第三章字母表示数 2、代数式[上学期]

2、代数式
教材分析
代数式是在学生己掌握了用字母表示数以后提出来的，它是以后学习其它知识的基础和关键，因此，对于本节内容一定要让学生掌握好，故此，对本节有关知识分析如下：
一、关于例题教学及想一想
例1，是一个实际问题，学生能够接受，符合学生认识特点，学生尝试能够解决，通过这个有实际背景的问题，使学生进一步理解列代数式和求值的意义。
想一想：这一个问题有两层含义：①是帮助学生体会符号表示的意义，即字母可表示任何数②是拓宽学生的思维，发展他们的联想，类比等能力，教学时，应用足够的时间让学想出不同类的实际背景或几何背景，培养了学生发散能力。
例2，提供了一个刻画有趣现象的经验的公式，它是人们收集大量数据，并进行分析的基础上行到的，这体现了数学模型的思想，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切关系，若条件许可，教师还应鼓励学生在日常生活中发现一些有经验的公式。
例3，这个问题，需要学生进行比例推理①根据具体情况算出比②一般比③解决具体问题，体现代数式和求代数式值的意义。
二、还应注意以下几点
（一）关于代数式的概念
①代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序。这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方（乘方，和开方是我们以后学习的两种运算）②代数式中不含有“＝”“＞”“＜”“≠”（读做“不等于”）符号，含“＝”号的是等式，含有“＞”“＜”“＝”叫不等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如不是代数式，但t和都是代数式，加法的交换律：a+b=b+a，乘法交换律：ab=ba，都是等式，而a+b,b+a,ab,ba都是代数式。
（二）代数式书写格式的规定
①在代数式中出现的乘号，通常简写作“ ”或者省略不写，如V×t应写成V t或者Vt。
②数字与字母相乘时，数写应写在字母的前面，如a×4应写作4 a或4a。
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后，再与字母相乘，如应写成或。④数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法写出来，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线。
（三）关于读法①按运算顺序来读,②按运算的结果读,③按实际背景和几何意义来读
第9页
教学建议
写代数式不仅是本节，本章的重点，在整个初中代数学习中都起很大作用，尤其是在今后学习列方程解应用题时，就更显出列代数式的重要，会解释意义也很重要。
1、列代数式
在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中的数量有关的词语，用含有数，字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式。
2、怎样列代数式？列代数式时应注意什么？
①要认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如和、差、积、商、大、小、多、少、几倍等等。
②要注意题目的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序，一般在列代数式时，是先读先写。
③要弄清题中的数量关系运算顺序，注意正确使用运算顺序的括号，在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，在写代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步写出代数式，例如，用代数式表示：比a、b两数的和的2倍大c的数，将此句子划分三层：“第一层是a、b两数的和“，因为第一层需要先算，所以需用括号将“a+b”括上；“第二层是a、b两数的和的2倍“，简单地说，就是”和的2倍“，应表示为2（a+b），第三层是“比a、b两数和的2倍大c的数”，就是比2(a+b)大c的数，应为2(a+b)+ c。
④写代数式时，应意代数式书写格式的规定
⑤在同一个问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示，例如，用代数式表示，甲、乙两数的积减去甲、乙两数的和，在这个问题中，甲数和乙数必须用不同的字母来表示。
3、教学时还应注意以下几点：
（1）鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。
（2）在进行从语言到代数式，从代数式到语言转化的过程中，发展学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力，同时应关注学生与他人的合作与交流的意识。
（3）关注学生在探索数量关系等活动中的参与态度，思维水平和抽象的能力。
第10页
教案
一、学习方式
1、通过对上节课的复习，让学生理解代数式的意义。
2、通过创设问题情境，促进学生的合作学习，探索如何用代数式来表示实际问题，如何列出？并能简单的求值。
3、再次借助实际问题背景，通过学生之间交流，进一步拓展学生的思维，发展他们的联想，类比等能力。
