湘教版数学九年级上册1.3反比例函数的应用 课时练习 (含答案)

反比例函数的应用
一、单选题
1．越野滑雪起源于北欧，又称北欧滑雪，是世界运动史上最古老的运动项目之一．在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A在双曲线y＝上，过A作AC⊥x，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且AC＝1.5，则△ABC的周长为（　　）
A．6.5 B．5.5 C．5 D．4
3．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．－6 D．－12
5．当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B．图像位于第一、三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
6．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与(k≠0)的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为，另一交点B的纵坐标为，则（ ）
A．4 B． C． D．1
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
10．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（　　）
x/cm 5 10 35 40
y/N 49 24.5 7.1 6.125
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
14．如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线L．若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．如图，反比例函数点图象上三点A，B，C横坐标分别为-3，-2，-1，若，则k的值为___________
16．如图，在中，，点A在反比例函数的图像上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积为5，则k的值为____________．
17．如图，在平面直角坐标系中，，．已知反比例函数的图像与线段有公共点，则的取值范围是______．
18．方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围______________．
19．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数图象．
（1）根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_______；
（2）此函数的解析式为___________；
（3）若要在内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______；
（4）如果每小时的排水量是，那么水池中的水需要________h排完．
三、解答题
20．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间是装载货物速度的反比例函数，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为多少（精确到）？
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线交反比例函数y＝的图象于点B（点B与点A不是同一点）．
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标．
22．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点A，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点．
(1)求的值；
(2)当时，求面积．
参考答案：
1．B
解：在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是，
故选B．
2．B
解：如图所示，
是的垂直平分线，
，
，
点的纵坐标是1.5，
把代入，得，解得，
，
的周长，
故选：B．
3．C
解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴14＝7，8＝4，
∴＝7﹣4＝3.
故选：C．
4．D
解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴．
∵轴，
即，
∴，
∴．
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴，
∴．
故选：D．
5．B
解：A．当压力，受力面积为时，，故本选项不符合题；
B．结合实际意义可知，即函数图像位于第一象限，故本选项符合题；
C．压强随受力面积的增大而减小，故本选项不符合题；
D．根据题意可知，，又，由此可得，故图像不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．B
解：由题意可得：1600×0.5=Fl，
则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，
500=，
解得l==1.6，
答：动力F=500N时，动力臂至少为1.6m，
故选：B．
7．D
解：①当k＞0时，一次函数图象过一、三、四象限；反比例函数y＝图象过一、三象限；
②当k＜0时，一次函数图象过一、二、四象限；反比例函数y＝图象过二、四象限，
A．由反比例函数知k>0，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项不正确；
B．由反比例函数知k<0，一次函数图象应过一、二、四象限，而该选项一次函数图象过一、三、四象限，故该选项不正确；
C．由反比例函数知k0，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、三象限，故该选项不正确；
D．由反比例函数知k<0，一次函数图象应过一、二、四象限，该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项正确．
故选：D．
8．D
解：∵正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为－2，另一交点B的纵坐标为－1，
∴，
化简，得，
∴
故选：D．
9．C
解：A、设反比例函数的解析式为，
把(1,200)代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，正确意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；
C、当y＝100时，则，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．
D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，
则，解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x 70，
故y＝200时，200＝30x 70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．
故选：C．
10．C
解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
11．C
解：当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
当时，设，
将点代入得：，
则此时，
综上，，
当时，，解得，
当时，，解得，
则当时，，
所以此次消毒的有效时间是（分钟），
故选：C．
12．A
解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为
把（1,2）代入可得
用电阻R表示电流I的函数解析式为
故选：A．
13．C
解：由题意得，y x＝25×9.8＝245，
∴y；
当x=5时，y=49；
当x=10时，y=24.5；
当x=35时，y=7；
当x=40时，y=6.125；
有三对符合题意，
故答案选：C．
14．A
解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），
∵L过点T1，
∴k=-16×1=-16，
若曲线L过点T2（-14，2），T7（-4，7）时，k=-14×2=-28，
若曲线L过点T3（-12，3），T6（-6，6）时，k=-12×3=-36，
若曲线L过点T4（-10，4），T5（-8，5）时，k=-40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴-36＜k＜-28，
故选：A．
15．
解：当x=-1时，y=k；当x=-2时，y=；当x=-3时，y=；
∴A（-1，k）、B（-2，）、C（-3，）
∴
∵
∴
∴
解得（负值已舍去）
故答案为：．
16．
解：如图，连接，过点作轴于点，
，，
，
，
，
，，，
，
的面积为5，，
，
，
，
，
．
故答案为：10．
17．
解：∵，，
∴直线AB为，
令，整理得，
当双曲线与线段AB相切时，
，
∴，
当双曲线经过点时，
，
当双曲线经过点时，
，
若双曲线与线段AB有公共点，则k的取值范围是．
故答案为：．
18．
解：由题意可得：
，且全程速度限定为不超过120千米小时，
关于的函数表达式为：，，
8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为：，
故答案为：．
19． 48 8 9.6
解：（1）根据题意得：蓄水量为，
故答案为：48；
（2）设，
点在此函数图象上，
，
，
此函数的解析式，
故答案为：；
（3）当时，；
每小时的排水量至少应该是．
故答案为：8；
（4）当时，；
∴水池中的水需要9.6h排完，
故答案为：9.6．
20．(1)
(2)
（1）
解：设与之间的函数表达式为
∵ 当时，
∴
∴
∴
（2）
当时，
解得
根据反比例函数的性质，随的增大而减小
∴要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为3.34
21．(1)2
(2)（4，）
（1）
解：∵点A是反比例函数y的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，
∴，
∴＝4，
解得k＝±2，
∵k＞0，
∴k＝2；
（2）
∵k＝2，
∴反比例函数为y，正比例函数为y＝2x，
把y＝2代入y＝2x得，x＝1，
∴A（1，2），
∵AB⊥OA，
∴设直线AB的解析式为yx+b，
把A的坐标代入得2b，
解得b，
解得或，
∴点B的坐标为（4，）．
22．(1)点对应的指标值为20，
(2)注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间，
（1）
解：设反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴
将代入得：点对应的指标值为
（2）
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得
∴直线的解析式为
①当时，
解得：，
②当时，45>30,显然注意力指标高于30，
③当时，，
解得：，
综上所述：
∴注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间．
23．(1)；
(2)．
（1）
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将A点坐标代入得：，
解得；
（2）
∵
∴反比例函数解析式为：．
设直线的解析式为，
把点，代入得
解得
∴直线的解析式为，
∴在中，当时，，
∴，
在中，当时，，
，
，
，，
．