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第二章 匀变速直线运动的研究
章末训练
【能力提升】
1.(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)光滑斜面从顶端到底端的距离为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,到底端时速度大小为v,则下列说法正确的是( )
A.物体从顶端到底端所用的时间为
B.物体的加速度为
C.物体滑过的距离为时,速度大小为
D.物体从斜面中点运动到底端所用的时间为
【解析】 A.物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,到底端时速度大小为v,则平均速度,所以物体从顶端到底端所用的时间为,选项A错误;
B.根据匀变速运动规律有,所以物体的加速度为,选项B正确;
C.物体滑过的距离为时,有,解得速度大小为,选项C正确;
D.设物体滑到斜面中点的时间,有,解得,则物体从斜面中点运动到底端所用的时间为,选项D错误。故选BC。
【答案】 BC
2.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)物体从A点由静止出发,先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后,立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点速度恰好减为零,所用总时间为t。若物体以速度v0匀速通过AB之间,所用时间也为t,则下列表达正确的是( )
A. B. C. D.
【解析】 A.由运动学公式有,解得,故A错误;
BCD.由,,得,即,故B正确,CD错误。故选B。
【答案】 B
3.(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)杂技表演中有一节目叫抛球,在抛球游戏的表演过程中,难度会越来越高,并且会有越来越多的小球,而小球之间发生的碰撞,更会让玩家来不及反应,可谓挑战十足。小明在家练习抛球,他以初速度2v0竖直上抛一小球A后,又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B,多次发现两球在空中相遇,则两球抛出的时间间隔△t必须满足的条件是( )(不计空气阻力,重力加速度为g)
A. B.
C. D.
【解析】 由题中的条件可知球A上升到最高点的时间为,球A在空中运动的总时间为,球B上升和在空中运动的总时间分别为,,根据题中条件可知两球的位移随时间的变化规律满足,作出两球的s-t图象,则两条图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻,如图所示,纵坐标对应位移sA=sB,由图象可直接看出△t应满足关系式,故选A。
【答案】 A
4.(多选)(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动,两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时,乙车在甲车前处,且在和时两车各相遇一次,则下列判断正确的是( )
A.时乙车的速度大小为
B.内甲车的加速度大小是乙车的1.5倍
C.两车在运动过程中一定会相遇三次
D.当乙车停止运动时,甲在乙前方
【解析】 AB.设甲车的初速度大小为,加速度大小为,乙车的初速度大小为,加速度大小为,当两车在时相遇时,有,当两车在时相遇时,有,由图像可知,,联立解得,,,,故内甲车的加速度大小是乙车的2倍,时乙车的速度大小为,故A正确,B错误;
C.时甲车的速度大小为,由匀变速直线运动的规律可知,乙车的速度大小为,设两车又经过时间相遇,则有,代入数据解得,故两车会在时发生第三次相遇,而此时两车均未停止运动,故C正确;
D.由题图可知,从时开始,乙车再运动2s速度变为0,此段时间内甲车的位移为,乙车的位移,故当乙车停止运动时,甲车在乙车前方,故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
5.(多选)(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)现代城市里面高楼林立。如图是某地两高楼示意图,左边的楼高,右边的楼高,水平间距为。左边楼顶一人拿着的E球,右边楼顶另一人拿着的F球;若右边楼顶的人静止释放F球的同时大喊一声,左边楼顶的人一旦听到声音后即刻静止释放E球,不计空气阻力,人和球均看成质点,声音在空气中传播的速度为,则下列说法正确的是(本题取,g取,本题仅供理论讨论,严禁高空抛物)( )
A.F球先落地
B.在两球均释放后且落地前的过程中,在相等的时间内E球的速度变化量小于F球的
C.两球落地的时间差约为
D.在E球落地的一瞬间,F球离地面的高度小于左边楼的高度
【解析】 AC.球自由下落过程,据位移公式可得,代入题中数据可解得,E、F球落地时间分别为,,由几何关系可得,两人间距为,两人间声音传播的时间为,由于,故E球先落地,两球落地的时间差为,A错误,C正确;
B.由,可知,在两球均释放后且落地前的过程中,在相等的时间内两球的速度变化量相等,B错误;
D.在E球落地瞬间,F球下落的位移为,此时F球离地面的高度为,故在E球落地的一瞬间,F球离地面的高度小于左边楼的高度,D正确。故选CD。
【答案】 CD
6.(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动,车头经过站台上三个立柱A、B、C,对应时刻分别为t1、t2、t3,其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.
B.车头经过立柱A的速度为
C.车头经过立柱B的速度为
D.车头经过立柱A、B过程中的平均速度为
【解析】 A.根据初速度为0的匀加速直线运动的推导规律可知,只有初速度为0,连续通过相同位移所需时间的比为,动车做有一定初速度的匀减速运动,故A错误;
B.因为动车做匀减速直线运动,所以车头经过立柱A 的速度为不可能为时间的平均速度,故B错误;
C.时间段的平均速度为,只有匀变速直线运动中间时刻的平均速度等于该段位移内的平均速度,而B点属于该段的位移中点,故C错误;
D.车头经过立柱A、B过程中的平均速度为,故D正确。故选D。
【答案】 D
7.(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)一质点做匀变速直线运动,其运动的位移时间图像如图所示,为图像上一点 PQ为过P点的切线,与t轴交于点 则下列说法正确的是( )
A.时刻,质点的速率为 B.时刻,质点的速率为
C.质点的加速度大小为 D.质点的加速度大小为
【解析】 AB.图像的切线斜率表示速度,则时刻,质点的速率为,选项AB错误;
CD.根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可得时刻的速度为,根据加速度的定义有,所以选项D正确,C错误。故选D。
【答案】 D
8.(多选)(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)如图所示是某物体做直线运动的v2–x(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0运动至x=x0过程分析,其中正确的是( )
A.该物体的加速度大小为
B.该物体运动时间
C.当该物体速度大小为v0,位移大小为
D.当该物体位移大小为x0,速度大小为v0
【解析】 A.由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v02=2ax可得v2=2ax+v02,所以v2-x图象的斜率绝对值等于2a,由图可得,解得:
B.物体做匀减速度直线运动,位移为,初速度为,末速度为零,由公式,得,故B正确;
C.当该物体速度大小为时,,由图可知,,故C正确;
D.当该物体位移大小为时,由图可得:,得,故D错误.
