苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数 同步强化提优训练（一） (含答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学《2.3绝对值与相反数》同步强化提优训练（一）
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．－2022的绝对值是(　　)
A．2022 B．－2022 C. D．－
2．如图数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．下列四个数中，绝对值比它本身大的数是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．3
4．计算|－|的值为(　　)
A. B．－ C．3 D．－3
5．下列说法中错误的是(　　)
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数
6. 若|a|＝2，则a的值是( )
A．－2 B．2 C. D．±2
7. 如图数轴的单位长度为1，如果A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
8. 如果|a|＝－a，则a是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
9. 若|a|＝|b|，则a与b的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．无法判断
10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二．填空题(每小题3分 共30分)
11.数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以＝________．
12.如果一个数的绝对值是5，那么这个数为________．
13．直接写出结果：
(1)|3|＝________； (2)|－2.7|＝________； (3)|+|＝________；
(4)|- 1 |＝________； (5)|－2023|＝________； (6)|0|＝________.
14．计算：
(1)－|＋4|＝________； (2)－|－2|＝________；
(3)|＋6|＋|－5|＝________； (4)|－4.5|×|＋0.2|＝________.
15.绝对值大于2且不大于5的整数有________个．
16. 已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．
17. 已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞0，b＜0，则a＝_____，b＝______．
18. 计算：(1)|＋16|＋|－24|－|－30|＝_____；
(2)|＋3|×|－6|＋|－32|÷|－8|＝_____.
19．已知|x|＝3，| y |＝2，且x＜y，则x＝____，y＝____．
20.若| a- |＋＝0，则b－a的值为____．
三．解答题(共60分)
21．（6分）计算：| -|＋| -|＋| -|＋…＋| -|.
22．（6分）已知│a│＝3，│b│＝5，a与b异号，求│a－b│的值．
23.（6分）有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示．
试化简|a|＋|b|＋|c|.
24．（6分）求|x－2|＋| x－7|的最小值．
25．（10分）(1)对于式子|a|＋12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？
(2)对于式子12－|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？
26．（12分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：km)：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1.
(1)请你以岗亭为原点，向北为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示出每次行驶的位置；
(2)A处在岗亭何方？距离岗亭多远；
(3)若摩托车每行驶1 km耗油a L，这一天上午共耗油多少升？
27. （14分）认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的值取在_____的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是_____．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为_____，此时x的值为_____．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．－2022的绝对值是(　A　)
A．2022 B．－2022 C. D．－
2．如图数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(　A　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．下列四个数中，绝对值比它本身大的数是(　A　)
A．－2 B．0 C．1 D．3
4．计算|－|的值为(　A　)
A. B．－ C．3 D．－3
5．下列说法中错误的是(　B　)
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数
6. 若|a|＝2，则a的值是( D )
A．－2 B．2 C. D．±2
7. 如图数轴的单位长度为1，如果A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
8. 如果|a|＝－a，则a是( D )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
9. 若|a|＝|b|，则a与b的关系是( C )
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．无法判断
10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二．填空题(每小题3分 共30分)
11.数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以＝________．
【答案】2　2　2　2　0　0
12.如果一个数的绝对值是5，那么这个数为________．
13．直接写出结果：
(1)|3|＝________； (2)|－2.7|＝________； (3)＝________；
(4)|- 1 |＝________； (5)|－2023|＝________； (6)|0|＝________.
【答案】．(1)3　(2)2.7　(3) (4)1　(5)2023　(6)0
14．计算：
(1)－|＋4|＝________； (2)－|－2|＝________；
(3)|＋6|＋|－5|＝________； (4)|－4.5|×|＋0.2|＝________.
【答案】．(1)－4　(2)－2　(3)11　(4)0.9
15.绝对值大于2且不大于5的整数有________个．
【答案】6
16. 已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．
【答案】－3
17. 已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞0，b＜0，则a＝_____，b＝______．
【答案】 5 －3
18. 计算：(1)|＋16|＋|－24|－|－30|＝_____；
(2)|＋3|×|－6|＋|－32|÷|－8|＝_____.
【答案】(1)10(2)22
19．已知|x|＝3，| y |＝2，且x＜y，则x＝____，y＝____．
【答案】－3 ±2
20.若| a- |＋＝0，则b－a的值为____．
【答案】
三．解答题(共60分)
21．（6分）计算：| -|＋| -|＋| -|＋…＋| -|.
解：原式＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.
22．（6分）已知│a│＝3，│b│＝5，a与b异号，求│a－b│的值．
解：由| a |＝3，| b |＝5，得a＝±3，a＝±5.则| a－b |＝|3－5|＝2，或| a－b |＝|－3－5|＝8.
23.（6分）有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示．
试化简|a|＋|b|＋|c|.
解：根据题意得： a＞0，c＞0，b＜0，则|a|＋|b|＋|c|＝a－b＋c.
24．（6分）求|x－2|＋| x－7|的最小值．
解：当x＜2时，原式＝9－2 x；①当2≤x≤7时，原式＝5；②当x＞7时，原式＝2 x－9.③据以上可得①＞②，且③＞②.∴当2≤x≤7时，原式取得最小值为5.
25．（10分）(1)对于式子|a|＋12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？
(2)对于式子12－|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？
解：(1)∵|a|≥0，∴|a|＋12≥12，所以当a等于0时，值最小，最小值是12；
(2)∵|a|≥0，∴－|a|≤0，∴12－|a|≤12，∴当a等于0时，值最大，最大值是12.
26．（12分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：km)：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1.
(1)请你以岗亭为原点，向北为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示出每次行驶的位置；
(2)A处在岗亭何方？距离岗亭多远；
(3)若摩托车每行驶1 km耗油a L，这一天上午共耗油多少升？
解：(1)数轴略；
(2) A处在岗亭的南方，距离岗亭6 km.
(3)|＋5|＋|－4|＋|＋3|＋|－7|＋|＋4|＋|－8|＋|＋2|＋|－1|＝34，又∵摩托车每行驶1 km耗油a L，∴这一天上午共耗油34a L.
27. （14分）认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的值取在_____的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是_____．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为_____，此时x的值为_____．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|；
（2）①满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是2；
（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；
（4）|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|=（|x-3|+|x+2|）+（|x-2|+|x+1|）要使|x-3|+|x+2|的值最小，x的值取-2到3之间（包括-2、3）的任意一个数，要使|x-2|+|x+1|的值最小，x取-1到2之间（包括-1、2）的任意一个数，显然当x取-1到2之间（包括-1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8.