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第三章 相互作用—力
章末训练
【基础过关】
1.(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)下列对图中弹力有无的判断,正确的是( )
A.小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,则车厢壁对小球没有弹力
B.小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,则绳对小球有弹力
C.小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则b绳对小球一定没有拉力
D.两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止,则两球对彼此有弹力作用
2.(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)如图所示,一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面挡板均接触,下列说法正确的是( )
A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力
3.(多选)(2021-2022学年北京市交大附中高一(上)期中)下列关于物体惯性的说法中,正确的是( )
A.汽车速度越大,刹车后越难停下来,表明物体的速度越大,其惯性越大
B.汽车转弯后前进方向发生了改变,表明物体速度方向改变,其惯性也随之改变
C.被抛出的小球,尽管速度的大小和方向都改变了,但惯性不变
D.要使运动速度相同的物体在相同时间内停下来,对质量大的物体用力比对质量小的物体用力大,表明质量大的物体惯性大
4.(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)用手握瓶子,瓶子静止在手中,下面说法正确的是( )
A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子的重力
B.手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子的重力
C.手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大
D.手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子的重力
5.(2021-2022学年云南省昆明市第一中学高一(上)期末)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力,设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁,与竖直方向的夹角分别为和,,如图所示,忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是( )
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁拉力的水平分力大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁拉力的竖直分力大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
6.(2021-2022学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1,m2;当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°,30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是( )
A.1:2 B.:1 C.1: D.:2
7.(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)如图所示,只有B物体左面是光滑的,其余各接触面都是粗糙的。如果用水平力F将物体A和B压紧在竖直墙上不动,则物体A受到的摩擦力的情况是( )
A.左、右都受向上的摩擦力
B.左侧受向上的摩擦力,右侧受向下的摩擦力
C.左、右都受向下的摩擦力
D.左侧受向下的摩擦力,右侧受向上的摩擦力
8.(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示,将小物块P轻轻放到半圆柱体上,O为圆心。当小物块处于B位置时恰好能保持静止,OB与竖直半径的夹角∠AOB=30°。若小物块与圆柱体之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小物块与圆柱体之间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
9.(2021-2022学年江苏省南通市海门中学高一(上)期中)如图所示是平衡石头的艺术家在不使用任何工具的情况下,把三块天然石头堆叠在一起的一个石头阵作品。从上往下依次标记为A、B和C,则( )
A.地面对石头C一定有水平向左的静摩擦力作用
B.C对B的作用力大小一定等于A、B的重力大小之和
C.石头B可能受到石头C的静摩擦力作用,A与B之间一定没有摩擦力
D.轻轻竖直向上拿走石头A,石头B一定会失去平衡而滑落下去
10.(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)如图所示,在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物.轻绳一端固定在墙壁上的点,另一端从墙壁上的点先沿着墙壁缓慢移到点,后由点缓慢移到点,不计一切摩擦,且墙壁段竖直,段水平,在此过程中关于轻绳的拉力的变化情况,下列说法正确的是( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先不变后增大
11.(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面,质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用,使其有“人类在月球上行走”的感觉,若将人视为质点,此时工作人员( )
A.受到的重力大小为 B.受到的合力大小为
C.对球面的压力大小为 D.对球面的作用力大小为
12.(多选)(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图所示,小球a的质量为小球b质量的一半,两球分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°,轻弹簧A、B伸长量刚好相同,则下列说法正确的是( )
A.轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1
B.轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1
D.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2
13.(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示,斜面体放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过定滑轮的轻质细绳与物块B连接,系统始终处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向一个角度,在此过程中( )
A.斜面对物块A的摩擦力大小可能先增大后减小
B.斜面对物块A的摩擦力大小可能先减小后增大
C.地面对斜面体的摩擦力一定一直增大
D.地面对斜面体的支持力一定保持不变
14.(2021-2022学年河北省唐山一中高一(上)期中)如图,小球a、b的质量分别为m、2m,且两小球均可视为质点,用细线相连并悬挂于O点,现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,保持Oa与竖直方向夹角为不变。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则弹簧形变量的最小值为( )
A. B. C. D.
15.(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)超市货架陈列着四个完全相同的篮球,不计摩擦,板均竖直,则对圆弧面压力最大的球是( )
A.a球 B.b球
C.c球 D.d球
16.(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)如图所示,均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止,长木板的下端为固定转动轴.将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中,小球对竖直墙的压力F1大小和小球对长木板的压力F2大小的变化情况将是( )
A.F1、F2都逐渐减小
B.F1、F2都逐渐增大
C.F1逐渐减小,F2都逐渐增大
D.F1逐渐增大,F2都逐渐减小
17.(多选)(2021-2022学年成都外国语学校高一(上)期末)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,P、Q的质量分别是2m、m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则( )
A.绳子上的张力大小为μmg
B.地面对P的摩擦力大小为4μmg
C.水平拉力F的大小为5μmg
D.若将F撤去,P对Q的摩擦力立即反向
18.(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)如图所示,质量为M的斜面体在水平地面上始终保持静止状态,斜面的倾角为θ,重力加速度为g,质量为m的物块沿斜面向下滑动;
(1)若物块沿斜面匀速下滑,求物块受到斜面体的支持力大小N1和摩擦力大小f1;
(2)在(1)的情况下,受到地面的支持力大小N和摩擦力大小f;
(3)若物块与斜面体接触面光滑,求物块沿斜面下滑的过程中受到地面的摩擦力.