【答案】 BC
9.(多选)(2021-2022学年黑龙江省实验中学高一(上)期中)2021年7月河南省一些农村因洪水全村被包围,多架直升机迅速空投物资,展开救援工作。直升机的速度—时间图像如图所示,则以下说法正确的是( )
A.0~时间内直升机的加速度减小
B.0~时间内直升机做的是往复运动
C.0~时间内的平均速度大于~时间内的平均速度
D.0~时间内的位移有可能小于~时间内的位移
【解析】 A.由v-t图像可知,0~时间内图线的斜率越来越小,所以加速度减小,选项A正确;
B.由v-t图像可知,0~时间内速度一直为正,即速度的方向不变,所以直升机一直向前运动,选项B错误;
C.由v-t图像的形状可知,0~时间内的平均速度大于,~时间内的平均速度小于,所以0~时间内的平均速度大于~时间内的平均速度,选项C正确;
D.由v-t图像中的图线与t轴所围的面积可知,0~时间内的面积(位移)有可能小于~时间内的面积(位移),选项D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
10.(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时,另一个小球B自塔底以初速度 竖直上抛,A,B两小球在同一直线上运动,均不考虑空气阻力。下面判断正确的是 ( )
A.若,则A、B两小球一定能在空中相遇
B.若,则B球一定能在上升途中与A球相遇
C.若,则A、B两小球可能在B球抛出点以上相遇
D.若,则B球一定能在下落过程中与A球相遇
【解析】 若B球正好运动到最高点时相遇,则B速度减为零所用的时间,A自由下落的位移为,B竖直上抛的位移为,又,联立得,将t代入解得,当AB两球恰好在落地时相遇,则有,A自由下落的位移为,代入时间得,由以上分析可知当时,A、B两小球不能在空中相遇,当时,A、B两小球能在空中相遇,所以若,A、B两小球不一定能在空中相遇;,若,则B球一定能在上升途中与A球相遇;,当时,A、B两小球不能在空中相遇;,若,则B球一定能在下落过程中与A球相遇,故AC错误,BD正确。故选BD。
【答案】 BD
11.(多选)(2021-2022学年成都外国语学校高一(上)期末)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,AB位移中点速度为v3,AB时间中点速度为v4,全程平均速度为v5,则下列结论正确的有( )
A.物体经过AB位移中点的速度大小为
B.物体经过AB位移中点的速度大小为
C.若为匀减速直线运动,则v3<
D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=v5
【解析】 AB.由题意可知,在匀变速直线运动中,物体经过AB位移中点的速度为v3=,时间中点的速度为v4=,A错误,B正确;
CD.全程的平均速度为v5=,不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,都有v3>v4=v5,故C错误,D正确。故选BD。
【答案】 BD
12.(多选)(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期末)汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶,A车在后(如图甲所示),以某时刻作为计时起点,此时两车相距x0=12m,汽车A运动的图象如图乙所示,汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是( )
A.两车相遇前,在t=3s时,两车相距最远,且最远距离为20m
B.在0~6s内,B车的位移为16m
C.在t=8s时,两车相遇
D.若t=1s时,A车紧急制动(视为匀减速直线运动),要使A车追不上B车,则A车的加速度大小应大于
【解析】 A.当两车速度相等时,两车相距最远,由图乙可得,由图丙,可得B车的加速度,设匀减速运动的时间为t时速度相等,则有,代入数据解得,即在3s时二者相距最远,此时,B车位移,则两车最远距离,故A正确;
B.B车在内的位移等于在内的位移,由图像围成面积表示位移可得,故B错误;
C.时,A车位移,B车的位移等于在内的位移,为,有,所以两车不相遇,故C错误;
D.时,A匀速位移,B车匀速位移,两车间的距离,B车匀减速到停止的位移,当A停止时位移等于B车,A的加速度最小,A车匀减速运动的总位移,对A车,根据速度位移公式,所以A车的加速度至少为,故D正确。故选AD。
【答案】 AD
13.(多选)(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期末)t=0时刻,A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的平均速度与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是( )
A.质点A的加速度大小为1m/s2
B.质点B的加速度大小为1m/s2
C.t=2s时,质点A和B的速度大小相等
D.t=2s时,质点A和B相遇
【解析】 A.由于图像表示的是平均速度与时间的关系,故对质点A而言,当t1=2s时1=2m/s,x1=1t1=2m/s×2s=4m,若设其初速度为v0,加速度为a1,故满足x1=v0t1+a1t12,当t2=4s时,x2=2t2=1m/s×4s=4m,故满足x2=v0t2+a2t22,联立以上两式得a1=-1m/s2,v0=3m/s,A正确;
B.对质点B而言,其t=0时的平均速度为0,故t=0时的初速度也是0,当t1=2s时,x3=1t1=2m/s×2s=4m,故x3=a2t12,解之得a2=2m/s2,B错误;
C.当t=2s时,vA=v0+a1t=3m/s-1×2m/s=1m/s,vB=a2t=2×2m/s=4m/s,故A与B的速度大小不相等, C错误;
D.在t=2s时,x1=1t1=2m/s×2s=4m,x2=2t2=1m/s×4s=4m,质点AB会相遇,D正确。故选AD。
【答案】 AD
14.(多选)(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)月考)物体以速度匀速通过直线上的A、B两点,所用时间为,现在物体从A点由静止出发,先以加速度做匀加速直线运动到某一最大速度,然后立即做加速度大小为的匀减速直线运动至B点速度恰好减为0,所用时间为,则下列说法正确的是( )
A.匀加速运动和匀减速运动阶段平均速度大小相等
B.,且与、的大小无关
C.匀加速运动和匀减速运动阶段位移大小相等
D.、必须满足
【解析】 A.匀变速直线运动的平均速度等于初末速度和的一半,所以匀加速运动阶段的平均速度为,匀减速运动阶段的平均速度为,即匀加速运动和匀减速运动阶段平均速度大小相等,A正确;
B.当物体匀速通过AB段有,当物体先匀加速后匀减速通过AB段,据平均速度公式可得,总位移为,解得,与、的大小无关,B正确;
C.因为加速和减速过程的加速度大小关系不确定,所以加速和减速过程的时间不确定,位移大小不确定,C错误;
D.匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和为2t,可表示为,由于,代入整理可得,D错误。故选AB。
【答案】 AB
15.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)如图所示,A、B两物体相距时,A正以的速度向右作匀速直线运动,而物体B此时速度,随即向右作匀减速直线运动,加速度大小,由图示位置开始计时,则A追上B需要的时间是________s,在追上之前,两者之间的最大距离是______.
【解析】 因为B在减速运动中的平均速度,大于,故A在B停止运动后才会追上B.由于B做匀减速直线运动,加速度,初速度,故B在匀减速中的位移,所以A追上B时A的位移,所以A追上B的时间;因为B做匀减速直线运动,所以当时,A、B间距离最大:此时B的位移:,又据,当时B做匀减速的时间,此时A的位移:,由题意知,此时AB间距离.
【答案】 ①7.5 ②14
16.(2021-2022学年广东省汕头市金山中学高一(上)期中)伽利略在两种新科学的对话一书中,提出猜想:物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动,同时他还用实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案,设计了如图所示的装置,探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。
实验操作步骤如下:
①让滑块从距离挡板s处由静止沿倾角为θ的斜面下滑,并同时打开装置中的阀门,让水箱中的水流到量筒中;
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流均匀稳定);
③记录下量筒收集的水量V;
④改变s,重复以上操作;
⑤将测得的数据记录在表格中。
次数
(1)该实验用量筒中收集的水量来表示___________。
A.水箱中水的体积 B.水从水箱中流出的速度
C.滑块下滑的时间 D.滑块下滑的位移
(2)某同学漏填了第组数据中量筒收集的水量,若实验正常,你估计V=_______mL(保留2位有效数字);若其他条件不变,仅增大倾角,水量将___________填“增大”“不变”或“减小”。
(3)下列操作中能减少实验误差的是___________。
A.使水从水箱中稳定流出 B.减少水从水箱中流出的速度
C.斜面的倾角尽量大一些 D.选用内径较小的量筒
【解析】 (1)[1] 关于初速度为零的匀变速运动,位移与时间的二次方成正比,由于水是均匀稳定的流出,水的体积和时间成正比,所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间。故选C。
(2)[2] 该运动是匀变速直线运动,位移与时间的二次方是成正比,即位移与体积的二次方是成正比,即,根据1、3组数据可得,,小组同学漏填了第3组数据,实验正常,由此解得水量
[3] 若保持倾角θ不变,增大滑块质量,物体的加速度不变,则相同的s,水量V将不变,若保持滑块质量不变,增大倾角θ,加速度将增大,则相同的s,时间减小,水量V将减少
