数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念 （共19张ppt)

(共19张PPT)
3.1.1 函数的概念
飞船发射
水库泄洪
世界充满变化
函数无处不在
复习回顾：
1.初中学过哪些类型的函数？
1、一次函数：
2、二次函数：
3、反比例函数：
2.初中的函数是如何定义的？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是函数值。
思考：
问题：
(1)请写出时间t的取值构成的集合A1，路程S的取值构成的集合B1；
(2)对于数集A1中的元素与数集B1中的元素是如何对应的？
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，数集B中都有唯一确定
的路程S一个元素与之对应。
①
问题：
(1)请写出t的取值构成的集合A3和I的取值构成的集合B3；
(2)对于数集A3中的元素与数集B3中的元素是如何对应的？
对于数集A3中的任一时刻t，按照对应关系③，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应。
③
问题：
(1)请写出年份y的取值构成的集合A4和恩格尔系数r的取值构成的集合B4；
(2)对于数集A4中的元素与数集B4中的元素是如何对应的？
对于数集A4中的任一年份y，按照对应关系④，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。
④
(1)都包含两个非空数集，用A，B表示；
(2)都有一个对应关系；
(3)对应关系都有如下特性：
对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有
唯一确定的数y与之对应.
（解析式、图象、表格）
一般地，设A，B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数.
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值的集合 叫做函数的值域。
记作 y=f(x)，x∈A.
函数的概念：
理解：
1.函数的本质：是一种对应关系 f:A→B；
2.函数三要素：定义域、对应关系、值域。
根据函数定义，完成下列表格，认识函数的三要素
函数 一次函数 二次函数 反比例函数
对应关系
定义域
值域
温故知新
探究1：
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
A B A B A B
1.判断以上三个对应关系是否为函数？
3.值域C与集合B的关系一般是怎样的？
2.能否用一句简洁的话概括对应关系？
√
√
×
C B
A中每个元素在B中都有唯一的象
1.判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数？
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， 中的数开平方；
（4） ， ， 中的元素求面积。
课堂练习：
2.设集合 ， ，
那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有？
×
×
√
√
×
×
×
√
3.下列图形哪个可以表示函数的图象？
(1)
(2)
(3)
√
√
×
2
3
探究2：
1
2
A B
能否给出满足对应关系给的一个解析式？
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
1
2
A B A B A B
1.定义域：自变量x的取值范围；
2.如何理解对应关系f？
3.f(x)与f(a)有何关系？
判断两个函数是否相同？
关键：定义域和对应法则相同
补充区间概念：
本课小结：
1.函数的概念？
3.判断两个函数是否相同？
2.函数的三要素？