19.(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)一质量m=2kg的木块放在倾角为θ=30°的固定斜面上时,木块恰能沿斜面匀速下滑。现用与斜面夹角α=37°的拉力F拉着木块使木块沿斜面匀速上滑,如图所示。已知g=10N/kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求(结果可带根号):
(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ=?
(2)F应为多大?
20.(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图所示,在倾角为37°的固定斜面上,一质量为m=10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若物块与斜面间的动摩擦因数变为,用平行于斜面向上的拉力F拉着物块沿斜面向上匀速运动,求拉力F大小。
21.(2021-2022学年河南省实验中学高一(上)期中)如图所示质量M=3kg的木块套在固定的水平杆上,并用轻绳与小球相连,轻绳与杆的夹角为30°。今用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动过程中木块与小球的相对位置保持不变,g=10m/s2,。求:
(1)小球的质量m;
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
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第三章 相互作用—力
章末训练
【基础过关】
1.(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)下列对图中弹力有无的判断,正确的是( )
A.小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,则车厢壁对小球没有弹力
B.小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,则绳对小球有弹力
C.小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则b绳对小球一定没有拉力
D.两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止,则两球对彼此有弹力作用
【解析】 A.车厢和小球一起做匀速直线运动,则小球受平衡力作用,小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用,所以车厢壁对小球无弹力作用,选项A正确;
B.小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,小球受竖直向下的重力、垂直斜面向右上的弹力作用,而小球要平衡,则绳对小球一定有弹力作用,选项B正确;
C.小球被a、b两轻绳悬挂而静止,而a绳处于竖直方向,小球受竖直向下的重力和a绳竖直向上的拉力作用,则b绳对小球一定没有拉力作用,选项C正确;
D.两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止,小球受竖直向下的重力和绳竖直向上的拉力作用,则两球对彼此没有弹力作用,选项D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
2.(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)如图所示,一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面挡板均接触,下列说法正确的是( )
A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力
【解析】 AB.已知小球处于静止状态,即小球受力平衡。对小球受力分析,有重力,若小球和斜面之间有弹力,弹力方向斜向左上方与斜面垂直,将这个弹力分解到水平方向和竖直方向。要想使小球受力平衡:若小球与弹簧之间有弹力,则小球与挡板之间一定有弹力;若小球与弹簧之间没有弹力,则小球与挡板之间一定有弹力。所以,小球与挡板之间一定有弹力,小球与弹簧之间不一定有弹力,所以A正确,B错误;
CD.已知小球处于静止状态,即小球受力平衡。对小球受力分析,有重力,若小球与挡板之间有弹力,弹力方向水平向右。要想使小球受力平衡:若小球与弹簧之间有弹力,小球与斜面之间一定有弹力;若小球与弹簧之间没有弹力,小球与斜面之间一定有弹力。此时,小球与弹簧之间不一定有弹力,小球与斜面之间一定有弹力,所以D正确,C错误。故选AD。
【答案】 AD
3.(多选)(2021-2022学年北京市交大附中高一(上)期中)下列关于物体惯性的说法中,正确的是( )
A.汽车速度越大,刹车后越难停下来,表明物体的速度越大,其惯性越大
B.汽车转弯后前进方向发生了改变,表明物体速度方向改变,其惯性也随之改变
C.被抛出的小球,尽管速度的大小和方向都改变了,但惯性不变
D.要使运动速度相同的物体在相同时间内停下来,对质量大的物体用力比对质量小的物体用力大,表明质量大的物体惯性大
【解析】 A.物体的惯性只与质量有关,与速度无关,选项A错误;
B.汽车转弯后前进方向发生了改变,表明物体速度方向改变,但是由于汽车的质量没变,则惯性也没变,选项B错误;
C.被抛出的小球,尽管速度的大小和方向都改变了,但由于质量没变,则惯性不变,选项C正确;
D.要使运动速度相同的物体在相同时间内停下来,对质量大的物体用力比对质量小的物体用力大,说明质量大的物体运动状态改变的难度大,表明质量大的物体惯性大,选项D正确。故选CD。
【答案】 CD
4.(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)用手握瓶子,瓶子静止在手中,下面说法正确的是( )
A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子的重力
B.手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子的重力
C.手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大
D.手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子的重力
【解析】 瓶子静止,所以竖直方向和水平方向上受力分别平衡,竖直方向受向下的重力和手对瓶子的摩擦力,所以手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子的重力。手握的紧与松,只要静止,摩擦力就始终等于重力;水平方向上手对瓶子的压力平衡。水平方向上的压力和竖直方向的力没有关系。故B正确,ACD错误。故选B。
【答案】 B