(4)[4] 本实验误差的主要来源有:水从水箱中流出不够稳定,还可能来源于距离测量的不准确,滑块开始下滑和开始流水不同步,选用了内径较大的量筒。故选AD。
【答案】 ①C ②74 ③减小 ④AD#DA
17.(2021-2022学年重庆市育才中学高一(上)期中)高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道,是一条“生命通道”。然而随意占用应急车道的违法行为时有发生,由此酿成了许多严重的后果。国庆期间,成渝高速公路拥堵,一救护车执行急救任务,沿应急车道行驶,在某收费站停车缴费后以2m/s2的加速度匀加速到108km/h,之后以此速度匀速行驶了2分钟,发现前方100m处有车辆违规占用应急车道,该违规车辆匀速行驶,速度大小为36km/h,为了避免和该违规车辆相撞,救护车被迫开始刹车,(设高速路面平直)
(1)求救护车从收费站由静止匀加速到速度为108km/h所行驶的距离以及此匀加速过程的时间;
(2)为了避免和该违规车辆相撞,救护车刹车的加速度至少是多大;
(3)假设救护车以(2)所求的加速度匀减速刹车,恰在两车速度相等时,违规车辆变道离开了应急车道,之后救护车继续匀加速至108km/h的速度后匀速行驶5分钟到达目的地处,救护车匀加速过程的加速度始终为2m/s2,如果应急车道畅通,求救护车在收费站和目的地之间行驶(最高行驶速度108km/h)可比上述过程缩短的时间是多少。
【解析】 (1)由题意知
救护车从静止加速到v1=108Km/h的位移
救护车从静止加速到v1=108Km/h的时间
(2)设后车的刹车时间为t2时两车速度恰好相等且相遇,
设救护车刹车的加速度大小为a2,,
解得,
(3)救护车刹车过程的距离为
若应急车道畅通,行驶2x2救护车所用时间
若应急车道畅通,可缩短的时间
【答案】 (1)225m,15s;(2)2m/s2;(3)
18.(2021-2022学年福建师范大学附属中学高一(上)期末)甲、乙两物块停靠在足够长的水平桌面上,甲与左侧竖直墙壁相距x =11m。某时刻,甲、乙以v甲= 10m/s和v乙=8m/s的速度沿相反方向运动。运动过程中,甲、乙的加速度始终保持不变,甲的加速度大小为a甲=2m/s2,乙的加速度大小为a乙=lm/s2,且甲、乙的加速度方向始终均向左。不计甲与竖直墙壁的碰撞时间,碰撞前后的速度大小不变。
(1)求甲与墙壁发生碰撞时两物块的距离;
(2)甲能否追上乙?若能追上,求追上前两物块运动时间;若不能追上,求甲、乙间的最终距离。
【解析】 (1)设经时间t1,甲与墙壁发生碰撞,则有
解得
此时两物块的距离为
(2) 甲与墙壁发生碰撞时,甲物块的速度和乙物块的速度大小分别为
解得
甲与墙壁发生碰撞后,速度大小不变,方向向右,开始做匀减速直线运动。
设经时间t2,两物块共速,则有
解得
此过程中甲乙物块的位移分别为
解得
可以判断,即甲物块不能追上乙物块。
依题意,两物块从甲与墙壁碰撞到二者最终停止运动的位移分别为
则甲、乙间的最终距离为
【答案】 (1)18.5m;(2)不能追上,7m
19.(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)月考)2021年东京奥运会已落下帷幕,中国跳水梦之队表现优异,在男子和女子的单人三米板跳水比赛中,均包揽冠、亚军(如图甲所示)。现将三米板跳水的情景模拟如下:一可视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速度一时间(v-t)图像如图乙所示,t=0时刻给小球一个竖直向上的初速度,可视为小球向上“起跳”的瞬间(此时跳板处于平衡位置),已知跳板到水面的高度为3m,t3=5.5t1,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)小球离开跳板后,向上运动的最大距离是多少;
(2)小球入水时的速度大小为多少;
(3)小球入水的深度为多少。
【解析】 (1)由图可知,小球在时刻入水,根据速度一时间图像的面积表示位移可知,小
球入水前向上运动的位移大小为向下运动的位移大小的,
设小球上升的位移大小为x,则有,得
(2)小球向下运动的位移为
设小球入水速度大小为,根据自由落体运动规律有,得
(3)小球入水前做竖直上抛运动,加速度等于重力加速度g,
设入水后的加速度大小为a,则有,
则有
根据速度位移关系有
【答案】 (1);(2);(3)
20.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)如图所示,离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管,管长为16m,M、N为空管的上、下两端,空管由静止开始竖直向下做加速运动,加速度a=2m/s2,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度30m/s竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2。求:
(1)小球上升至最大高度时与空管M端的距离;
(2)小球从抛出经过多长时间,与管的N端距离最大?这个最大距离为多少?
(3)若小球与空管同时到达地面,则此空管静止时N端离地多高?
【解析】 (1)小球上升到最高处的时间为
根据位移公式,空管的位移为
根据位移公式,小球上升的最大高度为
代入解得,所以小球上升至最大高度时与空管M端的距离为
(2)当空管和小球的速度相同时,小球与空管的N端距离最大,
此时,
代入解得,小球上升到最高点后下降的位移为
空管的位移为
最大距离为
(3)小球与空管相同时的速度为v1,从速度相同到下落到地面的时间为t3,
小球与空管同时到达地面则有
代入解得,则此空管静止时N端离地为
【答案】 (1)54m;(2)3.75s;72.25m;(3)64m
21.(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示,有一空心上下无底的弹性圆筒,它的下端距水平地面的高度为H(已知量),筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球,现让小球和圆筒同时由静止自由落下,圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的,小球碰地后的反弹速率为落地速率的,它们与地面的碰撞时间都极短,可看作瞬间反弹,运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下,它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地),此时立即锁住圆筒让它停止运动,小球则继续多次弹跳,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax;
(2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L;
(3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器,小球每次经过该处计数器就会计数一次,请问,光电计数器的示数最终稳定为几次
【解析】 (1)圆筒第一次落地做自由落体运动,有
圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动,
可视为初速度为零的匀加速运动,有
联立解得
(2)根据可得圆筒第一次落地的时间
圆筒第一次弹起后到最高点的时间
圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面,
所以小球从释放到第一次落地所经历的时间
可知小球下落的高度
则圆筒的高度
(3)小球第一次落地时的速度
小球能到达筒壁上距筒底处的速度
设小球最后到达距筒底处与地共碰撞n次,小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的,
则有,解得n=4次
则光电计数器的示数最终稳定为2n+1=9次
【答案】 (1);(2),;(3)9次
22.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)一两侧开口长为的圆筒A沿着地面滑行,由于摩擦阻力的作用,加速度大小为,方向总与运动方向相反,直到筒停在地面上。筒滑行方向前方有一堵墙,筒撞到墙后会反弹,撞墙后速率变为撞墙前的一半。某时刻该筒速度为,右端距离墙壁,向着墙壁滑动。一无人机B此时恰在筒右侧筒口中心以速度与筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒影响。则
(1)若筒与墙壁恰好不能发生碰撞,求速度的大小;
(2)若,求:
①无人机第一次穿过筒用多长时间(无人机相对于圆筒从一侧筒口运动到另一侧筒口视为穿过一次圆筒);
②无人机第二次穿过筒用多长时间。
【解析】 (1)若筒与墙壁恰好不能发生碰撞,根据运动学公式有
解得
(2)①当无人机B第一次经过时间t穿过圆筒A时,运动过程如图1所示。
圆筒和无人机的位移分别为,
由于,解得
其中为无人机穿过筒后相对于筒返回,第二次到达筒的左端所需的时间。
设圆筒从开始速度为vA时经过的时间到达墙,则
解得(另一解5s不合实际,舍去)
由于,可知无人机第一通过筒时,筒尚未撞墙。
因此,无人机第一次通过筒用时,
②如前所述,无人机在时再次到达筒的左端。此时,筒的速度为
设再经过t4时间,筒将与墙相撞,则
撞墙时筒的速度为
这段时间内,筒的位移大小为
无人机的位移大小为
因此,在筒撞墙时,无人机进入筒的距离为
在撞墙后瞬间,筒的速度大小变为
运动过程如图2所示。
在图示状态时,筒停下还需用时
在这段时间内,筒和无人机的位移大小分别为,
由于
可知筒停下时,无人机尚在筒内,且与筒右侧相距
因此,无人机从筒停下到飞出筒还需用时,
由上面讨论可知,无人机第二次穿筒用时,
【答案】 (1);(2)①;②
23.(2021-2022学年陕西省长安一中高一(上)期中)一列汽车车队以v1=10 m/s的速度匀速行驶,相邻车间距为25m,后面有一辆摩托车以v2=30 m/s的速度同向行驶,当它与车队最后一辆车相距s0=60m时刹车,以a=1m/s2的加速度做匀减速直线运动,摩托车从车队旁边行驶而过,设车队车辆数足够多,问:(结果可含根号)
(1)摩托车追上车队倒数第二辆车时,摩托车的速度是多少?
