北师大版数学八年级上册2.1认识无理数 同步练习 (含答案)

2.1认识无理数 同步精练
一、单选题
1．下列各数﹣5，，4.1212112，0，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四种叙述中，正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
3．下列各数中：3.14159，，0.101001…，，，无理数个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的有（ ）
①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；
③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，（相邻两个之间有个），，．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．以下各数是有理数的是（　　）
A． B． C． D．π
8．下列各数：1.414，π，，0，其中是无理数的为（　　）
A．1.414 B．π C． D．0
9．在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．从﹣2，，0，π，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______ ．
12．在中无理数的个数是_______个．
13．写出一个无理数，使得，则可以是_________（只要写出一个满足条件的即可）
14．在下列实数，3.1415926，，-8，，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），中，无理数有_____________
15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与面积相等的格点矩形的周长所有可能值是_________．
三、解答题
16．如图，在甲乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请求出图中阴影正方形的边长；
（2）大家知道是无理数，，∴它的整数部分为1，小数部分可以表示为．请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并求所画正方形边长的整数部分．
（3）的整数部分是 ；小数部分是 ．
17．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
(1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ．
(2)若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
18．如图，一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为3m．
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
(2)如果梯子的顶端A下滑了2m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
参考答案
1--10ACBDA BCBCB
11．
12．1
13．
14．，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），
15．10或
16．（1）边长为；
（2）如图，
边长为，
，
，
整数部分是2；
（3），
，
∴整数部分为6，小数部分为．
17解：由图可得，
AB==，CD==2，
故答案为：，2；
（2）
解：以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，
理由：∵AB=，CD=2，EF=，
∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．
18（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：，
∴，
∴，
∴
∴，
答：梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了．