5.(2021-2022学年云南省昆明市第一中学高一(上)期末)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力,设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁,与竖直方向的夹角分别为和,,如图所示,忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是( )
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁拉力的水平分力大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁拉力的竖直分力大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【解析】 A.由力的分解可知,耕索对曲辕犁拉力的水平分力,对直辕犁拉力的水平分力,因,则,选项A错误;
B.由力的分解可知,耕索对曲辕犁拉力的竖直分力,对直辕犁拉力的竖直分力,因,则,选项B正确;
C.曲辕犁匀速前进时,因耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用,则耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,选项C错误;
D.直辕犁加速前进时,因耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用,则耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,选项D错误。故选B。
【答案】 B
6.(2021-2022学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1,m2;当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°,30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是( )
A.1:2 B.:1 C.1: D.:2
【解析】 选取两小球和杆组成的整体为研究对象,受力分析并正交分解如图:
由平衡条件得:F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等。,即F1cos60°=F2cos30°,所以,故选B。
【答案】 B
7.(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)如图所示,只有B物体左面是光滑的,其余各接触面都是粗糙的。如果用水平力F将物体A和B压紧在竖直墙上不动,则物体A受到的摩擦力的情况是( )
A.左、右都受向上的摩擦力
B.左侧受向上的摩擦力,右侧受向下的摩擦力
C.左、右都受向下的摩擦力
D.左侧受向下的摩擦力,右侧受向上的摩擦力
【解析】 B物体左面是光滑的,说明B左侧只受水平力F的作用,B右侧受到向上的摩擦力,与其重力平衡,A物体左侧受B右侧施加的向下的摩擦力,A还受到向下的重力,则A物体右侧一定受向上的摩擦力,ABC错误,D正确。故选D。
【答案】 D
8.(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示,将小物块P轻轻放到半圆柱体上,O为圆心。当小物块处于B位置时恰好能保持静止,OB与竖直半径的夹角∠AOB=30°。若小物块与圆柱体之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小物块与圆柱体之间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
【解析】 当物块在B点时达到最大静摩擦力,受力如图所示,由平衡条件得:,,又,联立解得:,故ACD错误、B正确。故选:B;
【答案】 B
9.(2021-2022学年江苏省南通市海门中学高一(上)期中)如图所示是平衡石头的艺术家在不使用任何工具的情况下,把三块天然石头堆叠在一起的一个石头阵作品。从上往下依次标记为A、B和C,则( )
A.地面对石头C一定有水平向左的静摩擦力作用
B.C对B的作用力大小一定等于A、B的重力大小之和
C.石头B可能受到石头C的静摩擦力作用,A与B之间一定没有摩擦力
D.轻轻竖直向上拿走石头A,石头B一定会失去平衡而滑落下去
【解析】 A.运用整体法分析可知,整体水平方向不受外力,故地面对C没有摩擦力,故A错误。
B.根据平衡条件可知,C对B的支持力和静摩擦力的合力大小等于A、B整体的重力,故B正确。
C.B与C的接触面倾斜,B与C之间一定有摩擦力。同样A与B的接触面如果是倾斜的,则A与B之间有摩擦力,A与B的接触面如果是水平的,则A与B之间就没有摩擦力。图中无法确定A与B之间的接触面是倾斜还是水平,故C错误。
D.把石头A轻轻拿走,若石头A与石头B的接触面水平,则石头B依然保持平衡(不水平也可能保持静止),故D错误。故选B。
【答案】 B
10.(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)如图所示,在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物.轻绳一端固定在墙壁上的点,另一端从墙壁上的点先沿着墙壁缓慢移到点,后由点缓慢移到点,不计一切摩擦,且墙壁段竖直,段水平,在此过程中关于轻绳的拉力的变化情况,下列说法正确的是( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先增大后减小 D.先不变后增大
【解析】 设绳子总长为L,两竖直墙壁间的距离为S,两段绳子之间的夹角为2θ,同一根绳子拉力相等,所以每根绳子与竖直方向的夹角均为θ,如图所示,根据平衡条件可得,由根据图中几何关系结合数学知识得到,当轻绳的右端从B点移到C点时,L、S不变,则θ保持不变,则F不变;当轻绳的右端从C点移到D点时,S增大,θ变大,cosθ变小,则F增大。所以绳子拉力变化情况为先不变后增大。故选D。
【答案】 D
11.(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面,质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用,使其有“人类在月球上行走”的感觉,若将人视为质点,此时工作人员( )
A.受到的重力大小为 B.受到的合力大小为
C.对球面的压力大小为 D.对球面的作用力大小为
【解析】 A.工作人员的质量为,则工作人员受到的重力,A错误;
B.工作人员在球面上缓慢行走,处于平衡状态,合力为0,B错误;
C.工作人员站在的球面位置不水平,对球面的压力不等于,C错误;
D.由平衡条件可得球面对工作人员的作用力满足,再由牛顿第三定律可得,工作人员对球面的作用力大小为,D正确。故选D。
【答案】 D
12.(多选)(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图所示,小球a的质量为小球b质量的一半,两球分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°,轻弹簧A、B伸长量刚好相同,则下列说法正确的是( )