(2)摩托车最多与几辆汽车相遇?摩托车与车队中汽车共相遇几次?
(3)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多少时间?
【解析】 (1)设摩托车开始刹车后经时间t1追上车队倒数第二辆车,
则由位移关系可得
解得或
摩托车的总刹车时间为
所以不符题意,舍去。
则摩托车追上车队倒数第二辆车时的速度大小为
(2)设摩托车从开始刹车经时间t2速度减为10m/s,此时摩托车距离最后一辆车最远,经过的汽车数量最多,则根据速度与时间关系有
解得
t2时间内摩托车行驶的位移大小为
车队整体向前行驶的位移大小为
此时摩托车与车队最后一辆车之间的距离为Δx=(400-200-60)m=140m
因为,所以摩托车最多与6辆汽车相遇。当摩托车速度小于10m/s之后,曾经被摩托车超过汽车又会逐渐从后面超过摩托车,则摩托车与车队中汽车共相遇12次。
(3)设摩托车从开始刹车到追上车队最后一辆车所经历的时间为t3,
则根据位移关系可得
解得或
由于,所以不符题意,舍去。
摩托车停止时与车队最后一辆车之间的距离为
从摩托车停下到车队最后一辆车超过摩托车所用的时间为
摩托车从赶上车队到离开车队共经历的时间为
【答案】 (1);(2)6,12;(3)
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第二章 匀变速直线运动的研究
章末训练
【基础过关】
1.(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)甲、乙两个物体沿同一直线运动,甲做匀速运动,乙做匀加速运动,它们的位置x随时间t的变化关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.0~2s内,甲和乙的平均速度相同
B.乙的加速度大小是10m/s2
C.在相遇之前,甲、乙之间的最远距离为22.5m
D.t=4s时,乙的速度是甲的两倍
2.(多选)(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)一物体以初速度v0做匀减速直线运动,第1s内通过的位移x1 = 3m,第2s内通过的位移x2 = 2m,又经过位移x3,物体的速度减小为0,则下列说法正确的是( )
A.初速度v0的大小为2.5m/s B.加速度a的大小为1m/s2
C.位移x3的大小为1.125m D.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s
3.(2021-2022学年陕西省长安一中高一(上)期中)将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出,经时间t = 3s小球的速度大小为v = 10m/s,忽略空气阻力,重力加速度g = 10m/s2。则下列说法正确的是( )
A.初速度大小可能为40m/s,3s末小球在抛出点下方75m处
B.初速度大小可能为40m/s,3s末小球在抛出点上方30m处
C.初速度大小可能为20m/s,3s末小球在抛出点上方10m处
D.初速度大小可能为20m/s,3s末小球在抛出点上方15m处
4.(多选)(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向行驶,从某时刻开始计时,其一t图像如图所示,经过80s两车到达同一位置,下列说法正确的是( )
A.甲车做匀加速直线运动,加速度大小是1m/s2
B.初始计时时刻,甲、乙两辆汽车在同一位置
C.从计时时刻开始,经过40s甲、乙两车共速
D.在0~80s内,t=20s时刻两车距离最大为1800m
5.(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)一个小物体以某一初速度沿光滑斜面向上运动,从经过到。已知和的长度均为,通过这两段位移所用的时间分别为和,则从第一次运动到的过程的速度增加量大小为( )
A. B. C. D.
6.(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)关于匀变速直线运动的公式,有下面几种说法,正确的是( )
A.由公式a =(vt v0)/t可知,做匀变速直线运动的物体,其加速度a的大小与物体运动的速度改变量(vt v0)成正比,与速度改变量所对应的时间t成反比
B.由公式a =(vt2 - v02)/2x可知,做匀变速直线运动的物体,其加速度a的大小与物体运动的速度平方的改变量(vt2 - v02)成正比,与物体运动的位移x成反比
C.由公式x = at2/2可知,做初速度为零的匀变速直线运动的物体,其位移x的大小与物体运动的时间t的平方成正比.
D.由公式vt = vo + at可知,做匀变速直线运动的物体,若加速度a > 0,则物体做加速运动,若加速度a < 0 ,则物体做减速运动
7.(多选)(2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期中)一物体做匀加速直线运动,已知它在第2s内的位移为4m,第3s内的位移为6m,则下列判断中正确的是( )
A.它的加速度大小是2m/s2 B.它在前7s内的位移是52.5m
C.它的初速度为1m/s D.它在第2s末的速度为5m/s
8.(多选)(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动,到达E点速度恰好为零,关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是( )
A.物体到达B、D点的速率之比vB: vD =1:
B.物体到达C、E经历的时间之比tAC: tAE=(-1) :
C.物体通过每一部分时,其速度变化量的大小越来越大
D.物体从A到E的平均速度等于过C点时的瞬时速度vC
9.(多选)(2021-2022学年黑龙江省实验中学高一(上)期中)酒后驾驶会导致许多安全隐患,是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。分析下表可知,下列说法正确的是( )
思考距离/m 停车距离/m
速度/(m/s) 正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x0
A.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1s
B.若汽车以20m/s的速度行驶时,发现前方4m处有险情,酒后驾驶能安全停车
C.汽车制动时,加速度大小为7.5m/s2
D.表中x0为66.7
10.(2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期中)“研究匀变速直线运动”的实验中,使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz),得到如图所示的纸带.图中的点为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出来,下列表述正确的是( )
A.实验时应先放开纸带再接通电源
B.(x6-x1)等于(x2-x1)的6倍
C.从纸带可求出计数点B对应的速率
D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
11.(2021-2022学年银川一中高一(上)期末)如图所示,水平地面上固定有两块木板AB、BC,两块木板紧挨在一起,木板AB的长度是的倍.一颗子弹以初速度从端水平射入木板,从端射出时的速度恰好为,经历的时间为,子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动.则下列说法中正确的是( )
A.子弹从运动到的时间为 B.子弹从运动到的时间为
C.子弹运动到点的速度为 D.子弹运动到点的速度为
12.(多选)(2021-2022学年华南师范大学附属中学高一(上)期末)一物体做匀减速运动,一段时间△t(未知)内通过的位移为x1,紧接着△t时间内通过的位移为x2,又紧接着经过位移x(未知)物体的速度减小为0,则( )
A.可求△t
B.可求加速度a的大小
C.△t和加速度a 的大小均不可求
D.可求x,
13.(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)月考)a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的图象如图所示。t=5s的时刻它们第一次相遇,关于两车之间的关系,下列说法正确的是( )
A.t=15s的时刻两车第二次相遇
B.t=20s的时刻两车第二次相遇
C.在5s~15s时间内,先是a车在前,而后是b车在前
D.在10s~15s时间内,两车间距离逐渐变大
14.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)某同学设计一用自由落体运动测自由落体加速度的实验,实验装置如图所示。通过电磁铁(未画出)控制一小铁球从A点开始自由下落,铁球下落过程中经过光电门1和光电门2,电脑显示其通过光电门1和光电门2的时间分别为和。若测得小球直径为d,两光电门之间的距离为h,不计空气阻力。
(1)小球经过光电门2时的速度为___________(用题中给出的字母表示);
(2)当地的重力加速度为___________(用题中给出的字母表示);
(3)本实验中实际上是用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度,从严格意义上讲是不准确的。实际上,小球通过光电门的平均速度______(选填“大于”、“小于”或“等于”)小球球心通过光电门的瞬时速度,这将导致测得的重力加速度与实际的重力加速度相比______(选填“偏大”、“偏小”、“相等”)。
15.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)学习了自由落体运动后,某同学用相机频闪照相法对自由下落的小球的运动情况进行研究。如图为该同学拍摄的一个小球在砖墙边下落的频闪照片,该同学1,2两个位置的距离x1=10cm,2,3两个位置距离x2=20cm,3,4两个位置距离x3=30cm。由此可知拍照相机频闪的周期为______s。照片中小球经过3位置时的下落速度v=______m/s。
16.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度,B车在后,速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下,问:
(1)B车刹车的最大加速度为多大?
(2)因大雾能见度低,B车在距A车 处才发现前方A车,这时B车立即刹车。若B刹车时A车仍按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车相距最近是多少?