4、让学生进一步明确数学与现实的意义，让有条件的同学在日常生活中发现一些经验公式。
二、学习任务分析
三、教学目标
1、在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，会列出代数式。
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
3、在具体情境中，能求出代数式的值，并能解释它的实际意义。
四、教学重点和难点
重点：①代数式的意义及简单代数式所反映的数量关系。
②列代数式
难点：①准确说出代数式的意义及简单代数式的表示
②运算顺序问题
五、教具准备 ：投影片（电脑）
第11页
六、教学过程
一、创设情景、复习引入1、张强比王华大3岁，当张强8岁时，王华的年龄是______岁，当张强a岁时，王华的年龄是_________岁。2、黑板长为a米，宽为b米，则它的面积为_______米2，周长为_________米。3、m千克大米售价8元，1千克大米售________元。4、1千克苹果a元，5千克苹果________元。 学生练习三名同学极演①5，a－3②a×b，2×（a－b）③8÷m，5×a 备注
二、探索新知，讲授新课上面出现的5，a—3，(a×b)，2×（a+b） 5×a，8×m等这样的式子都是代数式__________板书、代数式。实际上，代数式就是由数字，字母和基本运算符号（＋，－，×，÷）等连接而成的式子，特殊的如一个数，一个字母也是代数式。请同学们注意以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简成“ ” ，或者省略不写。②数字与字母相乘时，将数字写在前面。③数与数相乘，一般仍用“×”号，否则易与小数点相混。④在代数式中出现除法运算时，一般按分数来写。 学生理解代数式的意义学生看书画出学生记录在练习本上
练习一1、选择题（1）在式子①②③④3＞2⑤a⑥0中代数有A、2个 B、3个 C、4个 D、6个（2）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）A、a×2 B、 C、 D、2、填空①每包书有12册，n包书有_______册。②棱长为acm的正方体的体积为_______cm3。③产量m千克增长10%，就达到_______千克。④小是买了本笔记本用了m元，则买5本需用_______元。第12页 学生思考（1）C（2）D并让学生说理由2、让学生抢答：①12n②a3③(1+10%)m④
练习二说出下列代数式的意义①2a+3 ②2(a+3) ③ ④ ⑤ ⑥板书：①2a+3的意义是2a与3的和②2(a+3)的意义是2与(a+3)的和③的意义是C除以ab的商或c比ab。④的意义是a减去的差⑤的意义是ab的平方的和⑥的意义是a与b的和的平方 先让学生讨论后回答可相互补充交换看法,允许争论，指6个学生板书
出示例1，列代数，并求值①某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？②如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？板书：①元——注意括号②把x=37，y=15代入10x+5y，得10×37+5×15=445 学生看题，回答问题①元②445元
问题：代数式10x+5y还可以表示什么？请同学在2分钟自编一道应用题一生：如果用X（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走的路程，那么10x+5y，表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程。二生：如果x、y分别表示1元和5角的硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱。 练习1、代数式6P可以表示什么？2、如何用代数式表示一个三位数？3、①代数（1+8%）x可以表示什么？②用具体数值代替（1+8%）x中的 x并解释所得代数式值的意义第13页 学生动脑动手编写2分钟后，指两个同学到黑板上写出编写内容让学生纠正学生讨论回答关于本练习学生思维，课堂浓厚，说法不一，不要去评价应多鼓励。
出示例2在某地，人们发现某处蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系；用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）①用代数式表示该地当时的温度②当蟋蟀1分叫的次数分别为80、100和120时，该地当时的温度是多少？问题：（1）该问题蟋蟀1分叫的次数如何去解决？（2）如何写出代数式（3）如何求出当次数为80、100、120时的温度呢？（4）蟋蟀叫的次数与当地的气温有什么关系？请简略地说一下好吗？板书：① ② ③ ④次数多，温度高，次数少，温度低 学生看题学生回答（1）次数不固定应设个字母（2）（3）把C的值分别代入即可（4）次数多，温度高，次数少，温度低学生记录
练习题：对一种瘦肉型生猪试用生长剂，试用月数a，生猪体重为G，某号猪试用剂前体重20公斤，1个月后，生猪重25公斤；2个月后，生猪重30公斤；3个月后，生猪体重35公斤；4个月后，生猪体重为40公斤。①求试用生长剂使生猪体重增长的公式②如果此头猪连续试用10个月，体重可增加多少公斤？ 学生认真地审题后指一生到黑板上板书，其它同学在下面做练习
