程的一半用表示，全程的长度=离中点的路程÷（-行驶的分率）。
2．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=，÷=。
故答案为：C。
【分析】读了全书的 ，可以把全书看做7份，已经读了4份，还剩下3份，剩下的÷已经读的=剩下的页数是已读的几分之几。
3．【答案】C
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：120×÷
=115÷
=161（名）
所以四年级有161名学生。
故答案为：C。
【分析】四年级学生的人数=五年级学生的人数×六年级学生人数是五年级的几分之几÷六年级学生人数是四年级的几分之几，代入数值计算即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：求原价是多少，列式正确的是90÷（1-）。
故答案为：A。
【分析】原价=降价后的价钱÷（1-降价后的价钱比原价降低几分之几），据此作答即可。
5．【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设圆柱的体积是x，则圆锥的体积是x。
x-x=0.8
x=0.8
x=0.8÷
x=1.2
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依据等量关系式：圆柱的体积-圆锥的体积=圆柱比圆锥多的体积，列方程，解方程。
6．【答案】（1）正
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1＋=
（-1） ÷
=÷
=。
故答案为：正确。
【分析】把小明今年的年龄看作单位“1”，小宇今年的年龄是1＋=；小明今年的年龄比小宇小的分率=（-1） ÷=。
7．【答案】（1）正
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=（千克）
÷1=
故答案为：正确。
【分析】还剩下的质量=总质量-用去的质量，还剩下的分率=剩下的质量÷总质量=。
8．【答案】（1）错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：700÷（1-）
=700÷
=2450（字）
所以这份稿件有2450字，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】这份稿件的字数=还剩下的字数÷（1-已经录入几分之几），代入数值计算即可得出答案。
9．【答案】（1）错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：÷（1＋）
=÷
=
即小红比小明轻。
故答案为：错误。
【分析】小明比小红重，是把小红的体重当作单位“1”，则小明是小红体重的1＋，则小红比小明轻÷（1＋ ），计算出结果即可。
10．【答案】（1）错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 ， 所以，所以a＞b。
故答案为：错误。
【分析】如果两个乘法算式的积相等， 一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
11．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：去年的产量看做单位1，今年的产量是1+=；
÷1=。
故答案为：。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
12．【答案】24
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：36×÷
=6÷
=24
故答案为：24。
【分析】乙数=甲数×÷。
13．【答案】48
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60÷（1+）=48，所以甲数是48。
故答案为：48。
【分析】本题可以把甲数看成单位“1”，那么乙数就是，所以甲数=甲乙两数的和÷（1+）。
14．【答案】40
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：12÷×
=48×
=40（千克）
故答案为：40。
【分析】根据分数除法的意义，用12千克除以即可求出这桶油的重量，然后用这桶油的重量乘即可。
15．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷（+）
=1÷
=（天）
所以两队合修，天能修完。
故答案为：。
【分析】将工作总量看成单位1，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别计算出甲队和乙队的工作效率，再根据合作的天数=1÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率），代入数值计算即可得出答案。
16．【答案】（1） x=4
解：x=4÷
x=14
（2） ÷x=4
解：÷x×x=4×x
4x=
x=÷4
x=
（3） 20-x=14
解：20-x+x=14+x
14+x=20
x=20-14
x=6÷
x=15
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数的计算方法解方程即可。
17．【答案】解：360÷（1＋）
=360÷
=270（本）
答：图书室有故事书270本。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】图书室有故事书的本数=图书室有科普读物的本数÷（1＋）。
18．【答案】解：设南区志愿者植树x棵
x+30=90
x=90-30
x=60÷
x=150
答：南区志愿者植树150棵。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等量关系：南区志愿者植树棵树×+30棵=北区志愿者植树棵树，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
19．【答案】解：设课桌的价格是x元
x+x=105
x=61.25
x=61.25× =43.75
答：椅子的价格是43.75元。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】用方程解决求两个量的实际问题时，先设其中的1倍量为x，另一个量用含有x的式子表示出来；设课桌的价格是x元 ，则椅子的价格是 x元；
等量关系：课桌的价格+椅子的价格=105元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
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西师大版六年级数学上册《分数除法：问题解决》随堂练
一、单选题
1．（2021六上·京山期末）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 ，离中点还有30千米，全程是（ ）。
A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30÷（-）
=30÷
=300（千米）。
故答案为：A。
【分析】全程的一半用表示，全程的长度=离中点的路程÷（-行驶的分率）。
2．（2021六上·偃师期末）数学阅读月活动中，杨阳选择读《李毓佩数学历险记》这本书，3天读了全书的 ，剩下的页数是已读的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=，÷=。
故答案为：C。
【分析】读了全书的 ，可以把全书看做7份，已经读了4份，还剩下3份，剩下的÷已经读的=剩下的页数是已读的几分之几。
3．（2021六上·泾阳期中）某校六年级学生人数是四年级的 ，是五年级的 。已知五年级有120名学生，四年级有（ ）名学生。
A．141 B．151 C．161 D．171
【答案】C
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：120×÷
=115÷
=161（名）
所以四年级有161名学生。
故答案为：C。