17.(2021-2022学年山西省长治市第二中学高一(上)期中)在正常情况下,火车以54km/h的速度匀速开过一个小站。现因需要,必须在这一小站停留,火车将要到达小站时,以-0.5m/s2的加速度做匀减速运动,停留2分钟后,又以0.3m/s2的加速度出小站,一直到恢复原来的速度。求因列车停靠小站而延误的时间。
18.(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)目标停车是驾考中的一个必考题目,其过程可简化为如图所示的模型:在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆,设相邻两个停车标志杆之间的距离为△x=16m,某次测试时,学员甲正在以v0=20m/s的速度驾驶汽车匀速行驶,学员乙坐在车后排观察并记录时间。当车头到达O点时车外考官发出停车指令,学员乙立即用表秒开始计时。学员甲经过t0=0.5s的反应时间后开始刹车,刹车后开始做匀减速直线运动。学员乙记录自己通过B、C杆时秒表的读数分别为t1=5.5s,t2=7.5s,求:
(1)汽车刹车时的加速度大小;
(2)设学员乙经过B点的速度;
(3)O点与标志杆A的距离x。
19.(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)道路交通法规规定:黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶,车头未越过停车线的若继续行驶,则属于交通违章行为。一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口,当汽车车头与停车线的距离为25 m时,绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮)。若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。请通过计算说明:
(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过;
(2)若汽车立即做匀减速直线运动,恰好能紧靠停车线停下的条件是什么?
20.(2021-2022学年河南省郑州一中高一(上)期中)为测试一辆电动汽车的性能,驾驶该车在平直公路上行驶,时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动,运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得该车每隔的三个时刻的瞬时速度并记录在下表中:
0 2 4 6
0 8 12 8
根据上表中的数据求:
(1)该电动汽车运动过程的总时间;
(2)该电动汽车在此过程中的最大速度和总位移。
21.(2021-2022学年辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中高一(上)期末)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16 m/s.遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车.已知甲车紧急刹车时加速度a1=3 m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4 m/s2,乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车).
(1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?
(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?
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第二章 匀变速直线运动的研究
章末训练
【能力提升】
1.(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)光滑斜面从顶端到底端的距离为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,到底端时速度大小为v,则下列说法正确的是( )
A.物体从顶端到底端所用的时间为
B.物体的加速度为
C.物体滑过的距离为时,速度大小为
D.物体从斜面中点运动到底端所用的时间为
2.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)物体从A点由静止出发,先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后,立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点速度恰好减为零,所用总时间为t。若物体以速度v0匀速通过AB之间,所用时间也为t,则下列表达正确的是( )
A. B. C. D.
3.(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)杂技表演中有一节目叫抛球,在抛球游戏的表演过程中,难度会越来越高,并且会有越来越多的小球,而小球之间发生的碰撞,更会让玩家来不及反应,可谓挑战十足。小明在家练习抛球,他以初速度2v0竖直上抛一小球A后,又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B,多次发现两球在空中相遇,则两球抛出的时间间隔△t必须满足的条件是( )(不计空气阻力,重力加速度为g)
A. B.
C. D.
4.(多选)(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动,两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时,乙车在甲车前处,且在和时两车各相遇一次,则下列判断正确的是( )
A.时乙车的速度大小为
B.内甲车的加速度大小是乙车的1.5倍
C.两车在运动过程中一定会相遇三次
D.当乙车停止运动时,甲在乙前方
5.(多选)(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)现代城市里面高楼林立。如图是某地两高楼示意图,左边的楼高,右边的楼高,水平间距为。左边楼顶一人拿着的E球,右边楼顶另一人拿着的F球;若右边楼顶的人静止释放F球的同时大喊一声,左边楼顶的人一旦听到声音后即刻静止释放E球,不计空气阻力,人和球均看成质点,声音在空气中传播的速度为,则下列说法正确的是(本题取,g取,本题仅供理论讨论,严禁高空抛物)( )
A.F球先落地
B.在两球均释放后且落地前的过程中,在相等的时间内E球的速度变化量小于F球的
C.两球落地的时间差约为
D.在E球落地的一瞬间,F球离地面的高度小于左边楼的高度
6.(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动,车头经过站台上三个立柱A、B、C,对应时刻分别为t1、t2、t3,其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.
B.车头经过立柱A的速度为
C.车头经过立柱B的速度为
D.车头经过立柱A、B过程中的平均速度为
7.(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)一质点做匀变速直线运动,其运动的位移时间图像如图所示,为图像上一点 PQ为过P点的切线,与t轴交于点 则下列说法正确的是( )
A.时刻,质点的速率为 B.时刻,质点的速率为
C.质点的加速度大小为 D.质点的加速度大小为
8.(多选)(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)如图所示是某物体做直线运动的v2–x(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0运动至x=x0过程分析,其中正确的是( )
A.该物体的加速度大小为
B.该物体运动时间
C.当该物体速度大小为v0,位移大小为
D.当该物体位移大小为x0,速度大小为v0
9.(多选)(2021-2022学年黑龙江省实验中学高一(上)期中)2021年7月河南省一些农村因洪水全村被包围,多架直升机迅速空投物资,展开救援工作。直升机的速度—时间图像如图所示,则以下说法正确的是( )
A.0~时间内直升机的加速度减小
B.0~时间内直升机做的是往复运动
C.0~时间内的平均速度大于~时间内的平均速度
D.0~时间内的位移有可能小于~时间内的位移
10.(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时,另一个小球B自塔底以初速度 竖直上抛,A,B两小球在同一直线上运动,均不考虑空气阻力。下面判断正确的是 ( )
A.若,则A、B两小球一定能在空中相遇
B.若,则B球一定能在上升途中与A球相遇
C.若,则A、B两小球可能在B球抛出点以上相遇
D.若,则B球一定能在下落过程中与A球相遇
11.(多选)(2021-2022学年成都外国语学校高一(上)期末)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,AB位移中点速度为v3,AB时间中点速度为v4,全程平均速度为v5,则下列结论正确的有( )
A.物体经过AB位移中点的速度大小为
B.物体经过AB位移中点的速度大小为
C.若为匀减速直线运动,则v3<
D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=v5
12.(多选)(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期末)汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶,A车在后(如图甲所示),以某时刻作为计时起点,此时两车相距x0=12m,汽车A运动的图象如图乙所示,汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是( )
A.两车相遇前,在t=3s时,两车相距最远,且最远距离为20m
B.在0~6s内,B车的位移为16m
C.在t=8s时,两车相遇
D.若t=1s时,A车紧急制动(视为匀减速直线运动),要使A车追不上B车,则A车的加速度大小应大于
13.(多选)(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期末)t=0时刻,A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的平均速度与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是( )
A.质点A的加速度大小为1m/s2
B.质点B的加速度大小为1m/s2
C.t=2s时,质点A和B的速度大小相等
D.t=2s时,质点A和B相遇
14.(多选)(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)月考)物体以速度匀速通过直线上的A、B两点,所用时间为,现在物体从A点由静止出发,先以加速度做匀加速直线运动到某一最大速度,然后立即做加速度大小为的匀减速直线运动至B点速度恰好减为0,所用时间为,则下列说法正确的是( )
A.匀加速运动和匀减速运动阶段平均速度大小相等
B.,且与、的大小无关
C.匀加速运动和匀减速运动阶段位移大小相等
D.、必须满足
15.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)如图所示,A、B两物体相距时,A正以的速度向右作匀速直线运动,而物体B此时速度,随即向右作匀减速直线运动,加速度大小,由图示位置开始计时,则A追上B需要的时间是________s,在追上之前,两者之间的最大距离是______.