出示例3例3①张宇身高为1.2米，在某一时刻测得他影子的长度是2米，引时张宇的身高是他影长的多少倍？②如果用L表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？③该地某建筑物影长为5.5米，此时它的高度是多少米？板书： 学生思考学生交流指3个学生回答：①②③3.3
三、归纳小结①列代数式就是刚学学过的用字母表示数的延伸②列代数式关键在于仔细审题，弄清运算顺序③在列代数式时，要大胆想象不同类的实际背景或几何背景④同学们的表现都很出色，希望继续努力！ 学生归纳集体补充学生记录
四、作业：P96—97 1、①—④ 4、①—④ 3第14页 学生记录
相关的背景材料背景知识与课外阅读（一）最早的符号代数式数学是以数学符号来说话的，解一道计算题，推一道证明题，处处都离不开数学符号，数学符号可以说是“数学王国”里统一规定的文字。可是，用字母来代表未知数，用符号来表示代数式，那也不过只有四百年的历史。十六世纪以前的代数式还是用文字写的，那时，要说明一个数学问题，解一道数学题目，简直像写一段文章。十六世纪以后，数学符号逐渐出现，如当时用阿拉伯数字写作的数学家，把“未知数”称为“东西”，这个记号的第一个字母拼成欧洲音时，就变成我们所使用的x，也就是现在用来表示未知数的符号。后来，十六世纪法国数学家维叶特建议用元音字母代表己知量，用辅音字母代表未知量，数量符号开始出现。后来，数学家赫锐奥特又改进了叶维特的符号，用a2表示a·a，用a3表示a·a·a等，数量符号就更加完善。与维叶特、赫锐奥特同时代的其他一些人，又采用了另一些数学符号，于是用文字表示代数式的方法就逐渐被废弃，符号代数式也就出现了。读一读（二）有关的数学魔术（1）丢了一条线段在矩形卡片上画13条等距、等长且彼此平等的线段，如图（1）
第15页
沿AB将矩形卡片剪开，其中A为最左边线段上端，B为最右边线段下端，然后沿着截线移动，将发现一个有趣的现象：
图（1）中的13条线段变成了图（2）中的12条线段。
请问：还有一条线段哪里去了呢？
（2）猜帽子
有位老师，想辨别他的三位得意门生中，哪个更聪明一些，便采用了一个游戏：
事先准备好5顶帽子，其中3顶白的，2顶黑的，试验时，将这些帽子给学生们看了一下，然后要求他们都闭上眼，替每一学生戴上一顶白帽子，并将2顶黑帽子藏起来，最后让他们睁开眼睛，请他们说出各自头号上戴哪种颜色的帽子。
3个学生相互看了一看，躇踌了一会儿，然后他们异口同声地说出自己头号上戴的白帽子。请问：他们是如何推算出来的呢？
（3）隔“山”算球
魔术师上以表演了，他手中拿着十只方盒，对观众说：“这里有100个玻璃球，分放在10盒子中，你们只段告诉我一个数字，我不用打开盒子，也不用数，马上就能照你们说的数字拿出来”。一位观众立即报出：“拿181个”。魔术师马上拿出5只盒子，观众打开一数，啊！正好是181只。大家众说纷纭，猜不透其中奥妙，最后请教数学老师，并得到了满意的答案，你能知道老师是怎样解答的吗？
（4）迷阵
一位数学老师有意地考考体育老师，在操场上画了一个“迷阵”
（如图（3））
要求从A处出发，沿线路（只能由北至南、自西向东走到B处）。
然后说出共有多少种不同的走法，说对了的有奖。
几位体育老师不以为然地争着去走，经一段时间的试走后，都觉得越走越糊涂，既弄不清路线，也记不住走法。后来数学老师笑着告诉他们，一共有70种不同走法，而要一一去走显然是困难的，并将为何有70种不同走法的理由告诉了他们，你能推算出来吗？
第16页
学案
一、学习目标：
1、代数式的定义
2、会列代数式、会简求值
二、方法与规律
例1，3、x，，Z+1，是代数式吗？
思路分析：都是代数式，符合代数式的要求
例2，代数式4a可以表示什么？
思路分析：4a可以表示小华在速度为a米/秒？，走4秒所经过的路程，也可以表示边长为a的正方形的周长。（答案很多，不唯一）
三、分组练习
练习一。
1、下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
① ②X ③ ④ ⑤5+3=8 ⑥4a＞3b ⑦2n+1 ⑧3a+b
2、填空
①n箱苹果重P千克，每箱重__________千克。
②甲身高acm，乙比甲矮bcm，乙身高为__________cm.
③全校学生总数是X人，其中女生占48%，女生人数为___________。
练习二、说出下列代数式的意义：
①3x—y可以解释为____________________________________。
②3(x—y)可以解释为___________________________________。
四、达标检测
1、用代数式表示：
①f的11倍再加上2可以表示为_______________。
②数a的与这个数的和可以表示为____________。
③一个教室有2扇门和4扇窗户，几个这样的教室有_______扇门和__________扇窗户。
④产量由m千克增长15%后，达到__________千克。
2、用语言叙述下列代数式的意义：
①苹果每千克的价格是X元，则X可以解释为_____________________。
②（a+b）(a—b)可以解释为________________。
③8a3可以解释为___________。
④可以解释为______________。
五、收获 第17页
代数式
列代数式
语言表示到代数式表示
代数表示的实际情境或几何背景
简单的求值
A
B