A.轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1
B.轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1
D.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2
【解析】 AB.设轻弹簧A、B伸长量都为x,小球A的质量为m,则小球B的质量为2m。对小球b,由平衡条件,弹簧B中弹力为kBx=2mg,对小球a,由平衡条件,竖直方向kBx+mg=kAxcos 60°,联立解得kA=3kB,选项A正确,B错误;
CD.水平方向,轻绳上拉力F=kAxsin 60°,即,选项C错误,D正确。故选AD。
【答案】 AD
13.(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示,斜面体放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过定滑轮的轻质细绳与物块B连接,系统始终处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向一个角度,在此过程中( )
A.斜面对物块A的摩擦力大小可能先增大后减小
B.斜面对物块A的摩擦力大小可能先减小后增大
C.地面对斜面体的摩擦力一定一直增大
D.地面对斜面体的支持力一定保持不变
【解析】 AB.当对B施加一水平力F使B缓慢地移动时,拉力F与绳子上的力T′的合力与物块B的重力相平衡,对B受力分析知,当绳子偏离的角度逐渐增大时,绳子上的拉力T′会逐渐增大,故绳子拉A的力T也会增大,如果原来A受到向上的摩擦力,则,当拉力T增大时,该摩擦力先减小后反向增加;若原来A受到向下的摩擦力,则,当拉力T增大时,该摩擦力逐渐增加;故选项A错误,B正确;
C.从整体来看,水平方向的拉力F在逐渐增大,故地面对斜面的摩擦力一直增大,选项C正确;
D.由于外力F是水平方向施加的,故竖直方向上整体受到的力是不变的,即地面对斜面的支持力保持不变,选项D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
14.(2021-2022学年河北省唐山一中高一(上)期中)如图,小球a、b的质量分别为m、2m,且两小球均可视为质点,用细线相连并悬挂于O点,现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,保持Oa与竖直方向夹角为不变。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则弹簧形变量的最小值为( )
A. B. C. D.
【解析】 以小球a、b为研究对象,分析受力,作出F在几个方向时整体的受力图,如图所示,根据平衡条件得知:F与T的合力与整体重力3mg和总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与绳子Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为,根据胡克定律,可得,所以有,ABC错误,D正确。故选D。
【答案】 D
15.(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)超市货架陈列着四个完全相同的篮球,不计摩擦,板均竖直,则对圆弧面压力最大的球是( )
A.a球 B.b球
C.c球 D.d球
【解析】 对b球受力分析,如图所示,设圆弧面切线与水平方向的夹角为α,根据平衡条件,有,故α越大,N越大,故支持力最大的是a球,根据牛顿第三定律,压力最大的也是a球;故选A。
【答案】 A
16.(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)如图所示,均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止,长木板的下端为固定转动轴.将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中,小球对竖直墙的压力F1大小和小球对长木板的压力F2大小的变化情况将是( )
A.F1、F2都逐渐减小
B.F1、F2都逐渐增大
C.F1逐渐减小,F2都逐渐增大
D.F1逐渐增大,F2都逐渐减小
【解析】 设木板与竖直方向夹角为 ,以小球为研究对象进行受力分析,则,,随着 角的逐渐增大,F1减小,同理,,F2逐渐减小。故选A。
【答案】 A
17.(多选)(2021-2022学年成都外国语学校高一(上)期末)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,P、Q的质量分别是2m、m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则( )
A.绳子上的张力大小为μmg
B.地面对P的摩擦力大小为4μmg
C.水平拉力F的大小为5μmg
D.若将F撤去,P对Q的摩擦力立即反向
【解析】 A.对Q受力分析可知,绳子上的张力大小为T=μmg,选项A正确;
B.地面对P的摩擦力大小为,选项B错误;
C.对整体受力分析可知,即水平拉力F的大小为5μmg,选项C正确;
D.若将F撤去,则Q相对P仍会向左运动,P对Q的摩擦力仍向右,不会立即反向,选项D错误。故选AC。
【答案】 AC
18.(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)如图所示,质量为M的斜面体在水平地面上始终保持静止状态,斜面的倾角为θ,重力加速度为g,质量为m的物块沿斜面向下滑动;
(1)若物块沿斜面匀速下滑,求物块受到斜面体的支持力大小N1和摩擦力大小f1;
(2)在(1)的情况下,受到地面的支持力大小N和摩擦力大小f;
(3)若物块与斜面体接触面光滑,求物块沿斜面下滑的过程中受到地面的摩擦力.
【解析】 (1)物体受重力、支持力和摩擦力,处于平衡状态,则N1=mgcosθ, f1=mgsinθ
(2)物块与斜面体的整体受重力和地面的支持力作用,由平衡条件可知N=(m+M)g
此时整体相对地面无运动趋势,则f=0
(3)此过程斜面体受力如图,设受地面的摩擦力为f3,由平衡条件可知N/sinθ-f3=0,N/=N1= mgcosθ
解得f3=mgsinθcosθ 摩擦力方向水平向右
【答案】 (1)mgcosθ mgsinθ;(2)(m+M)g ,0;(3)mgsinθcosθ ,摩擦力方向水平向右
19.(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)一质量m=2kg的木块放在倾角为θ=30°的固定斜面上时,木块恰能沿斜面匀速下滑。现用与斜面夹角α=37°的拉力F拉着木块使木块沿斜面匀速上滑,如图所示。已知g=10N/kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求(结果可带根号):
(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ=?
(2)F应为多大?