16.(2021-2022学年广东省汕头市金山中学高一(上)期中)伽利略在两种新科学的对话一书中,提出猜想:物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动,同时他还用实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案,设计了如图所示的装置,探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。
实验操作步骤如下:
①让滑块从距离挡板s处由静止沿倾角为θ的斜面下滑,并同时打开装置中的阀门,让水箱中的水流到量筒中;
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流均匀稳定);
③记录下量筒收集的水量V;
④改变s,重复以上操作;
⑤将测得的数据记录在表格中。
次数
(1)该实验用量筒中收集的水量来表示___________。
A.水箱中水的体积 B.水从水箱中流出的速度
C.滑块下滑的时间 D.滑块下滑的位移
(2)某同学漏填了第组数据中量筒收集的水量,若实验正常,你估计V=_______mL(保留2位有效数字);若其他条件不变,仅增大倾角,水量将___________填“增大”“不变”或“减小”。
(3)下列操作中能减少实验误差的是___________。
A.使水从水箱中稳定流出 B.减少水从水箱中流出的速度
C.斜面的倾角尽量大一些 D.选用内径较小的量筒
17.(2021-2022学年重庆市育才中学高一(上)期中)高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道,是一条“生命通道”。然而随意占用应急车道的违法行为时有发生,由此酿成了许多严重的后果。国庆期间,成渝高速公路拥堵,一救护车执行急救任务,沿应急车道行驶,在某收费站停车缴费后以2m/s2的加速度匀加速到108km/h,之后以此速度匀速行驶了2分钟,发现前方100m处有车辆违规占用应急车道,该违规车辆匀速行驶,速度大小为36km/h,为了避免和该违规车辆相撞,救护车被迫开始刹车,(设高速路面平直)
(1)求救护车从收费站由静止匀加速到速度为108km/h所行驶的距离以及此匀加速过程的时间;
(2)为了避免和该违规车辆相撞,救护车刹车的加速度至少是多大;
(3)假设救护车以(2)所求的加速度匀减速刹车,恰在两车速度相等时,违规车辆变道离开了应急车道,之后救护车继续匀加速至108km/h的速度后匀速行驶5分钟到达目的地处,救护车匀加速过程的加速度始终为2m/s2,如果应急车道畅通,求救护车在收费站和目的地之间行驶(最高行驶速度108km/h)可比上述过程缩短的时间是多少。
18.(2021-2022学年福建师范大学附属中学高一(上)期末)甲、乙两物块停靠在足够长的水平桌面上,甲与左侧竖直墙壁相距x =11m。某时刻,甲、乙以v甲= 10m/s和v乙=8m/s的速度沿相反方向运动。运动过程中,甲、乙的加速度始终保持不变,甲的加速度大小为a甲=2m/s2,乙的加速度大小为a乙=lm/s2,且甲、乙的加速度方向始终均向左。不计甲与竖直墙壁的碰撞时间,碰撞前后的速度大小不变。
(1)求甲与墙壁发生碰撞时两物块的距离;
(2)甲能否追上乙?若能追上,求追上前两物块运动时间;若不能追上,求甲、乙间的最终距离。
19.(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)月考)2021年东京奥运会已落下帷幕,中国跳水梦之队表现优异,在男子和女子的单人三米板跳水比赛中,均包揽冠、亚军(如图甲所示)。现将三米板跳水的情景模拟如下:一可视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速度一时间(v-t)图像如图乙所示,t=0时刻给小球一个竖直向上的初速度,可视为小球向上“起跳”的瞬间(此时跳板处于平衡位置),已知跳板到水面的高度为3m,t3=5.5t1,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)小球离开跳板后,向上运动的最大距离是多少;
(2)小球入水时的速度大小为多少;
(3)小球入水的深度为多少。
20.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)如图所示,离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管,管长为16m,M、N为空管的上、下两端,空管由静止开始竖直向下做加速运动,加速度a=2m/s2,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度30m/s竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2。求:
(1)小球上升至最大高度时与空管M端的距离;
(2)小球从抛出经过多长时间,与管的N端距离最大?这个最大距离为多少?
(3)若小球与空管同时到达地面,则此空管静止时N端离地多高?
21.(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示,有一空心上下无底的弹性圆筒,它的下端距水平地面的高度为H(已知量),筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球,现让小球和圆筒同时由静止自由落下,圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的,小球碰地后的反弹速率为落地速率的,它们与地面的碰撞时间都极短,可看作瞬间反弹,运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下,它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地),此时立即锁住圆筒让它停止运动,小球则继续多次弹跳,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax;
(2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L;
(3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器,小球每次经过该处计数器就会计数一次,请问,光电计数器的示数最终稳定为几次
22.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)一两侧开口长为的圆筒A沿着地面滑行,由于摩擦阻力的作用,加速度大小为,方向总与运动方向相反,直到筒停在地面上。筒滑行方向前方有一堵墙,筒撞到墙后会反弹,撞墙后速率变为撞墙前的一半。某时刻该筒速度为,右端距离墙壁,向着墙壁滑动。一无人机B此时恰在筒右侧筒口中心以速度与筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒影响。则
(1)若筒与墙壁恰好不能发生碰撞,求速度的大小;
(2)若,求:
①无人机第一次穿过筒用多长时间(无人机相对于圆筒从一侧筒口运动到另一侧筒口视为穿过一次圆筒);
②无人机第二次穿过筒用多长时间。
23.(2021-2022学年陕西省长安一中高一(上)期中)一列汽车车队以v1=10 m/s的速度匀速行驶,相邻车间距为25m,后面有一辆摩托车以v2=30 m/s的速度同向行驶,当它与车队最后一辆车相距s0=60m时刹车,以a=1m/s2的加速度做匀减速直线运动,摩托车从车队旁边行驶而过,设车队车辆数足够多,问:(结果可含根号)
(1)摩托车追上车队倒数第二辆车时,摩托车的速度是多少?
(2)摩托车最多与几辆汽车相遇?摩托车与车队中汽车共相遇几次?
(3)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多少时间?
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第二章 匀变速直线运动的研究
章末训练
【基础过关】
1.(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)甲、乙两个物体沿同一直线运动,甲做匀速运动,乙做匀加速运动,它们的位置x随时间t的变化关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.0~2s内,甲和乙的平均速度相同
B.乙的加速度大小是10m/s2
C.在相遇之前,甲、乙之间的最远距离为22.5m
D.t=4s时,乙的速度是甲的两倍
【解析】 A.x-t图象中匀速运动的物体的图象形状为直线,斜率表示速度,由图可得,由图可知0~2s内,甲的位移为20m,乙的位移也为20m,则甲和乙的平均速度相同,选项A正确;
B.乙做匀加速运动,由图给信息根据可得,,联立解得,选项B错误;
C.在相遇之前,设经过甲、乙速度相等,此时二者相距最远,有,代入数据解得,此时甲的位移,乙的位移,则在相遇之前,甲、乙之间的最远距离为,选项C正确;
D.t =4s时,乙的速度,不是甲的两倍,选项D错误。故选AC。
【答案】 AC
2.(多选)(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)一物体以初速度v0做匀减速直线运动,第1s内通过的位移x1 = 3m,第2s内通过的位移x2 = 2m,又经过位移x3,物体的速度减小为0,则下列说法正确的是( )
A.初速度v0的大小为2.5m/s B.加速度a的大小为1m/s2
C.位移x3的大小为1.125m D.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s
【解析】 B.由Δx = aT2可得加速度a = - 1m/s2,B正确;
A.第1s末的速度v1 = = 2.5m/s,得初速度v0 = v1 - aT = 3.5m/s,A错误;
C.物体速度由2.5m/s减小到0所需时间t == 2.5s,则经过位移x3的时间t3为1.5s,且x3 = -at32 = 1.125m,C正确;
D.位移x3内的平均速度v == 0.75m/s,D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
3.(2021-2022学年陕西省长安一中高一(上)期中)将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出,经时间t = 3s小球的速度大小为v = 10m/s,忽略空气阻力,重力加速度g = 10m/s2。则下列说法正确的是( )
A.初速度大小可能为40m/s,3s末小球在抛出点下方75m处
B.初速度大小可能为40m/s,3s末小球在抛出点上方30m处
C.初速度大小可能为20m/s,3s末小球在抛出点上方10m处
D.初速度大小可能为20m/s,3s末小球在抛出点上方15m处
【解析】 AB.以竖直向上为正方向,如果3s末小球的速度方向竖直向上,则由速度公式v = v0 - gt,得小球的初速度为v0 = v + gt = 40m/s,小球在0 ~ 3s内的位移为h = t = 75m,小球在抛出点的上方,AB错误;
CD.如果3s末小球的速度方向竖直向下,则由速度公式 - v = v0′ - gt,得小球的初速度为v0′ = - v + gt = 20m/s,小球在0 ~ 3s内的位移为h′ = t = 15m,小球仍在抛出点的上方,C错误、D正确。故选D。
【答案】 D
4.(多选)(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向行驶,从某时刻开始计时,其一t图像如图所示,经过80s两车到达同一位置,下列说法正确的是( )
A.甲车做匀加速直线运动,加速度大小是1m/s2
B.初始计时时刻,甲、乙两辆汽车在同一位置
C.从计时时刻开始,经过40s甲、乙两车共速
D.在0~80s内,t=20s时刻两车距离最大为1800m
【解析】 A.由于,整理得,因此在-t图像中,图线的纵轴截距代表初速度,斜率等于,因此可知乙车做匀速直线运动,速度为20m/s;甲车做初速度为零,加速度大小为1m/s2的匀加速直线运动,A正确;
B.在0~80s内,乙车行驶的距离x2=vt=1600m,甲车行驶的距离,所以初始计时时刻,乙车在甲车前1600m处,B错误;
C.根据甲车运行速度v=at1,可得从计时时刻开始,经过20s甲、乙两车共速,C错误;
D.当甲、乙两车共速时,两车距离最大,D正确。故选AD。
【答案】 AD
5.(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)一个小物体以某一初速度沿光滑斜面向上运动,从经过到。已知和的长度均为,通过这两段位移所用的时间分别为和,则从第一次运动到的过程的速度增加量大小为( )