【分析】四年级学生的人数=五年级学生的人数×六年级学生人数是五年级的几分之几÷六年级学生人数是四年级的几分之几，代入数值计算即可得出答案。
4．（2021六上·嘉陵期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价。列式正确的是（ ）。
A．90÷（1－ ） B．90÷（1＋ ）
C．90×（1－ ） D．90×（1＋ ）
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：求原价是多少，列式正确的是90÷（1-）。
故答案为：A。
【分析】原价=降价后的价钱÷（1-降价后的价钱比原价降低几分之几），据此作答即可。
5．（2021·镇原）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积比圆柱的体积少0.8dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3。
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4
【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设圆柱的体积是x，则圆锥的体积是x。
x-x=0.8
x=0.8
x=0.8÷
x=1.2
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依据等量关系式：圆柱的体积-圆锥的体积=圆柱比圆锥多的体积，列方程，解方程。
二、判断题
6．（2021六上·蒙城期末）小宇今年的年龄比小明大 ，也就是小明今年的年龄比小宇小 。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1＋=
（-1） ÷
=÷
=。
故答案为：正确。
【分析】把小明今年的年龄看作单位“1”，小宇今年的年龄是1＋=；小明今年的年龄比小宇小的分率=（-1） ÷=。
7．（2021六上·营山期中）1千克油用去 千克，还剩下 。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=（千克）
÷1=
故答案为：正确。
【分析】还剩下的质量=总质量-用去的质量，还剩下的分率=剩下的质量÷总质量=。
8．（2021六上·泾阳期中）笑笑录入一份稿件，录入 后还剩700字，这份稿件共有980字。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：700÷（1-）
=700÷
=2450（字）
所以这份稿件有2450字，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】这份稿件的字数=还剩下的字数÷（1-已经录入几分之几），代入数值计算即可得出答案。
9．（2020六上·洪洞期中）小明比小红重 ，就是小红比小明轻 。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：÷（1＋）
=÷
=
即小红比小明轻。
故答案为：错误。
【分析】小明比小红重，是把小红的体重当作单位“1”，则小明是小红体重的1＋，则小红比小明轻÷（1＋ ），计算出结果即可。
10．（2020六上·洪洞期中）已知a和b都是自然数，且 ，则b>a。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 ， 所以，所以a＞b。
故答案为：错误。
【分析】如果两个乘法算式的积相等， 一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
三、填空题
11．刘庄乡今年夏粮比去年增产 ，今年夏粮产量是去年的 。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：去年的产量看做单位1，今年的产量是1+=；
÷1=。
故答案为：。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
12．（2021六上·临沂期中）甲数是36，甲数的 与乙数的 相等，则乙数是 。
【答案】24
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：36×÷
=6÷
=24
故答案为：24。
【分析】乙数=甲数×÷。
13．（2021六上·菏泽期中）甲、乙两数的和是60，甲数的 是乙数。甲数是 。
【答案】48
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60÷（1+）=48，所以甲数是48。
故答案为：48。
【分析】本题可以把甲数看成单位“1”，那么乙数就是，所以甲数=甲乙两数的和÷（1+）。
14．（2021六上·兴县期中）一桶油的 是12千克，它的 是 千克。
【答案】40
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：12÷×
=48×
=40（千克）
故答案为：40。
【分析】根据分数除法的意义，用12千克除以即可求出这桶油的重量，然后用这桶油的重量乘即可。
15．（2021六上·科左中旗期中）修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修， 天能修完。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷（+）
=1÷
=（天）
所以两队合修，天能修完。
故答案为：。
【分析】将工作总量看成单位1，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别计算出甲队和乙队的工作效率，再根据合作的天数=1÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率），代入数值计算即可得出答案。
四、计算题
16．（2021六上·澄江期末）求未知数。
（1） x=4
（2） ÷x=4
（3）20- x=14
【答案】（1） x=4
解：x=4÷
x=14
（2） ÷x=4
解：÷x×x=4×x
4x=
x=÷4
x=
（3） 20-x=14
解：20-x+x=14+x
14+x=20
x=20-14
x=6÷
x=15
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数的计算方法解方程即可。
五、解答题
17．（2021六上·蒙城期末）学校图书室有科普读物360本，比故事书的本数多 ，图书室有故事书多少本？
【答案】解：360÷（1＋）
=360÷
=270（本）
答：图书室有故事书270本。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】图书室有故事书的本数=图书室有科普读物的本数÷（1＋）。
18．（2022六上·新丰期末）韶关市创建“国家森林城市”，北区志愿者植树90棵，比南区志愿者植树棵数的 多30棵，南区志愿者植树多少棵？（列方程解答）
【答案】解：设南区志愿者植树x棵
x+30=90
x=90-30
x=60÷
x=150
答：南区志愿者植树150棵。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等量关系：南区志愿者植树棵树×+30棵=北区志愿者植树棵树，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
19．一套课桌椅的价格是105元，其中椅子的价格是课桌的 。椅子的价格是多少元？（用方程解）
【答案】解：设课桌的价格是x元
x+x=105
x=61.25
x=61.25× =43.75
答：椅子的价格是43.75元。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】用方程解决求两个量的实际问题时，先设其中的1倍量为x，另一个量用含有x的式子表示出来；设课桌的价格是x元 ，则椅子的价格是 x元；
等量关系：课桌的价格+椅子的价格=105元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
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