【解析】 (1)根据平衡条件得
解得
(2)如图所示,画出受力
建立沿着斜面和垂直于斜面的直角坐标系(坐标系未画出),并将重力G和拉力F分解
解得
【答案】 (1)0.577;(2)17.4N
20.(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图所示,在倾角为37°的固定斜面上,一质量为m=10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若物块与斜面间的动摩擦因数变为,用平行于斜面向上的拉力F拉着物块沿斜面向上匀速运动,求拉力F大小。
【解析】 (1)把重力正交分解,由平衡条件知,
又
联立以上三式解得
(2)由滑动摩擦力公式得
物体上滑,滑动摩擦力沿斜面向下,
解得
【答案】 (1)0.75;(2)F=90 N
21.(2021-2022学年河南省实验中学高一(上)期中)如图所示质量M=3kg的木块套在固定的水平杆上,并用轻绳与小球相连,轻绳与杆的夹角为30°。今用与水平方向成60°角的力拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动过程中木块与小球的相对位置保持不变,g=10m/s2,。求:
(1)小球的质量m;
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
【解析】 (1)m受力平衡,合力为零,如图
以小球为研究对象,水平方向
竖直方向
解得小球质量
(2)以M和m的整体为研究对象,受力平衡,合力为零,
水平方向
竖直方向
解得
【答案】 (1)1kg;(2)
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第三章 相互作用—力
章末训练
【能力提升】
1.(多选)(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳子一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一个竖直平面内。为了使脚所受到的拉力增大,可采取的方法是( )
A.只增加绳子的长度
B.只增加重物的质量
C.只将病人脚向左移动远离定滑轮
D.只将病人脚向右移动靠近定滑轮
【解析】 A.设脚所受的拉力为F,绳子的拉力为T,则有F=2Tcosθ,只增加绳子的长度,重物质量不变,绳子的拉力T不变,由力的平衡条件可知θ角不变,拉力F不变,A错误;
B.只增加重物的质量,绳子拉力T增大,脚所受拉力F增大,B正确;
C.只将病人脚向左移动远离定滑轮,可知θ角变小,绳子的拉力T不变,则由F=2Tcosθ可知脚所受拉力F增大,C正确;
D.只将病人脚向右移动靠近定滑轮,可知θ角变大,绳子的拉力T不变,则由F=2Tcosθ可知脚所受拉力F减小,D错误。故选BC。
【答案】 BC
2.(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO′段水平,长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为( )
A.M B.M C.M D.M
【解析】 在轻环上悬挂一钩码平衡后,对轻环进行受力分析,如图所示,绳子与竖直方向夹角为θ,根据几何知识,可得绳子与竖直方向夹角为θ=30°,则环两边绳子的夹角为60°,根据题意T1=T2=Mg,T1、T2合力和mg等大方向,有mg=2T1cosθ,解得m=M,则钩码的质量为M,故D正确,ABC错误。
【答案】 D
3.(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态,如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到,绳子拉力不变
B.将杆向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服则衣架悬挂点右移
【解析】 设两段绳子间的夹角为,由平衡条件可知,,所以,设绳子总长为,两杆间距离为,由几何关系,得,
A.绳子右端上移,、都不变,不变,绳子张力也不变,A正确;
B.杆向右移动一些,变大,变大,变小,变大,B正确;
C.绳子两端高度差变化,不影响和,所以不变,C错误;
D.衣服质量增加,绳子上的拉力增加,由于不会变化,悬挂点不会右移,D错误.
【答案】 AB
4.(多选)(2021-2022学年河南省实验中学高一(上)期中)两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ,OP竖直放置,OQ水平,小球a、b固定在轻弹簧的两端,现有一个水平向左的推力,作用于b上,使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b,使之缓缓到达b′位置,则( )
A.推力F变小 B.b对OQ的压力变大
C.a对OP的压力变大 D.弹簧长度变长
【解析】 AB.对ab的整体受力分析如图所示,由共点力的平衡条件可知,a、b重新处于静止状态前后,OQ面板对b的支持力始终和a、b的重力相等保持不变,推力F=N在减小,故A正确,B错误;
CD.隔离a分析受力,设此时ab间作用力与水平方向上的夹角为θ,如图所示,由力的平衡条件可得,,将小球稍微向左水平移动一小段距离,当a、b重新处于静止状态时,由几何关系可知,θ增大,则sinθ、tanθ增大,mg不变时F′减小,N减小,根据胡克定律可知弹簧的形变量变小,所以弹簧长度变长,故D正确,C错误。故选AD。
【答案】 AD
5.(多选)(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之,曰:无烦也,我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力N,则( )
A.若F一定,θ大时N大 B.若F一定,θ小时N大
C.若θ一定,F大时N大 D.若θ一定,F小时N大
【解析】 选木楔为研究对象,木楔受到的力有:水平向左的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的,力F的分解如图
则,所以,由公式可知,当F一定,θ小时FN大,当θ一定,F大时FN大,AD错误,BC正确;故选BC。
【答案】 BC
6.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)如图所示,一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距的两点上,弹性绳的原长也为,将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时两段弹性绳的夹角为;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则此时弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A. B.