A. B. C. D.
【解析】 小物体沿斜面向上做匀减速直线运动,根据匀变速直线运动的推论:平均速度等于初、末速度之和的一半,且等于位移与时间的比值,即,,两式相减可得,化简可得,即,由于做减速运动,有,所以速度增加量大小为,故选C。
【答案】 C
6.(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)关于匀变速直线运动的公式,有下面几种说法,正确的是( )
A.由公式a =(vt v0)/t可知,做匀变速直线运动的物体,其加速度a的大小与物体运动的速度改变量(vt v0)成正比,与速度改变量所对应的时间t成反比
B.由公式a =(vt2 - v02)/2x可知,做匀变速直线运动的物体,其加速度a的大小与物体运动的速度平方的改变量(vt2 - v02)成正比,与物体运动的位移x成反比
C.由公式x = at2/2可知,做初速度为零的匀变速直线运动的物体,其位移x的大小与物体运动的时间t的平方成正比.
D.由公式vt = vo + at可知,做匀变速直线运动的物体,若加速度a > 0,则物体做加速运动,若加速度a < 0 ,则物体做减速运动
【解析】 物体做匀变速直线运动,加速度保持不变,根据a=,其为加速度的定义式,不能说加速度a的大小与物体运动的速度改变量(vt-v0)成正比,与速度改变量所对应的时间t成反比,故选项A错误;
物体做匀变速直线运动,加速度保持不变,不能说加速度a的大小与物体运动的速度平方的改变量(vt2-v02)成正比,与物体运动的位移s成反比,选项B错误;
因为匀变速直线运动的加速度保持不变,故根据s=at2/2可知,做初速度为零的匀变速直线运动的物体,其位移s的大小与物体运动的时间t的平方成正比,选项C正确;
物体做加速运动还是减速运动根据物体运动的速度方向与加速度方向是否相同决定,同向为加速反向为减速,由公式vt=v0+at可知,做匀变速直线运动的物体,取初速度方向为正方向,则若加速度a>0,则物体做加速运动,若加速度a<0,则物体做减速运动;困本题中没有注明速度方向为正,仅根据加速度的方向判断加速还是减速是错误的,选项D错误.故选C.
【答案】 C
7.(多选)(2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学高一(上)期中)一物体做匀加速直线运动,已知它在第2s内的位移为4m,第3s内的位移为6m,则下列判断中正确的是( )
A.它的加速度大小是2m/s2 B.它在前7s内的位移是52.5m
C.它的初速度为1m/s D.它在第2s末的速度为5m/s
【解析】 A.由匀变速运动的规律,代入数据可得,A正确;
BCD.由时间中点的速度等于全程的平均速度可知2s末的速度为,故物体的初速度为,因此物体7s内的位移为,代入数据解得,B错误,CD正确。故选ACD。
【答案】 ACD
8.(多选)(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动,到达E点速度恰好为零,关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是( )
A.物体到达B、D点的速率之比vB: vD =1:
B.物体到达C、E经历的时间之比tAC: tAE=(-1) :
C.物体通过每一部分时,其速度变化量的大小越来越大
D.物体从A到E的平均速度等于过C点时的瞬时速度vC
【解析】 物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动,到达E点速度恰好为零,可研究它的逆过程,即从E点开始的初速度为零的匀加速运动,根据v2=2ax可知物体到达D、B点的速率之比vD: vB =1: ,选项A错误;
根据x=at2,物体到达A点和C点的时间之比为:1,可知上滑时物体到达C、E经历的时间之比tAC: tAE=(-1) : ,选项B正确;
物体上滑时,通过每一部分时的时间逐渐变大,根据 v=at可知其速度变化量的大小越来越大,选项C正确;
对逆过程来说,D点是从E到A的中间时刻,可知经过D点的瞬时速度等于EA间的平均速度,则物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度vD,选项D错误;故选BC.
【答案】 BC
9.(多选)(2021-2022学年黑龙江省实验中学高一(上)期中)酒后驾驶会导致许多安全隐患,是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。分析下表可知,下列说法正确的是( )
思考距离/m 停车距离/m
速度/(m/s) 正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x0
A.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1s
B.若汽车以20m/s的速度行驶时,发现前方4m处有险情,酒后驾驶能安全停车
C.汽车制动时,加速度大小为7.5m/s2
D.表中x0为66.7
【解析】 A.驾驶员酒后反应时间比正常情况多的时间,故A错误;
B.由表格中的数据可知,当汽车的速度为20m/s,酒后汽车的制动距离为46.7m,可知酒后驾驶不能安全停车,故B错误;
C.当汽车速度为15m/s时,汽车匀减速运动的位移x=22.5﹣7.5m=15m,则汽车制动的加速度大小,故C正确;
D.汽车匀减速直线运动的距离,则制动距离,故D正确。故选CD。
【答案】 CD
10.(2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期中)“研究匀变速直线运动”的实验中,使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz),得到如图所示的纸带.图中的点为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出来,下列表述正确的是( )
A.实验时应先放开纸带再接通电源
B.(x6-x1)等于(x2-x1)的6倍
C.从纸带可求出计数点B对应的速率
D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
【解析】 A.在“研究匀变速直线运动”的实验中,实验时应先接通电源再放开纸带,故A错误.
B.根据匀变速直线运动的推论公式与可得: ,即:;即等于的5倍,故B错误.
C.B点为A与C点的中间时刻,有vB=,故C正确.
D.由于相邻两计数点之间还有4个点没有画出,所以时间间隔为0.1 s,故D错误.
