北师大版数学九年级上册2.1认识一元二次方程 同步精练 (含答案)

2.1 认识一元二次方程 同步精练
一、单选题
1．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．10 B．－10 C．2 D．－40
2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把方程化成一般式，则正确的是（　　　）
A．， B．， C．， D．，
4．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
5．关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2
6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A． 2 B．2 C． 4 D．4
7．关于的方程（、、为常数，）的解是，，则方程的解是（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）
A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32
C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32
9．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
11．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　）
A．62 B．63 C．64 D．65
12．若一元二次方程有一个解为，则k为（ ）
A． B．1 C． D．0
二、填空题
13．若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________．
14．如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．
15．若，是方程的两根，则的值为______．
16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___．
17．关于x的方程（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_______．
三、解答题
18．若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的一个根是x＝2，求代数式2（m﹣2）2﹣5的值．
19．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．
20．先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x﹣1＝0的根．
21．已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
参考答案
1--10BBCDC BDBDD 11--12BC
13．-1
14．
15．1
16．2022
17．5
18．解：把代入方程，
得：，
整理得：，
所以．
19．解：∵是方程的一个根，
∴．
∴．
∴

．
20．解：原式
∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的根，
∴a2－a－1＝0，
∴a2－a＝1，
∴原式＝1．
21．解：（1）方程为一元二次方程，
，
解得：，
所以当为或时，方程方程为一元二次方程；
（2）方程为一元一次方程，
或或m=0
解得，或，m=0 ，
故当为2或时，方程方程为一元一次方程．