C. D.
【解析】 设弹性绳的劲度系数为,当两段弹性绳的夹角为时,弹性绳的长度为,则弹性绳的弹力为,以钩码为研究对象,由平衡条件得,当将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时,由平衡条件得,则此时弹性绳的长度,联立解得,故B正确,ACD错误。故选B。
【答案】 B
7.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【解析】 AB.为了能研究摩擦力随时间的变化曲线,故物块一直要处于静止状态,则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡,图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线,故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线,由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小,最后趋于不变,故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用,所以不需要让木板保持匀速运动,故AB错误;
C.由图可知,最大静摩擦力约为10N,滑动摩擦力约为7N,故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7,故C正确;
D.根据,,可知,由于不知道物块的重力,故无法求物块与木板间的动摩擦因数,故D错误。故选C。
【答案】 C
8.(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)如图所示,在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B,质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为,木板A与地面间的动摩擦因数,木板B与地面间的动摩擦因数,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动,而滑上木板B时木板B开始滑动,则的大小可能是( )
A.0.20 B.0.30 C.0.35 D.0.45
【解析】 货物C滑上木板A时木板A不动,则由受力分析可得,货物C滑上木板B时木板B开始滑动,则由受力分析可得,联立解得,故选C。
【答案】 C
9.(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候,测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示,则由图线可知( )
A.弹簧的劲度系数为300N/m
B.为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ,两位同学分别设计了如图乙、丙所示的两种方案,其中乙更合理一些
C.若两木块A和B的重力分别为10.0N和20.0N,当木块A被拉动时,弹簧测力计a的示数为6.0N,弹簧测力计b的示数为11.0N,弹簧测力计c的示数为4.0N,则两木块A和B间的动摩擦因数为0.6
D.当木块A被拉动时,弹簧测力计c的示数为4.0N,则此时A和B之间的摩擦力大小为4.0N
【解析】 A.弹簧的弹力F=0时,弹簧的长度为,即弹簧的原长为0.20m,弹力为F1=60N,弹簧的长度为,弹簧伸长的长度,由胡克定律得弹簧的劲度系数为,A正确;
B.图丙所示方案,弹簧测力计与木块A一起运动,当木块A做匀速直线运动时,A所受滑动摩擦力等于弹簧测力计示数,不容易严格控制A做匀速直线运动,另一方面对运动的弹簧测力计不容易读数;图乙所示方案,弹簧测力计a是静止的,只要A、B相对滑动,弹簧测力计的示数大小就等于B所受的滑动摩擦力大小,实验不需要控制B做匀速运动,对静止的弹簧测力计a容易读数,因此方案乙更合理,B正确;
C.方案乙更合理,由于弹簧测力计a示数为6.0N,即摩擦力为6.0N,所以A、B间的动摩擦因数,C错误;
D.当木块A被拉动时,没有说明运动情况,只有当匀速运动时,拉力和摩擦力相等,A和B之间的摩擦力大小才为4.0N,D错误。故选AB。
【答案】 AB
10.(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α()。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A.MN上的张力逐渐减小
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【解析】 以重物为研究对象,受重力mg,OM绳上拉力F2,MN上拉力F1,由题意知,三个力合力始终为零,矢量三角形如图所示,在F2转至水平的过程中,MN上的张力F1逐渐增大,OM上的张力F2先增大后减小,所以D正确;ABC错误;故选D。
【答案】 D
11.(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为( )
A. B. C. D.
【解析】 当木板与水平面的夹角为时,两物块刚好滑动,对A物块受力分析如图,沿斜面方向,A、B之间的滑动摩擦力,根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图所示,沿斜面方向,B与斜面之间的滑动摩擦力,根据平衡条件可知,两式相加,可得,解得,故选C。
【答案】 C
12.(多选)(2021-2022学年福建省莆田一中高一(上)期中)如图所示,质量为m的木块在水平向右拉力F的作用下,在质量为M的长木板上向右滑行,长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为,长木板与地面间的动摩擦因数为,则( )
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C.当时,长木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小,长木板都不可能运动
【解析】 AB.m所受木板的滑动摩擦力大小:f1=μ1mg,方向水平向左,根据牛顿第三定律得知:木板受到m1的摩擦力方向水平向右,大小等于μ1m1g,m2处于静止状态,水平方向受到m1的滑动摩擦力和地面的静摩擦力,根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg。故A正确,B错误;