【答案】 C
11.(2021-2022学年银川一中高一(上)期末)如图所示,水平地面上固定有两块木板AB、BC,两块木板紧挨在一起,木板AB的长度是的倍.一颗子弹以初速度从端水平射入木板,从端射出时的速度恰好为,经历的时间为,子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动.则下列说法中正确的是( )
A.子弹从运动到的时间为 B.子弹从运动到的时间为
C.子弹运动到点的速度为 D.子弹运动到点的速度为
【解析】 AB.AC过程中,根据速度公式可知,AB过程中,根据速度公式可知,联立解得,故AB错误;
CD.设AC两点的距离为,子弹恰能从端射出,说明子弹到了端速度为0,AC过程中,根据速度位移公式,BC过程中,根据速度位移公式,联立解得,故C正确,D错误。故选C。
【答案】 C
12.(多选)(2021-2022学年华南师范大学附属中学高一(上)期末)一物体做匀减速运动,一段时间△t(未知)内通过的位移为x1,紧接着△t时间内通过的位移为x2,又紧接着经过位移x(未知)物体的速度减小为0,则( )
A.可求△t
B.可求加速度a的大小
C.△t和加速度a 的大小均不可求
D.可求x,
【解析】 根据x2 x1=a△t2得匀减速运动的加速度为,通过位移x1的末速度等于两个△t中间时刻的瞬时速度,则通过位移x2末的速度为v2=v1+a△t=,则,相等时间△t不能求出.则a无法求出。故选CD。
【答案】 CD
13.(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)月考)a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的图象如图所示。t=5s的时刻它们第一次相遇,关于两车之间的关系,下列说法正确的是( )
A.t=15s的时刻两车第二次相遇
B.t=20s的时刻两车第二次相遇
C.在5s~15s时间内,先是a车在前,而后是b车在前
D.在10s~15s时间内,两车间距离逐渐变大
【解析】 ABC.在v-t图象中图线的斜率表示加速度,由图可知,a做匀减速运动,b做匀加速运动,图线下方的面积表示位移,5s时两车相遇,而5s时a车位移较大,说明开始时a在后面,5s时两车的位置相同,5s~10s内a车速度仍大于b车,故a在前,10s~15s时间内,b车的速度大于a的速度,但由于开始时落在了a的后面,故还在a的后面,t=15s时b车追上了a车(5s~15s两车位移相等),故15s时两车再次相遇,A正确,BC错误;
D.t=5s时刻两车第一次相遇,在10~15s的时间内,b车在后a车在前且b的速度大于a的速度,两车间距逐渐变小,D错误。故选A。
【答案】 A
14.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)某同学设计一用自由落体运动测自由落体加速度的实验,实验装置如图所示。通过电磁铁(未画出)控制一小铁球从A点开始自由下落,铁球下落过程中经过光电门1和光电门2,电脑显示其通过光电门1和光电门2的时间分别为和。若测得小球直径为d,两光电门之间的距离为h,不计空气阻力。
(1)小球经过光电门2时的速度为___________(用题中给出的字母表示);
(2)当地的重力加速度为___________(用题中给出的字母表示);
(3)本实验中实际上是用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度,从严格意义上讲是不准确的。实际上,小球通过光电门的平均速度______(选填“大于”、“小于”或“等于”)小球球心通过光电门的瞬时速度,这将导致测得的重力加速度与实际的重力加速度相比______(选填“偏大”、“偏小”、“相等”)。
【解析】 (1)[1]小球经过光电门2时的速度为
(2)[2]小球经过光电门1时的速度为,根据,可得当地的重力加速度为
(3)[3][4]实际上,小球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,小于中间位置的瞬时速度,即小于小球球心通过光电门的瞬时速度;因两个中间时刻运动的位移打大于两个中间位置的位移,则测得的重力加速度与实际的重力加速度相比偏大。
【答案】 ① ② ③小于 ④偏大
15.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)学习了自由落体运动后,某同学用相机频闪照相法对自由下落的小球的运动情况进行研究。如图为该同学拍摄的一个小球在砖墙边下落的频闪照片,该同学1,2两个位置的距离x1=10cm,2,3两个位置距离x2=20cm,3,4两个位置距离x3=30cm。由此可知拍照相机频闪的周期为______s。照片中小球经过3位置时的下落速度v=______m/s。
【解析】 [1]由题意可知,小球在连续相等的时间内的位移差等于,由可知,拍照相机频闪的周期为
[2]根据匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可知照片中小球经过3位置时的下落速度为
【答案】 ①0.1 ②2.5
16.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度,B车在后,速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下,问:
(1)B车刹车的最大加速度为多大?
(2)因大雾能见度低,B车在距A车 处才发现前方A车,这时B车立即刹车。若B刹车时A车仍按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车相距最近是多少?
【解析】 (1)选取B车前进方向为正方向,设其加速度为,由
知
所以车刹车的最大加速度为;
(2)当B车速度减小到时,二者相距最近。设此时B车的位移为,A车的位移为,
则有,
代入数据,得,,则
因为
所以两车不会相撞,最近距离
【答案】 (1);(2)两车不会相撞,。
17.(2021-2022学年山西省长治市第二中学高一(上)期中)在正常情况下,火车以54km/h的速度匀速开过一个小站。现因需要,必须在这一小站停留,火车将要到达小站时,以-0.5m/s2的加速度做匀减速运动,停留2分钟后,又以0.3m/s2的加速度出小站,一直到恢复原来的速度。求因列车停靠小站而延误的时间。
【解析】 设火车匀速运动的速度为v,进小站做匀减速运动时的加速度为,位移为,时间为,出小站做匀加速运动时的加速度为,位移为,时间为,且v=54km/h=15m/s,
根据速度位移公式有
根据速度时间公式有
根据速度位移公式有
根据速度时间公式有
火车因进小站在减速、停留、加速过程中共用时,
如正常情况下,这一过程只需用时
所以因列车停靠小站而延误的时间为
【答案】 160s
18.(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)目标停车是驾考中的一个必考题目,其过程可简化为如图所示的模型:在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆,设相邻两个停车标志杆之间的距离为△x=16m,某次测试时,学员甲正在以v0=20m/s的速度驾驶汽车匀速行驶,学员乙坐在车后排观察并记录时间。当车头到达O点时车外考官发出停车指令,学员乙立即用表秒开始计时。学员甲经过t0=0.5s的反应时间后开始刹车,刹车后开始做匀减速直线运动。学员乙记录自己通过B、C杆时秒表的读数分别为t1=5.5s,t2=7.5s,求:
(1)汽车刹车时的加速度大小;
(2)设学员乙经过B点的速度;
(3)O点与标志杆A的距离x。
【解析】 (1) 汽车通过BC中间时刻的瞬时速度为:
刹车到BC中间时刻的时间为
则刹车时的加速度大小为
刹车时的加速度大小为2 m/s2
(2)由速度公式得
解得
(3) 反应时间内汽车运动的距离
刹车后运动到B点的距离为:
则O点到标志杆A之间的距离为
【答案】 (1) 2 m/s2;(2)10m/s;(3)69m
19.(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)道路交通法规规定:黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶,车头未越过停车线的若继续行驶,则属于交通违章行为。一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口,当汽车车头与停车线的距离为25 m时,绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮)。若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。请通过计算说明:
(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过;
(2)若汽车立即做匀减速直线运动,恰好能紧靠停车线停下的条件是什么?
【解析】 (1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶,
2s内前进的距离x1=v0t+a1t2
由于x1=24m<25m
所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过。
(2)若汽车紧靠停车线停下,则其位移为25m,
设加速度为a,,可得a=2m/s2
由于a小于5m/s2,所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2m/s2。
【答案】 (1)24m,不能;(2)2m/s2
20.(2021-2022学年河南省郑州一中高一(上)期中)为测试一辆电动汽车的性能,驾驶该车在平直公路上行驶,时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动,运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得该车每隔的三个时刻的瞬时速度并记录在下表中:
0 2 4 6
0 8 12 8
根据上表中的数据求:
(1)该电动汽车运动过程的总时间;
(2)该电动汽车在此过程中的最大速度和总位移。
【解析】 (1)加速时的加速度大小为
若一直加速,末的速度大小为
所以前已开始减速,减速的加速度大小为
之后又运动的时间,
(2)最大速度
带入数据(或)
总位移为(或)
【答案】 (1)10s;(2) ,
21.(2021-2022学年辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中高一(上)期末)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16 m/s.遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车.已知甲车紧急刹车时加速度a1=3 m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4 m/s2,乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车).
(1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?
(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?
【解析】 设甲刹车经时间t时两车恰好不相撞,则甲、乙两车的运动情景如图所示.
甲车位移为:
甲车速度为:
乙车位移为:
乙车速度为:
二车不相碰的临界条件是速度相等且位置相同因此有:
位移关系为:
其中x0是它们之间的最小距离,解得:x0=1.5 m.
【答案】 (1)2 s (2)1.5 m
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