C.若改变F的大小,当F>μ2(m+M)g时,木块对木板的摩擦力仍没有变化,大小是μ1mg。所以长木板仍处于静止。故C错误;
D.不论F如何改变,木块对长木板的摩擦力大小仍不变,大小是μ1mg。所以长木板都不可能运动。故D正确。故选AD。
【答案】 AD
13.(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系,做了如图实验:
①如图所示,将白纸固定在制图板上,橡皮筋一端固定在O点,另一端A系一小段轻绳(带绳结);将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量为m=100g的钩码挂在绳结上,静止时描下橡皮筋下端点的位置A0;用水平力拉A点,使A点在新的位置静止,描下此时橡皮筋端点的位置A1;逐步增大水平力,重复5次……
③取下制图板,量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……;量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角、、……
④在坐标纸上做出的图像如图。
完成下列填空:
(1)已知重力加速度为g,当橡皮筋与OA0间的夹角为时,橡皮筋所受的拉力大小为_________(用g、m、表示)。
(2)由图可得橡皮筋的劲度系数k=________N/m,橡皮筋的原长l0________m。(结果保留2位有效数字)。(g=9.8m/s2)
【解析】 (1)[1]由三力合成可知,
(2)[2][3]由胡克定律可知,,由上式可知:图象的斜率为,由图象可知,,图象的横轴截距为,由图象可知
【答案】 ① ②98 ③0.21
14.(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示,水平地面上固定了一个倾角为30°的斜面,一个质量为4kg的物块恰好能沿斜面匀速下滑。现对该物块施加一个与斜面平行的力F,让物块在斜面内沿某方向做匀速直线运动。已知图中虚线与斜面的底边AD平行,重力加速度g取10m/s2。试回答以下问题:
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数;
(2)若让物块沿虚线向右匀速运动,求F的大小和F与虚线间的夹角;
(3)若力F的大小是20N,求物块匀速运动的方向与虚线间的夹角。
【解析】 (1)物块恰好能沿斜面匀速下滑受力如图
根据平衡条件有,解得
(2)若让物块沿虚线向右匀速运动,设F与虚线间的夹角θ,受力如图:
根据平衡条件有,又
联立解得,
(3)沿斜面方向重力的下滑分力
摩擦力大小
若力F的大小是20N,使物块沿斜面匀速运动,受力如图:
根据几何关系可知三个力的夹角为120°,F与F合的夹角为60°,
则物块匀速运动的方向与虚线间的夹角
【答案】 (1);(2),F与虚线间的夹角;(3)物块匀速运动的方向与虚线间的夹角
15.(2021-2022学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中)如图所示,在光滑的桌面上放有木块A,在木块上有质量为2.3kg的滑块B,滑块B的左端用一根轻绳系在左边的竖直墙上,绳与悬点下方的墙面夹角为θ。当θ等于90°(即轻绳水平),水平向右的拉力F=4.6N时,恰能拉动木块。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:
(1)当θ=90°,拉力F=8N时,绳上的拉力大小。
(2)当θ=53°时,恰能拉动木块的拉力F的大小。(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
(3)讨论θ角度的大小与恰好能拉动木块的拉力F大小之间的关系。
【解析】 (1)当θ等于90°,F=4.6N时恰能拉动木块,对A,由平衡条件,
此时滑动摩擦力f=F=4.6N
当θ=90°,拉力F=8N时A相对B向右滑动,A、B间摩擦力不变。
对B,由平衡条件得绳子拉力FT=f=4.6N
(2)若刚好拉动,则绳的拉力的水平分力等于摩擦力,也等于F。
对AB整体有
对B,竖直方向上有
又,
联立解得F=4N
(3)同(2)有,,
得
讨论:①当,即时,上式即为所求。
②当,即时无解,即F再大都拉不动。
【答案】 (1)4.6N;(2)4N;(3)见解析
16.(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)如图所示,两根直木棍和相互平行,相距,斜靠在竖直墙壁上固定不动,两木棍与水平面的夹角,直径为、质量为的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,,,。求:
(1)每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力;
(2)水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数;
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动,所需最小拉力。
【解析】 (1)从右侧视角分析,在沿斜坡方向有,解得
(2)从视角分析(由底部沿木棍向上看),受力关系如图所示
图中角满足,所以
由,解得
所以动摩擦因数
(3)从右侧视角受力分析,如图所示
因木棍提供的支持力合成为,摩擦力合成为
故这两个力的合力方向固定,图中角满足,故
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡,拉力最小值为多少”,
根据力学平衡的矢量三角形得
【答案】 (1);(2);(3)
17.(2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期中)如图所示, 质量为m 物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上, 物块A与斜面间的动摩擦因数为μ()。细绳绕过定滑轮O,左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°,细绳右端固定在天花板上,为细绳上一光滑动滑轮,下方悬挂着重物B。整个装置处于静止状态,重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求:
(1)重物B的质量为多少时,A与斜面间恰好没有摩擦力作用?
(2) A与斜面间恰好没有摩擦力作用时,水平地面对斜面的摩擦力为多大?
(3)重物B的质量满足什么条件时,物块A能在斜面上保持静止?
【解析】 (1)受力分析可知:
A与斜面间恰好没有摩擦力作用即f=0,根据平衡条件,
解得
由B受力平衡可知
(2)对斜面体受力分析和平衡条件可知,方向水平向左。
(3) 如果物体A恰好不上滑,则对A,平行斜面方向T1cos30°-mgsin30°-f=0
垂直斜面方向N+T1sin30°-mgcos30°=0
解得
如果物体A恰好不下滑,摩擦力反向,则对A,平行斜面方向T2cos30°-mgsin30°+f=0
垂直斜面方向N+T2sin30°-mgcos30°=0
解得
对物体B,根据平衡条件,有2Tcos60°=m′g
故绳子的拉力等于物体B的重力,故物体B的质量范围为
【答案】 (1);(2),方向水平向左; (3)
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第三章 相互作用—力
章末训练
【能力提升】
1.(多选)(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳子一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一个竖直平面内。为了使脚所受到的拉力增大,可采取的方法是( )
A.只增加绳子的长度
B.只增加重物的质量
C.只将病人脚向左移动远离定滑轮
D.只将病人脚向右移动靠近定滑轮
2.(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO′段水平,长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为( )
A.M B.M C.M D.M
3.(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态,如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到,绳子拉力不变
B.将杆向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服则衣架悬挂点右移
4.(多选)(2021-2022学年河南省实验中学高一(上)期中)两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ,OP竖直放置,OQ水平,小球a、b固定在轻弹簧的两端,现有一个水平向左的推力,作用于b上,使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b,使之缓缓到达b′位置,则( )
A.推力F变小 B.b对OQ的压力变大
C.a对OP的压力变大 D.弹簧长度变长
5.(多选)(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之,曰:无烦也,我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力N,则( )
A.若F一定,θ大时N大 B.若F一定,θ小时N大
C.若θ一定,F大时N大 D.若θ一定,F小时N大
6.(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)如图所示,一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距的两点上,弹性绳的原长也为,将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时两段弹性绳的夹角为;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则此时弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A. B.
C. D.
7.(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
8.(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)如图所示,在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B,质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为,木板A与地面间的动摩擦因数,木板B与地面间的动摩擦因数,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动,而滑上木板B时木板B开始滑动,则的大小可能是( )
A.0.20 B.0.30 C.0.35 D.0.45
9.(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候,测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示,则由图线可知( )
A.弹簧的劲度系数为300N/m
B.为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ,两位同学分别设计了如图乙、丙所示的两种方案,其中乙更合理一些
C.若两木块A和B的重力分别为10.0N和20.0N,当木块A被拉动时,弹簧测力计a的示数为6.0N,弹簧测力计b的示数为11.0N,弹簧测力计c的示数为4.0N,则两木块A和B间的动摩擦因数为0.6
D.当木块A被拉动时,弹簧测力计c的示数为4.0N,则此时A和B之间的摩擦力大小为4.0N
10.(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α()。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A.MN上的张力逐渐减小
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
11.(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为( )
A. B. C. D.
12.(多选)(2021-2022学年福建省莆田一中高一(上)期中)如图所示,质量为m的木块在水平向右拉力F的作用下,在质量为M的长木板上向右滑行,长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为,长木板与地面间的动摩擦因数为,则( )
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C.当时,长木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小,长木板都不可能运动
13.(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系,做了如图实验:
①如图所示,将白纸固定在制图板上,橡皮筋一端固定在O点,另一端A系一小段轻绳(带绳结);将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量为m=100g的钩码挂在绳结上,静止时描下橡皮筋下端点的位置A0;用水平力拉A点,使A点在新的位置静止,描下此时橡皮筋端点的位置A1;逐步增大水平力,重复5次……
③取下制图板,量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……;量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角、、……
④在坐标纸上做出的图像如图。
完成下列填空:
(1)已知重力加速度为g,当橡皮筋与OA0间的夹角为时,橡皮筋所受的拉力大小为_________(用g、m、表示)。
(2)由图可得橡皮筋的劲度系数k=________N/m,橡皮筋的原长l0________m。(结果保留2位有效数字)。(g=9.8m/s2)
14.(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示,水平地面上固定了一个倾角为30°的斜面,一个质量为4kg的物块恰好能沿斜面匀速下滑。现对该物块施加一个与斜面平行的力F,让物块在斜面内沿某方向做匀速直线运动。已知图中虚线与斜面的底边AD平行,重力加速度g取10m/s2。试回答以下问题:
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数;
(2)若让物块沿虚线向右匀速运动,求F的大小和F与虚线间的夹角;
(3)若力F的大小是20N,求物块匀速运动的方向与虚线间的夹角。
15.(2021-2022学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中)如图所示,在光滑的桌面上放有木块A,在木块上有质量为2.3kg的滑块B,滑块B的左端用一根轻绳系在左边的竖直墙上,绳与悬点下方的墙面夹角为θ。当θ等于90°(即轻绳水平),水平向右的拉力F=4.6N时,恰能拉动木块。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:
(1)当θ=90°,拉力F=8N时,绳上的拉力大小。
(2)当θ=53°时,恰能拉动木块的拉力F的大小。(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
(3)讨论θ角度的大小与恰好能拉动木块的拉力F大小之间的关系。
16.(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)如图所示,两根直木棍和相互平行,相距,斜靠在竖直墙壁上固定不动,两木棍与水平面的夹角,直径为、质量为的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,,,。求:
(1)每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力;
(2)水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数;
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动,所需最小拉力。
17.(2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期中)如图所示, 质量为m 物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上, 物块A与斜面间的动摩擦因数为μ()。细绳绕过定滑轮O,左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°,细绳右端固定在天花板上,为细绳上一光滑动滑轮,下方悬挂着重物B。整个装置处于静止状态,重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求:
(1)重物B的质量为多少时,A与斜面间恰好没有摩擦力作用?
(2) A与斜面间恰好没有摩擦力作用时,水平地面对斜面的摩擦力为多大?
(3)重物B的质量满足什么条件时,物块A能在斜面上保持静止?
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